数电第2章ppt课件

1、第 二 章逻辑代数根底2.1 数字电路的根底知识2.2 逻辑代数及其运算规那么2.3 逻辑函数表示方法2.4 逻辑函数的化简 在数字电路中，主要研讨的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研讨工具是逻辑代数布尔代数或开关代数。逻辑变量：用字母表示，取值只需逻辑变量：用字母表示，取值只需0和和1。 此时，此时，0和和1不再表示数量的大小，不再表示数量的大小， 只代表两种不同的形状。只代表两种不同的形状。2.1 概述一、与逻辑与运算与逻辑：仅当决议事件与逻辑：仅当决议事件Y Y发生的一切条件发生的一切条件A A，B B，C C，均满足时，事件均满足时，事件Y Y才干发生。表达

2、才干发生。表达式为：式为： 例：开关例：开关A A，B B串联控制灯泡串联控制灯泡Y Y电路图L=ABEABYA A、B B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。 E A B Y A A断开、断开、B B接通，灯不亮。接通，灯不亮。 E A B Y A A接通、接通、B B断开，灯不亮。断开，灯不亮。2.2 逻辑代数中的三种根本运算 E A B Y A A、B B都接通，灯亮。都接通，灯亮。开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表 将开关接通记作将开关接通记作1 1，断开记作，断开记作0 0；灯亮记作；灯亮记作1 1，灯，灯灭记作灭记作0 0。可以作出如下

3、表格来描画与逻辑关系：。可以作出如下表格来描画与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001真真值值表表两个开关均接通时，灯才两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：实现与逻辑的电路称为与门。实现与逻辑的电路称为与门。 与门的逻辑符号：与门的逻辑符号：YAB&二、或逻辑或运算二、或逻辑或运算电路图L=ABEABY或逻辑：当决议事件或逻辑：当决议事件Y Y发生的各种条件发生的各种条件A A，B B，C C，)中，只需有一个或多个条件具备，事件中，只需有一个或多个条件具备，事件Y Y就发生。表达式为：就发生。表达式为： 两个开关只需有一个接通，灯两个开关只需有一

4、个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：就会亮。逻辑表达式为：开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮A BY0 00 11 01 10111 功能表功能表真值表真值表AB1实现或逻辑的电路称为或门。实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：或门的逻辑符号：三、非逻辑非运算三、非逻辑非运算非逻辑：指的是逻辑的否认。当决议事件非逻辑：指的是逻辑的否认。当决议事件Y Y发生的发生的条件条件A A满足时，事件不发生；条件不满足，事件反满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：而发生。表达式为：Y YAA电路图EAYR功能表功能表真值表真值表实现非逻辑的电路称为非

5、门。实现非逻辑的电路称为非门。 非门的逻辑符号：非门的逻辑符号：YA1YA常用的逻辑运算常用的逻辑运算1 1、与非运算：、与非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：A BY0 00 11 01 11110 真 值 表)(BAYYAB与非门的逻辑符号L=A+B&2 2、或非运算：、或非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：)(BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B13 3、异或运算：逻辑表达式为：、异或运算：逻辑表达式为：BABABAY A BY0 00 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1异或逻辑的运算规那么：0 1

6、=11 0=11 1=A 0=A 1=A A=A A=AA14 4、同或运算：逻辑表达式为：、同或运算：逻辑表达式为：ABBAYA B Y A B 同或门的逻辑符号 L=A+B = 异或和同或互为反运算异或和同或互为反运算同或逻辑的运算规那么：0 1= 01 0=01 1=A 0=A 1=A A=A A=AA15 5、 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：)(DCBAYY1&ABCD与或非门的逻辑符号2.3 逻辑代数的根本公式和常用公式一、根本公式一、根本公式与 运 算 ：111 001 010 000或运算：111 101 110 000请特别留意与普请特别留意与普通

