两斜齿轮减速器优化设计方案程序代码

1、Fminunc 函数目标函数的文件(sc_wysyh.m)：function f=sc_wysyh(x)% 定义目标函数调用格式a=64516。 hd=pi/180。f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd) 。 % 定义目标函数求最优化解时的命令程序：x0=25,45 。% 初始点x,Fmin=fminunc(sc_wysyh,x0) 。 % 求优语句fprintf(1,' 截面高度 hx(1)=%3.4fmmn',x(1)fprintf(1,'斜边夹角 x(2)=%3.4f 度 n',x(2)fprintf(

2、1,'截面周长 sf=%3.4fmmn',Fmin)计算结果截面高度hx(1)=192.9958mm斜边夹角 x(2)=60.0005 度截面周长sf=668.5656mmFmincon 函数% 两级斜齿轮减速器总中心距目标函数function f=jsqyh_f(x) 。hd=pi/180 。a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)。a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)。cb=2*cos(x(6)*hd) 。f=(a1+a2)/cb 。% 两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数functiong,ceq=jsqyh_g(x)。hd=pi/180 。g(1

3、)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x(3)3*x(5)。g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3。g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2。g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2。g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5)。ceq=。编制优化设计的M 文件x0=2。 4。 18。 20。 6

4、.4。 10。 % 设计变量的初始值lb=2 。 3.5。 14。 16。 5.8。 8。 % 设计变量的下限ub=5 。 6。 22。 22。 7。 15。 % 设计变量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g)。disp '*两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*'fprintf(1,'高速级齿轮副模数Mn1=%3.4fmmn',x(1)fprintf(1,'低速级齿轮副模数Mn2=%3.4fmmn',x(2)fprintf(1,'高速级小齿轮齿数z1=%3.4fmmn',x(3)fpri

5、ntf(1,'低速级小齿轮齿数z2=%3.4fmmn',x(4)fprintf(1,'高速级齿轮副传动比i1=%3.4fmmn',x(5)fprintf(1,'齿轮副螺旋角beta=%3.4fmmn',x(6)fprintf(1,'减速器总中心距a12=%3.4fmmn',fn)g=jsqyh_g(x)。 disp '= 最优点的性能约束函数值='fprintf(1,'高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=%3.4fmmn',g(1)fprintf(1,'低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值

6、g2=%3.4fmmn',g(2)fprintf(1,'高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=%3.4fmmn',g(3)fprintf(1,'低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=%3.4fmmn',g(4)fprintf(1,'大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=%3.4fmmn',g(5)处理结果：*两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*高速级齿轮副模数Mn1=2.0461mm低速级齿轮副模数Mn2=3.6059mm高速级小齿轮齿数z1=18.5156mm低速级小齿轮齿数z2=16.0000mm高速级齿轮副传动比i1=5.80

7、00mm齿轮副螺旋角beta=8.0000减速器总中心距a12=317.4186mm= 最优点的性能约束函数值高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值=g1=0.0000mmg2=0.0000mmg3=-1.0042mmg4=-15.1854mmg5=-761.8043mm单级圆柱齿轮减速器优化：首先在函数值 f：Matlab优化工具箱中编写目标函数的M 文件myfun.m,返回x 处的function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(

8、1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的 M 文件 mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2) 。 0.9-x(1)/(x(2)*x(3) 。 x(1)/(x(2)*x(3)-1.4 。 2-x(3) 。 x(2)*x(3)-

9、300 。 100-x(5) 。 x(5)-150 。 130-x(6) 。 x(6)-200 。 x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40 。1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-5507098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)2)-4007098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)2)-400117.04*x(4)4/(x(2)*x(3)*x(5)4)-0.003*x(4)(1/(x(5)3)*sqrt(2850000*x(4)

10、/(x(2)*x(3)2+2.4*1012)-5.5。(1/(x(6)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+6*1013)-5.5。ceq=。最后在 command window里输入：x0=230。 21。8。420。 120。 160。 % 给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%调用优化过程直齿圆柱齿轮传动的优化设计一、问题描述：现 有 一 单 级 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 减 速 器 ， 其 输 入 功 率 N=280kW， 输 入 转 速 n1=980r/min ，传动

11、比 i=5 。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔），两齿轮各部分尺寸的符号如图一所示：原 用 常 规 设 计 方 法 的 设 计 结 果 为 ： 齿 宽 B=B2=13cm， 小 齿 轮 齿 数 z1=21 ， 模 数m=0.8cm， l 1=42cm， ds1=12cm， ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。二、建立优化设计目标函数：齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，

12、传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。减速器内部有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴视为光轴，则有VVs1Vs2 Vg1 Vg2ds12 (l1l 3 )ds22 (l1l 2 )444 (d12ds12 )B14 (d2 2ds2 2 ) B24 (D'22D '1 2 )( B2 C ) 4( 4 d0 2C )3式中： Vs1 ， Vs2 两轴体积，cm；3Vg1 ， Vg 2

