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1、2.用定义法证明用定义法证明( (或判断或判断) )函数单调性的步骤函数单调性的步骤:_. 设 元设 元 作 差作 差 变 形变 形 判判 号号 定 论定 论1.对任意的对任意的x1，x2D( (区间区间) )若满足若满足，则，则f (x)为区间为区间D上的上的增函数；若满足增函数；若满足_，则，则f (x)为区间为区间D上的减函数。上的减函数。)()(2121xfxfxx )()(2121xfxfxx 的单调区间的单调区间求求32 xy上（有意义）是减函数。上（有意义）是减函数。1( )f x( )f x结论结论: :若函数若函数 在区间在区间D D上是增函数，则函数上是增函数，则函数 在区

2、间在区间D D上是增函数。函数上是增函数。函数 在区间在区间D D)(xf的单调性证xy 以上规律还可总结为：以上规律还可总结为：“同向为增，同向为增，异向为减异向为减”或或“同增同增异异减减”.增增 减减 增增 减减 增增 减减 减减 增增 增增 减减 )(xgfy )(ufy )(xgu 思考思考：内外层复合函数：内外层复合函数y=fg(x)y=fg(x)的的单调性如何判断？单调性如何判断？例例1.求下列函数的单调区间，并指明增、减性。求下列函数的单调区间，并指明增、减性。322 xxy评：求单调区间必须要先求定义域评：求单调区间必须要先求定义域, 再在定义再在定义域范围内考虑单调区间！域

3、范围内考虑单调区间！(作业作业)求下列函数的单调区间，并指明增、减性。求下列函数的单调区间，并指明增、减性。23)1(2 xxy11)2( xxy321)3(2 xxy评：求单调区间必须要先求定义域评：求单调区间必须要先求定义域, 再在定义再在定义域范围内考虑单调区间！域范围内考虑单调区间！.1 1()9 .21(上是增函数），在区间）证明函数xxxfp取值范围。取值范围。的的）上是增函数，求实数）上是增函数，求实数在区间（在区间（）若函数若函数axaaxxfp1 ,215)1()10.15(2 .0.0,0)2(.0)1(时时时时时时时时 aaaa单调性的应用单调性的应用的取值范围。的取值范围。试确定试确定）若）若（的值；的值；）求）求（在定义域内是减函数。在定义域内是减函数。且且在实数中满足在实数中满足已知函数已知函数例例aaffxfyfxfxyfxf, 0)32(2)1(1)(),()()()(. 2 赋值思想赋值思想)1()1()1(, 1)()()(1:fffyxyfxfxyf 得得令令）（解解0)1( f)1(0)32()2(faf 上是减函数上是减函数在在Rxf)(2, 132 aa 2 aaa 减函数减函数)()(11xfxf21xx 3、函数函数f(x)是定义在是定义在(0,+)上的增函数，满足：上的增函数，满足：f(xy)=f(x)+f(y)(

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