7、代数不同之处通代数不同之处1.常量之间的关系常量之间的关系 2.根本公式根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。亦称亦称 非非律非非律 3.根本定理根本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：求证求证: : 1717式式 A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =

8、(A+B)(A+C) =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=AA+AB+AC+BC=A +A(B+C)+BC=A +A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A =A 1+BC 1+BC=A+BC=A+BC= =左边左边课本上用真值表证明课本上用真值表证明二、常用公式二、常用公式1. A+AB =2. A+AB= A+AB=A(A+B)=A(A+B)=注注: 红色变量被吸收红色变量被吸收掉！统称掉！统称 吸收律吸收律注注: 红色变量被吸收红色变量被吸收掉！统称掉！统称 吸收律吸收律AA+BA+BABAB证明证明: :A+AB =(A+A) (A+B) ;分配

9、律分配律 =1(A+B) =A+BA+BC=(A+B)(A+C)3. AB+AB =4. A(A+B )=证明证明: A(A+B )=AA+AB =A+AB =A(1+B) =A(A+B ) (A+B )=注注: 红色变量被吸收红色变量被吸收掉！也称掉！也称 吸收律吸收律AAA5. AB+AC+BC =证明证明: : AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BCD =AB+ACAB+AC冗余定律或冗余定律或多余项定理多余项定理或包含律或包含律(A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C)

10、(A+B)(A+C)冗余定律或多余项定理的其他方式冗余定律或多余项定理的其他方式同理：此多余项可以同理：此多余项可以扩展成其他方式扩展成其他方式6. A(AB) = A(AB) =证明证明:A(AB) =A(A+B) =AA+AB = ABA(AB) =A(A+B) =AA+AB = A(1+B) =AABA一、代入定理一、代入定理 任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，假设将一切出的等式，假设将一切出现现A的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式依然成立。这个规那么称为代入定理。依然成立。这个规那么称为代入定理。例如，知等式例如，知等式 ，用函数，用函

11、数Y=BC替代替代等式中的等式中的B，根据代入定理，等式依然成立，即有：，根据代入定理，等式依然成立，即有：BABA)(CBACBACBA)() )(2.4 逻辑代数的根本定理二、二、 反演定理反演定理对于任何一个逻辑表达式对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达式中，假设将表达式中的一切的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换成换成“1，“1换成换成“0，原变量换成反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数数Y的反函数的反函数Y或称补函数。这个规那么称为反或称补函数。这个规那么称为反演定理。演定理。CDCBAY)()(DCCB

12、AYCDCBAY)(CDCBAY )(运用反演定理应留意两点：运用反演定理应留意两点：1、坚持原来的运算优先顺序，即假设在原函数表、坚持原来的运算优先顺序，即假设在原函数表 达式中，达式中，AB之间先运算，再和其它变量进展之间先运算，再和其它变量进展 运算，运算， 那么非函数的表达式中，依然是那么非函数的表达式中，依然是AB之之 间先运算。间先运算。2、不属于单个变量上的反号应保管不变。、不属于单个变量上的反号应保管不变。三、三、 对偶定理对偶定理 对于任何一个逻辑表达式对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达式，假设将表达式中的一切中的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换换成成“1，“1换成换

13、成“0，而变量坚持不变，那么，而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达式可得到的一个新的函数表达式 YD, YD称为称为Y的对的对偶式。偶式。对偶定理：假设两个逻辑式相等，那么它们的对对偶定理：假设两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。偶式也相等。 利用对偶规那么利用对偶规那么,可以使要证明及要记忆的可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。公式数目减少一半。)(CBAYCBAYD)( CDABY) )()(DCBAYDACABCBA)()(CABABCAAA 12式式AA 012式式2.5 逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数 假设以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定