13、 两齿轮体积，cmds1 ， ds2 两轴的直径，cm；l1 ， l2 ， l3 轴的长度， cm；d1， d2 两齿轮的分度圆直径，cm， d1mz1 ， d2mz2 ；m两齿轮的模数， cm；B1, B2 两齿轮的宽度，近似取B1 B2B ,cm 。根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系为：5mD1'1.6ds2C 0.2BD2' d2 2d0 0.25(D2' D1' )并取： l 232cm l328cm优化设计中的设计变量取为：X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 T B, z1 , m, l1, ds1, ds2 T将目标函数

14、整理后得到：f ( X ) 0.78539815(4.75x1x22 x3285x1x2x3285x1x320.92x1 x62x1 x520.8x1x2 x3 x61.6x1 x3 x6 x4 x52x4 x6228x5232x62 )三、确定约束条件（ 1）为了避免发生根切，z1 不小于最小齿数，即z1zmin17 ，于是得约束条件g1 ( X )x2170（2）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求16B35 ，由此得： g( X )x x116 0m213g3 ( X ) 35 x1 x310（ 3）传递动力的齿轮，模数一般应该大于2mm，并且去标准系列值，所以得

15、：g4 ( X )x30.20（ 4）根据工艺装备条件，要求大齿轮直径不得超过1500mm，于是小齿轮直径相应的不能超过300mm，即 mz133cm ，故得：g5 ( X ) 33 x2 x30（ 5）主、从动轴直径范围按照经验取为10 ds1 15 ， 13 ds220 ，所以有g6 ( X )x5100g7 ( X )x6130g8 ( X )15x50g9 ( X )20x60（ 6）轴的支撑跨距按照结构关系l1B20.5ds2 ，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取2cm ，则有：g10 ( X )x4x10.5x640（ 7）按齿轮的接触疲劳强度条件，有：H1070 (i1)3

16、KM 1H aBi式中： K 载荷系数，取K1.3 ；Mi 小齿轮传递的扭矩，由功率和转速计算可得Mi 955000280/ 980273000N cm ； H 齿轮许用永接触应力，现按原材料及原设计数据，取 H 885Mpa ；a 齿轮传动的中心距，cm ， a 0.5mz1(i1)；将以上个参数分别代入前面的不等式，整理后得：g11 ( X ) 852544163/ ( x2 x3 x1 ) 0（ 8）按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有2KM 1FF Bd1myF式中：d1 小齿轮分度圆直径，d1mz1 ； F 齿轮的许用弯曲应力，现安原材料及原设计数据取小齿轮的许用弯曲应力 F 1 261Mp

17、a ，大齿轮的许用弯曲应力F 2213Mpa ；yF 齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿轮yF 10.169 0.006666z10.0000854z12 ；大齿轮yF 20.2824 0.0003539z20.00000157z22所以有：g12 ( X )2617098/ x1 x2 x32 (0.1690.666610 2 x20.85410 4 x22 )0g13 ( X )2137098/ x1 x2 x32 (0.28240.17710 2 x20.31410 4 x22 )0（ 9）主动轴刚度条件Pl13f 48EJ式中： P 作用在小齿轮上的法向压力，N ， P 2M1

18、 / mz1 cos ，其中为齿轮压力角，取200 ；J 轴的惯性矩，对圆形剖面，Jds14 / 64 ；E 轴材料的弹性模量，E2105 MPa ； f 轴的许用挠度，取 f 0.003l1 。所以可以得到：g14 ( X )0.003x4 0.01233x43 x21 x31x540（ 10）主动轴的弯曲强度条件：M 2('T )2W b 式中： T 轴上的扭矩，TM 1 。M 轴上的弯矩， N cm ， MP l1M 1l129050 l1 ；2mz1 cosmz1' 考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取'0.58 ； b 轴的许用弯曲应力， b 55MPa ；

19、W 轴的抗弯剖面系数，对实心轴W 0.1ds13 。带入各参数，并整理得：g15 ( X )55x33 (29050x4 ) 2(0.5827300)20x2 x3（ 11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件：g ( X )55x3 (29050x4 )2(0.58527300)20166x2 x3总结上述各式，可得到优化设计的数学模型为：min f ( X ) XE6st. g j ( X )0j1,2,.,16即一个具有十六个不等式约束的六维优化问题。四、优化方法选择及优化结果：1、采用 MATLAB工具箱进行优化首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件myfun.m 文件

20、：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立约束条件程序confun1.mfunctionc,ceq=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c(4

21、)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2)c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4)c(8)=-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2)c(9)=-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2)c(10)=0.2-x(3)c(11)=10-x(5)c(12)=13-x(6)c(13)=x(5)-15c(14)=x(6)-20c(15