(完整版)余弦函数图像和性质练习含答案,推荐文档

1、课时作业10余弦函数、正切函数的图象与性质（一）时间：45分钟 满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）1.函数f（x） = cos（2x才的最小正周期是（）A.nB. nC. 2 nD. 4 n解析：本题考查三角函数的周期.2n2 =2 n余弦型三角函数的周期计算公式为 一（3>0）.答案：B2.设函数f（x） = cosX3>0），将y= f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3的最小值等于（）1A.§B. 3C. 6D. 9解析：将f（x）向右平移3个单位长度得g（x）=f（xn=cosw（xn】n |-r r n=cos（3x

2、3 w），则一3 3= 2k n.3= 6k,又 w>0,.k<0,当 k= 1 时，w有最小值6,故选C.答案：C3.设f(x)是定义域为R，最小正周期为 爭勺函数，若f(x) =cosx冗x< 0 ,152则f 于的值等于()sinx0<x< n,C.解析：f齐=彳齐 3 +于=疔=sin%】#答案：B4.将函数y= cosx的图象向左平移 <0<怀2兀个单位后，得到函数y = sin(x n的图象，贝S ©等于()A.n6C4nC. 311 nD. 6解析：Ty= si n(x2 n _2 n将y= cosx的图象向右平移§个

3、单位可得到y= cos(x§)的图象,要得到y = sin(x的图象应将y= cosx的图象左移<=2n 234=4n个单位.答案：C5. 已知f(x)是定义在(一3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为()nn-A. 3，2U(0,1)U2，3nnB. -2,-1U(0,1)U2,3nC. 3, 2 U (0,1) U (1,3)D. ( 3, 1)U (0,1)U (1,3)解析：f(x)>0 的解集为(一1,0)U (1,3), f(x)<0 的解集为(3, 1)、n n、U (0,1

4、),当 x ( n, n 时，cosx>0 的解集为一，2 , cosx<0 的解集 n n为n, 2 U 2 , n,nn故 f(x)cosx<0 的解集为一2, 1 U (0,1) U 2 , 3 .答案：B4 n6. 如果函数y= 3cos(2x +妨的图象关于点 百,。中心对称，那么 |咁的最小值为()a nnnn代6ByC.3Dp4 n8 n解析：由题意可得f § = 0,即3cos3 + 0= 08 nnn 8 n-3 + ©= kn+ 2(k Z) - - ©= kn+ 2 3 (k Z)W的最小值为 皿=|2 +扌一8n= n答案

5、：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7. 若f(x)= cosc在-b, a上是增函数，那么f(x)在a, b上是数.解析：.f(x) = cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，f(x)在a, b上是减函数.答案：减&函数f(x)的定义域为0,1,则f(cosx)的定义域为.解析：由题意知0 w cosx< 1,2k n 2Wx<2kn+ 2，k Z.答案：2kn , 2kn+你 Z)9. 已知函数y= cosx与y= sin(2x + W(0W W<n)它们的图象有一个横坐标为n的交点，则w的值是.解析：本题考查三角函数的图象及求值问题.nn2 n1

6、2 n由题意 co$3= sin(2x3+ W,即卩 sin(3 + W = 2， 3 + W= kn+ (nn1)k g, (k Z)，因为 0w W< n 所以 W= g.答案：n三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）10. 比较下列各组数的大小31(1)cos2，sin10'-cos7;.3 n(2)cos sin,3 n cos cosy .解:宙nn 1=cos 2& cos1.47,7cos4=cos n 4 & cos1.39,3cos2 = cos1.5,又 0<1.39<1.47<1.5< ,好=

7、cosx 在0, n 上是减函数,cos1.5vcos1.47vcos1.39.即 cos|vsiny0<7cos4；3 n n 3 n n(2) cos7sin 2 7sin4，n 3 n nn而0<14<牙<2，y= sinx在0, 2上是增函数,n . 3 n . n0<si nvs in y<1<2，ny= cosx在0, 2上是减函数，.n . 3 n cos sin4 >cos sin亍.卄3n3n即 cos cos 7 >cos sin 7 .1311. 求当函数y= sin2x + acosx 3a2的最大值为1时，a的值.

8、解：y= 1 coS2x+ acosx-13211-a 2= cos2x+ acosx 2a 2a 2 a21=（cosx2）+ a2* -12设 cosx=t, vKcosx< 1,二一1Wt< 1.a a21 i二求函数y= (cosx 2)2+42a 2的最大值为1时a的值，等 aa2 i i价于求闭区间上的二次函数 y= (t矿+-4qa2(1<t< 1)的最 大值为1时a的值.a(1) 当2< 1, 即卩 a< 2 时，33t = 1时，y有最大值为qa，335由题设可知a 2= 1,a= 3> 2(舍去).a(2) 当一1<1,即一2<a<2 时，t=号时，y有最大值为2 2，由题设可知a|1=1,解得 a= 1 .7,或 a= 1+ .7(舍去).(3) 当2>1,即a>2时，t = 1时，y有最大值为|3,由题设可知号一 3= 1，二a= 5.综上可得a= 1 7或 a= 5.n12. 已知函数 f(x) = 2cosg 2x).(1) 若 f(x) = 1, x n,扌，求 x 的值；(2) 求f(x)的单调增区间.n 1解：(1)根据题意 cos(32x) = 2， 因为扌-2x= 2kn gkE Z),而 x 6，