14、之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。Y=F(A,B,C,)二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表真值表、逻辑函数式逻辑式或函数式、逻辑图、波形图、卡诺图及硬件描画言语。它们之间可以相互转换。例：一举重裁判电路设A、B、C为1表示开封锁合，0表示开关断开；Y为1表示灯亮，为0表示灯暗。得到函数表示方式：真值表函数式)(CBAABCCABCBAY逻辑图波形图ABCYtttt)(CBAY真值表：将输入、输出的一切能够形状一真值表：将输入、输出的一切能够形状一一对应地列出。一对应地列出。0 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二

15、种组合组合 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1

16、1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，普通按二进制的顺序，输出与普通按二进制的顺序，输出与输入形状一一对应，列出一切输入形状一一对应，列出一切能够的形状。能够的形状。逻辑函数式逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用称为逻辑函数式，通常采用“与或的方式。与或的方式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF逻辑图：逻辑图： 把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示

17、出来。表示出来。)(CBAY各种表示方法之间的相互转换1 1、真值表、真值表逻辑函数式逻辑函数式方法方法: :将真值表中为将真值表中为1 1的项相加的项相加, ,写成写成 “ “与或式。与或式。CABCBABCAYA B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 例例2.5.12 2、逻辑式、逻辑式真值表真值表方法方法: :将输入变量取值的一切将输入变量取值的一切组合形状逐一带入逻辑式求函组合形状逐一带入逻辑式求函数值数值, ,列成表即得真值表。列成表即得真值表。例例2.5.2CBACBAYA B C

18、 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 011111103 3、逻辑式、逻辑式逻辑图逻辑图方法方法: :用图形符号替代逻辑式中的运算符号用图形符号替代逻辑式中的运算符号, ,就可以画出逻辑图就可以画出逻辑图. .例例2.5.3CCBACBAY)(4 4、逻辑图、逻辑图逻辑式逻辑式方法方法: :从输入端到输出端逐级写出每个图形符从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式. .AB)( BA)(BABABABABABABAY )()()(5 5、波形图、波形图真值表真值

19、表ABCYtttt00000011010101101000101111001111A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01100101最小项: 在在n变量逻辑函数中，假设变量逻辑函数中，假设m为包含为包含n个因子的个因子的乘积项，而且这乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的方式个变量都以原变量或反变量的方式在在m 中出现，且仅出现一次，那么这个乘积项中出现，且仅出现一次，那么这个乘积项m称称为该函数的一个规范积项，通常称为最小项。为该函数的一个规范积项，通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成 8(23

20、)个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、4个变量可组成个变量可组成 16(24)个最小项个最小项,记作记作m0m15。三、逻辑函数的两种规范方式假设两个最小项仅有一个因子不同，那么称这两个最小项具有相邻性。例： 和 ，这两个最小项相加时能合并，并可消去1个因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7编号对应十进制数 最小项使最小项为1 的变量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBAC

21、ABCBAACBCABCBA)(最小项的性质最小项的性质: :恣意一个最小项，只需一组变量取值使其值为恣意一个最小项，只需一组变量取值使其值为1。恣意两个不同的最小项的乘积必为恣意两个不同的最小项的乘积必为0。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。CBACBA 具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。只需一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。只需一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。例如:将它们合并，可消去因子:= BCABC 和和 ABC 具有逻辑相邻性。具有逻辑相邻性。ABC+ABC = (A+A) BC 任何一个逻

22、辑函数都可以表示成独一的一任何一个逻辑函数都可以表示成独一的一组最小项之和，称为规范与或表达式，也称为组最小项之和，称为规范与或表达式，也称为最小项表达式。最小项表达式。 对于不是最小项表达式的与或表达式，对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。 )15,14,11,10, 9 , 7 , 3()()()()mmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBACBBACDBBADCBAACCDADCBAY例例2

23、.5.6CBAm2CBAm1假设列出了函数的真值表，那么只需将函数值为假设列出了函数的真值表，那么只需将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CBABCACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321BCAm3CBAm5最大项:120ii0Mn例: 写出函数 Y=A(B+C)的规范或与表达式。 解: 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 一样编号的最小项和最大项存在互补关系一样编号

