2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第1章　解三角形 第1章 单元检测（B） 课时作业（含答案）

1、第1章解三角形(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在ABC中，a2，b，c1，则最小角的大小为_2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为_3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，则·_.4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120°，则a_.5在ABC中，A120°，AB5，BC7，则的值为_6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是_7下列判断中正确的是_(填序号)ABC中，a7，b14，A3

2、0°，有两解；ABC中，a30，b25，A150°，有一解；ABC中，a6，b9，A45°，有两解；ABC中，b9，c10，B60°，无解8在ABC中，B30°，AB，AC1，则ABC的面积为_9在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为，则tan C_.10在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则ABC的形状是_三角形11ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数为_12在ABC中，若，则B_.13一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距

3、塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为，CDa，测角仪器的高是h，用a，h，表示建筑物高度AB.- 1 - / 1016(14分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.17(14分)如图所示，已知O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，B

4、C1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧(1)若POB，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值18(16分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤19(16分)在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sin B2

5、sin A，求ABC的面积20(16分)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值第1章解三角形(B)答案1.解析a>b>c，C最小cos C，又0<C<，C.2.解析pq，(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab，c2a2b22abcos C，cos C，又0<C<，C.3±2解析 SABC=|·|·sin A×4×1×sin A.sin A.又0°<A

6、<180°，A60°或120°.·|·|cos A4×1×cos A±2.4.解析由正弦定理得，sin C，c<b，C为锐角C30°，A180°120°30°30°.ac.5.解析由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos A，即7252AC210AC·cos 120°，AC3.由正弦定理得.62<x<2解析由题意，x应满足条件，解得：2<x<2.7解析：absin A，有一解；：A

7、>90°，a>b，有一解；：a<bsin A，无解；：c>b>csin B，有两解8.或解析由余弦定理AC2AB2BC22AB·BCcos B，12()2BC22××BC×.整理得：BC23BC20.BC1或2.当BC1时，SABCAB·BCsin B××1×.当BC2时，SABCAB·BCsin B××2×.9.解析由SABCBC·BAsin B得BA1，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcos B，AC，

8、ABC为直角三角形，其中A为直角，tan C.10等腰直角解析由已知，得cos(AB)sin(AB)2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)|1，故cos(AB)1且sin(AB)1，即AB且AB90°.1145°或135°解析由a4b4c42c2a22b2c2，得cos2Ccos C±.角C为45°或135°.1245°解析由正弦定理，.sin Bcos B.B45°.138解析如图所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小时)14.解析由(bc)cos Aacos C，得(bc)·a·，

9、即，由余弦定理得cos A.15解在ACD中，DAC，由正弦定理，得，AC，ABAEEBACsin hh.16解(1)a2bsin A，sin A2sin B·sin A，sin B.0<B<，B30°.(2)a3，c5，B30°.由余弦定理b2a2c22accos B(3)2522×3×5×cos 30°7.b.17解(1)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OP·OC·cos 54cos ，所以ySOPCSPCD×1×2sin ×(54cos )2s

10、in.(2)当，即时，ymax2.答四边形OPDC面积的最大值为2.18解需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角2、2；A、B的距离d(如图所示)第一步：计算AM，由正弦定理AM；第二步：计算AN.由正弦定理AN；第三步：计算MN，由余弦定理MN.19解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，由此得ab4.联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积Sabsin C.20解CPOB，CPOPOB60°，OCP120°.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60