某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究

1、案例1某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1问题的提出某集团摩托年公式是生产各种类型摩托千的专业厂家，有30多年从事摩托午生产的丰富经验，近年 来，随着国内摩托车行业的发展，市场竟争口趋激烈，该集团原冇的优势逐渐丧失，摩托车公司的 生存和发展而临严峻的挑战。为此，公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，重振摩托雄 风。为制定1999年度摩托车牛产计划公司从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其 进行优化组合，制定出金业总体经济效益最优的方案。2市场调查与生产状况分析1998年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求。该集团 的摩托车生产经营也出现

2、开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。对此，在制定1999年生产计 划时必须给予充分考虑。该集团有3个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场 调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据见附表1-1附表1-1摩托车品种、厂价、利润和生产能力产品系列轻便摩托车普通两轮车三轮摩托车型号mlm2m3m4m5m6m7m8m9出厂价1800 元2100 元2300 元3800 元4800 元6500 元8200 元8800 元9200 元目标利润6%7%10%5%6%8%6%6%6%绘大生产 能力50000 辆60000 辆10000 辆1999

3、年该集团可供摩托车生产的流动资金总虽为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况见附表1-2附表12各种摩托车的生产需占用资金量型号mlm2m3m4m5m6m7m8m9占用资金(元/辆)152017001850320041005400690074508600由于发动机改型生产的限制，改型车m3和m6两种车1999年的生产量预测数分别为200()0辆 和22000辆。合理的控制1999年末产成品的库存是减少资金占用和降低仓储压力的必婆措施。经预测，三种 系列摩托车1999年产销率列于附表1-3中，同时还列出各系列摩托车仓储面积的占用率。附表1-3 1999年摩托车产销率和仓储

4、面积占用率产品系列轻便摩托车普通二轮车三轮摩托车产销率97%97%92%单车占用而积1个仓储单位1.5个仓储单位3个仓储单位公司1999年可捉供的最人仓储能力为3000个仓储单位,库存产晶最大允许占用生产资金为1600 万元。3建模与求解设勺表示生产网型摩托车的数最(j=l,2,3,9),综上所述数据，可列出如下摩托车产品生产计划 总利润最大的数学模型：目标函数:max z=0.18*0.06x! +0.21 *0.07x2+0.23*0. lx3 +0.38*0.07x4 +0.48*0.06x5 +0.65*0.08x6 +0.82*0.06x7 +0.88*0.06x8 0.92*0.0

5、6x9.约束条件：x+ x2+ x3w5oooo( 1 )x4+ x5+x6 w 60000(2)x7+ x8+x9 w10000(3)0.152 x+0.17x2+0.185 x3+0.32 x4+0.41x5+0.54 x6+0.6 x7+0.745 x8+0.86 x94000*5(5)x3<20000x6022ooo0.03*( xi+ x2+ x3)+0.03*1.5 (x4+ x5+x6)+0.08*3 (x7+ x84-x9)0000(7)0.00456 x i+0.0051 x2+0.00555 x3+0.0096 x44-0.0123 x5+0.0162 x6+0.04

6、8 x7+0.0596 x3+o.o688 x9w1600模型说明:约束式（1） （2） （3）分别表示三种系列摩托车的最大牛产能力限制;约束式（4）表示摩托车生产受流动资金的限制；约束式（5）和（6）表示x3和x6两种车受发动机供应最的限制;约束式（7）表示销售的产量受库存能力的限制；约束式（8）表示未销售产站占用资金的限制。该模型是一个线性规划模型，可运用qsb*软件在计算机上进行求解，计算结果见附表1-4和附表1-5附表14线性规划模型计算结果（1）final slution for mtlvariableno.namessolutionopportunitycostvariableno

7、.namessolutionopportunitycost1 x】2 x23 x34 x45 x56 x67x78 x89 x90+25999.998 +20000.00000 +20000.0000()0+0.002343530 0+0.01507059 +0.006652940+0.00268236+0.01162059+0.0371647110 s|11 s212 s313 s414 s515 s616 s717 s8+4000.0024+38000.000+ 10000.0()0000+630.00006+675.20001000+0.08647059+0.00700294+0.005

8、3058800maximized obj=1986.2 iteration=4附表15线性规划计算结果（2）summaricedreport for mtlconstrstatusrhsshadowpriceslack forsurplusminmumrhsmaximumrhs1loosew 50000.00004-4000.0024+45999.996+infinity2loosew 60000.0000+38000.000+22000.000+lnfinity3loosew 10000.0000+ 10000.0000+infinity4tighw 20000.000+0.08647059

9、0+ 15580.000+20680.0005tighw 20000.000+0.(x)70029400+43891.8916tigh£22000.0()()+0.005305880+2074.740+30185.1847loosew 3000.0000+630.00006+2370.0000+infinity8loosew 1600.0000+675.20001+924.79999+infinity4结果分析（1）根据计算结果，能够使年利润达到最大化的产甜生产品种计划是：生产m2型车26000辆， 生产m3型车20000辆，生产m6型车22000辆，共计68000辆。目标利润为19

10、86.2力元。（2）松弛变量ss2.s3不为零，其取值表示三种系列的摩托车的牛产能力均有富余。尤其是三 轮摩托车未安排生产，生产能力完全剩余；s4=0,说明用于摩托车生产的流动资金完全用完,s5=s6=0, 说明m3和m6两种车型发动机也无剩余。s7. s8不为零，其取值表示库存容量及库存车占用的生产 资金额度询有富余。（3）从附表1.5结果来看，约束式（1）、（2）、（3）、（7）和（8）为松约束式为松弛变量取非 零值相对应，说明生产能力、库存量、库存品占用资金有剩余。约束式（4）、（5）、（6）为紧约束, 与松弛变量取零值相对应，其含义与松弛变量分析相同;与 、（2）、（3）、（7）、（8