24、的最小项和最大项存在互补关系即即: mi = Mi = 假设干个最小项之和表示的表达式假设干个最小项之和表示的表达式Y，其反函数，其反函数Y可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。表示。 例：例：7531mmmmY = 7531MMMM=)mmmm(7531 Ym7m3m5m1Mimi 四、逻辑函数方式的变换四、逻辑函数方式的变换 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的方式决议门电路的个数和种类。在用电表达式的方式决议门电路的个数和种类。在用电子器件组成实践的逻辑电路时，由于选择不同逻子器件组成实践的逻

25、辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需求将逻辑函数式变换辑功能类型的器件，因此需求将逻辑函数式变换成相应的方式。成相应的方式。1 1、最简与或表达式、最简与或表达式CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式首先是式中乘积项最少 乘积项中含的变量最少乘积项中含的变量最少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入端个数少与门的输入端个数少2 2、最简与非、最简与非- -与非表达式与非表达式在最简与或表达式在最简与或表达式的根底上两次取反的根底上两次取反用摩根定律去掉内层的非号用摩根定律去掉内层的非号)()(

26、)( CABACABACABAY3 3、最简或与表达式、最简或与表达式CABAY ACBACBACBACABACABACABAY )()()()()()()()()()(CABAACBAACBAY 求出反函数的最简与或表达式利用反演规那么写出函数的最简或与表达式4 4、最简或非、最简或非- -或非表达式或非表达式)()() )()( CABACABACABACABAY求最简或与表达式求最简或与表达式两次取反两次取反用摩根定律去用摩根定律去掉内部的非号掉内部的非号、最简与或非表达、最简与或非表达式式)()()( ACBACABACABAY求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式用摩根定律去掉内

27、部非号。用摩根定律去掉内部非号。方法一：方法一：CABAYACBACBACBACABAY)()(求出反函数的求出反函数的最简与或表达式最简与或表达式求反，得到最简与或求反，得到最简与或非表达式非表达式)(ACBAY方法二：方法二：2.6 逻辑函数的化简方法一、公式化简法一、公式化简法并项法：并项法：吸收法：吸收法：A+AB =A消项法：消项法：消因子法：消因子法：配项法：配项法：AB+AB =AAB+A C+BC =AB+A CA+A B=A+BA+A =A A+A =1例2.6.1 试用并项法化简以下函数CDBACDBAY)(1CDABAACDBAY2CBCACBAY3BCDDCBDBCDC

28、BY4ACDBCDBA)(CDBCDAABAACBACBA)(CBACBA)(BCCBDDBCDDCB)()(=BCCBABA)(例2.6.2 试用吸收法化简以下函数ADABDCBAY)(1)(2DCABABDCABABY)()()(3DCBABCABCAYADADBCBA1)(ABDCDCAB)(1= A+BC例2.6.3 用消项法化简以下函数)(1CBBAACYEDCAEBADCBAY)(2EDBCDBCADBADBAABCCBAY3CBBAACCBACEBADCBA)(DCEBBADBACBA )()()(DBACBA )()(例2.6.4 用消因子法化简以下函数ABCBY1BABBAY

29、2DCDAACY3ACB BABABADACACDCAAC )(DAC 例2.6.5 化简函数ABCBCACBAYABCBCABCACBAY解：)()(ABCBCABCACBABCBA; A+AA例2.6.6 化简函数CBCBBABAYCBAACBCCBABAY)()(解：; A+A1CBABCACBCBACBABACACBBA例2.6.6 化简函数CBCBBABAYCACBCBBABAY解二：CACBBA; 消去，消去解三：CACBCBBABAY; 消去,消去CACBBA;添加冗余项;添加冗余项例2.6.7 化简逻辑函数DEBADBCACBADCDBCBACY)(解：DEBADBCACBAD

