2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第2章　数列 2.2.3（一） 课时作业（含答案）

1、2.2.3等差数列的前n项和(一)课时目标1.掌握等差数列前n项和公式及其性质.2.掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn之间的关系1把a1a2an叫数列an的前n项和，记做_例如a1a2a16可以记作_；a1a2a3an1_ (n2)2若an是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn_；若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn_.3等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为_(2)Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列(3)设两个等差数列an、bn的前n项和

2、分别为Sn、Tn，则.一、填空题1设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7_.2等差数列an中，S104S5，则_.3已知等差数列an中，aa2a3a89，且an<0，则S10_.4设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636.则a7a8a9等于_5在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为_6一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是_7设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.8两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则的值是_9在项数为2n1的等差数列中

3、，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为_10等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则数列an的前3m项的和S3m的值是_二、解答题11在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.12设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.- 2 - / 6能力提升13现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_14已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_1等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，

4、n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1及末项an，用公式Sn较好，若已知首项a1及公差d，用公式Snna1d较好2等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用22.3等差数列的前n项和(一)答案知识梳理1SnS16Sn12.na1n(n1)d3.(1)作业设计149解析S749.2.解析由题意得：10a1×10×9d4(5a1×5×4d)，10a145d20a140d，10a15d，.315解析由a23a282a3a89得(a3a8)29，an<

5、;0，a3a83，S1015.445解析数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，则S9S645.a7a8a9S9S645.5665解析因为a12，d7,2(n1)×7<100，n<15，n14，S1414×2×14×13×7665.63解析由得nd18.又a1a2n(2n1)d33，所以d3.715解析设等差数列的公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18×215.8.解析

6、.910解析S奇165，S偶150.a1a2n1a2a2n，n10.10210解析方法一在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列30,70，S3m100成等差数列2×7030(S3m100)，S3m210.方法二在等差数列中，成等差数列，.即S3m3(S2mSm)3×(10030)210.11解由得解方程组得或12解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，S77，S1575，即，解得，a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn×(2)×n2n.1310解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个钢管总数