11、）对应的影子 价格为零，说明约束右边项的增加不会引起目标函数的改善。因此我们可以考虑通过增加流动资金 的注入和扩人m3和m6两种车发动机的供应能力来提高贏利水平，且增加流动资金的注入，能够 使赢利水平提高最快。（4）上述计算虽然得出了最优解，使得目标利润最大化，但应该看到，该计划没有充分挖掘公 司现有的牛产能力，尤其是三轮摩托车生产线完全闲置。为保持产站的帀场占有率，可添加一些约 束条件，重新规划最优牛产方案。5方案调整分析上述计算得出的牛:产方案虽然是最优的，但也存在着明显的缺陷，主要问题是公司摩托车生产 能力利用严重不足，利用率仅为57%左右。因此，有必要对该方案做进一步分析并作出适当调整

12、。(1) 关于流动资金约束的讨论。根据前面分析，流动资金是紧约束，其影子价格最高。因此, 如果适当增加，可以使赢利水平有较大提高。首先，町以从加快生产经营节奏，加快资金周转來提高资金利用率，即保持流动资金供应总量4000 万元不变，争取将年周转次数增加1次，即由5次增加到6次。其他条件不变。计算结果见附表16附表1-6加速资金周转后计算结果final slution for mtlvariableno.namessolutionopportunitycostvariableno.namessolutionopportunitycost1 xi2x23 x34 x45 x56 x67 x78x8

13、9 x90+30000.000+20000.0000+6873.9482+22000.000+836.1347700+0.0027156300 +0.01027815000+0.00594075+0.029107561() si11 s212 s313 s414 s515 s616 s717 s8()+31126.053 +9163.865200()0+502.91592+0.0022991600+0.06579832+0.00731302+0.01464622+0.040504190maximized obj =2284.108 iteration=5从附表1.6町见,资金周转加速后,摩托车

14、总产量由68000辆捉高到79710辆，目标利润由1986.2 丿j元捉高到2284万元。由于勺依然为零，说明如果进一步考虑注入新的流动资金，可以使产量和利润冇更大提高，附表1-7 所示为增加10()()万元流动资金示的计算结果，摩托车的生产量为73333辆，目标利润为2506.4万 7is o附表1-7增加流动资金1000万元后的计算结果final slution for mtlvariableno.namessolutionopportunitycostvariableno.namessolutionopportunitycost1 xi2 x2*3 x34 x45 x56 x67x78

15、x89 x900+20000.0000+31333.334 +22000.00000()+0.00840000+0.004500000 +0.016200000 0+0.10439999 +0.10079999 +01163999810 sj11 s212 s313 s414 s515 s616 s717 s8+30000.000+6666.6670+ 10000.000+1573.3334000+599.199950000+0.00380000+0.02320000+0.639999990maximizedobj.=2506.4itcration=4（2）关于发动机主产量约束讨论。约束5和约

16、束6表明，发动机的牛产量限制了 m3和m6两 种车的产量。因此应设法多增产这两种发动机。如果将这两种发动机的产量增加，使m3和m6两 种车的产量各增加5000台，则计算结果如附表1-8所示，摩托车产量为75000辆，目标利润为2641.4 万元。附表1-8增加m3和m6发动机后计算结果final slution for mtlvariableno.namessolutionopportunitycostvariableno.namessolutionopportunitycost1 x0+0.0084000010 si+25000.00002 x20+0.0045000011 s2+ 1000

17、0.00003 x3+25000.000012 s3+ 10000.0000final slution for mtl4 x45 x56 x67 x78x89 x90+23000.000 +270()0.0()0000+0.016200000 0 +0.10439999 +0.10079999+01163999813 s414 s515 s616 s717 s8+ 1364.99990()0+555.949950+0.00380000+0.02320000+0.639999990maximizedob j.=2641.4iteration=4(3) 关于合理安排生产品种的讨论，根据生产和销售的

18、实际需要，为保持公司各种系列摩托年 有一定的市场占有率，需对上述结果作出修改。即要保证三伦摩托车达到一个最低产量。安排生产 m9型车不少于2000辆。为此需增加约束式(9)： x92000o具计算结果为附表19所示，摩托车 产量为66333辆，目标利润为2408.6万元。附表1-9规定必须生产m9型车2000辆后计算结果final slution for mtlvariableno.namessolutionopportunitycostvariableno.namessolutionopportunitycost1 x】2 x23 x34 x45 x56x67 x78 x89 x910si0

19、0+25000.0000+12333.334 +27000.00000+2000.000+25000.000+0.00840000+0.004500000+0.0162000000+0.10439999 +0.100799990011 s112 s213 s314 s415 s516 s617 s718 s819 a9+20666.666+8000.0005+4018.3328000+549.5499900000+o.oo38oooo+0.02320000+0.639999990+0.116399990.11639999maximizedobj.=2408.6lteration=4(4) 关于适当增加库存能力的讨论。为保证三轮摩托车生产线的开动，使公司整个摩托车的生产 罐和目标利润受到较人影响。从附表1.8可知，由于三轮摩托车占用的库存量较人，约束式(7)的 影了价格非常高，因此，可考虑适当增加库存量，以捉高生产量和冃标利润。若将库存量扩大500 个单位，则计算结果见附表1-10,摩托车产最为79176辆，目标利润为2705.2万元。附表1-10扩大库存能力500辆后计算结果final slution for mtlvariableno.na