30、CDBCBACY)(DEBACBADCDBCBAC)(吸收法吸收法DEBAADCDBCBAC消因子法消因子法ADCDBCB吸收法吸收法消项法消项法ADBCB逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻陈列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。卡诺图的定义：二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法逻辑相邻项：仅有一个变量不同其他变量逻辑相邻项：仅有一个变量不同其他变量均一样的两个最小项，称为逻辑相邻项。均一样的两个最小项，称为逻辑相邻项。BCACBACBA不是逻辑相不是逻辑相邻项邻项是逻辑是逻辑相邻项相邻项卡诺图的表示：1、一变量全部最小项的

31、卡诺图、一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=FA，YA01AYA01m0m1全部最小项：A， A卡诺图： 下面我们根据逻辑函数变量数目的不同分别引见一下：AABY0101m0m1m2 m3YAB00011110A BABABA B00011110YABm0m1 m3 m2YABC0100011110m0 m1m4 m5m3 m2m7 m62、二变量全部最小项的卡诺图、二变量全部最小项的卡诺图Y= FA、BYABC0001111001m0 m1m4 m5m3m2m7m63、三变量全部最小项的卡诺图、三变量全部最小项的卡诺图 Y=FA、B、CYABCD0001111000011110m0 m1m4

32、m5m3 m2m7 m6m12m13m8 m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0 m1m3m2m4 m5m7m6m8 m9m11m10m12m13m15m144、四变量全部最小项的卡诺图、四变量全部最小项的卡诺图Y= FA、B、C、D留意：留意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。Y = AC+ AC + BC + BC卡诺图：卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C+(A+A)BC+ =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 ,

33、 m6 )1、把知逻辑函数式化为最小项之和方式。2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其他方格中填 0。方法一：方法一：解：对于AC有：对于AC有：对于BC有：对于BC有：根据函数式直接填卡诺图方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡诺图表示之。1用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：BAACDDBADCBAY例2.6.8 用卡诺图表示逻辑函数解：将Y化为最小项之和的方式DCBADCBADCBACDBAABCDDCBADBCADCBAYm1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111例2.6.9 知逻辑函数的卡诺图

34、,试写出该函数的逻辑式 BC A CBAABCCBACBAY 化简根据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简根据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规那么：可以合并在一同的最小项是化简规那么：可以合并在一同的最小项是2 n 个个如何最简：如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别留意：卡诺图中一切的特别留意：卡诺图中一切的 1 都必需圈到，都必需圈到， 不能合并的不能合并的 1 必需单独画必需单独画 圈。圈。YABC010001111011111001 1 1 上两式的内容不一样，但函数值一定一样。YABC01000111

35、1011111001 1 1 Y1 =BC+BA+ ACY1 = CA+ B CA+B将Y1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。此例阐明，一逻辑函数的化简结果能够不独一。例：例：画矩形圈。用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的原那么1任何两个任何两个21个相邻最小项，可以个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。合并为一项，并消去一个变量。CAACDBC DCB合并最小项的原那么2任何任何4个个22个相邻的最小项，可以合个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去并为一项，并消去2个变量。个变量。ACBDDBDB DB此例阐明，为了使化简结果最简，可以反复利用最小项合并最小项的原那么3任何任何8个个23个相邻最小项，可以合并为一个相邻最小项，可以合并为一项，并消去项，并消去3个变量。个变量。BD合并最小项的原那么利用 AB+AB=A2个最小项合并，消去1个变量；4个最小项合并，消去2个变量；8个最小项合并，消去3个变量； 2n个最小项合并，消去n个变量；卡诺图化简法的步骤 画出变量的卡诺图; 作出函数的卡诺图; 画圈; 写出最简与或表达式。画圈的原那么 合并个数为2n； 圈尽能够大-乘积项中含因子数最少； 圈尽能够少-乘积项个数最少； 每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。例2.6.10 用卡诺图将下式化简为最简与或函数式CBCBC