复习函数及其基本性质(复习课)

1、第 四 周 第 一（课、章、单元） 第 3-4课时 2013 年 9 月25 日课题复习函数及其基本性质课型复习课三维目标：1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.教学重点：了解映射的概念,理解函数的概念教学难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数教学方法：讲练结合法学生学法：

2、教学过程：知识回顾一、函数的概念:注意：1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1; (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;(6)指数为零底不可以等于零; 教学过程(续)： (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备).4.值

3、域:先考虑其定义域在利用以下方法(1)观察法 ;(2)配方法;(3)代换法5.函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 中的为横坐标,函数值为纵坐标的点的集合C,叫做函数的图象,C上每一点的坐标均满足函数关系,反过来,以满足的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在C上 . (2)画法:二、区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示三、映射的概念对于映射f：AB来说，则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集

4、合A中都有原象.四、分段函数 1.在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;2.各部分的自变量的取值情况;3.分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集五、函数的性质1.函数的单调性(局部性质):增函数、减函数;(1)增、减函数图象的特点如果函数在某个区间是增函数或减函数，教学过程(续)：那么说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(2)函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法: 任取x1，x2D,且x1<x2; 作差f(x1)f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1

5、)f(x2)的正负);下结论(指出函数在给定的区间D上的单调性)(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数的单调性与构成它的函数,的单调性密切相关,其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2.函数的奇偶性(整体性质): 偶函数、奇函数(1)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定与的关系;作出相应结论:若或,则是偶函数;若或,则是奇函数注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的

6、必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定;(2)由 或来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个教学过程(续)：变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有:凑配法、待定系数法、换元法、消参法4.函数最大（小）值(1) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值(2) 利用图象求函数的最大(小)值(3) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区

7、间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).二次备课这条依据可以先不讲，等讲了对数函数与指数函数后再讲。二次备课判断函数是否相等，要看函数的定义域和对应关系是否一样。区间要注意在无穷的左边或者右边只能用小括号不能用花括号。强调映射与函数的区别， 二次备课判断单调性常用图像法和定义法。用定义法要注意5个步骤及书写格式。判断奇偶性常用图像法和定义法。用定义法要注意3个步骤及书写格式。二次备课求二次函数的最大（小）值时，先要判断函数的对称轴与定义域的位置，在判断当x取何值时f(x)取得最大或最小。教学后记这部分内容至关重要，所以一定要让学生掌握，下节习题课一定要着重讲解，还要让学生多多练习有关这些知识的题目。要求：1、在原有集体备课要求的基础上,要进行二次备课。50岁以下的男教师和45岁以下的女教师统一采用电子备课的形式，教务处每月进行抽检。2、二次备课栏要求标记重点环节、重点问题；增加自己认为必要的教学内容、教学方法；改正原教案中的