R语言生物统计

1、R语言概述 R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R是S语言的一种实现。S语言是由AT&T贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言。最初S语言的实现版本主要是S-PLUS。S-PLUS是一个商业软件，它基于S语言，并由MathSoft公司的统计科学部进一步完善。后来Auckland大学的Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人员开发了一个R系统。R的使用与S-PLUS有很多类似之处，两个软件有一定的兼容性。S-PLUS的使用手册，只要经过不多的修改就能成为R的使用手册。所以

2、有人说：R，是S-PLUS的一个“克隆”。但是请不要忘了：R is free。 R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；完整连贯的统计分析工具；优秀的统计制图功能；简便而强大的编程语言：可操纵数据的输入和输入，可实现分支、循环，用户可自定义功能。 与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境，因为R并不是仅仅提供若干统计程序、使用者只需指定数据库和若干参数便可进行一个统计分析。R的思想是：它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分

3、析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。 R是一个免费的自由软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。R的主要网站是。在那儿可以下载到R的安装程序、各种外挂程序和文档。在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN获得（）。 以下简述R FOR WINDOWS的安装和使用： 在网址： 下可以找到R的各个版本的安装程序和源代码。点击进入：Windows (95 and later)，再点

4、击：base，下载SetupR.exe，约18兆，此便是R FOR WINDOWS的安装程序。双击SetupR.exe，按照提示一步步安装即可。 安装完成后，程序会创建R程序组并在桌面上创建R主程序的快捷方式（也可以在安装过程中选择不要创建）。通过快捷方式运行R，便可调出R的主窗口（如下图 1-1）。 类似于许多以编程方式为主要工作方式的软件，R的界面简单而朴素，只有不多的几个菜单和快捷按钮。快捷按钮下面的窗口便是命令输入窗口，它也是部分运算结果的输出窗口，有些运算结果则会输出在新建的窗口中。 主窗口上方的一些文字是刚运行R时出现的一些说明和指引。文字下的：> 符号便是R的命令提示符，在

5、其后可输出命令；>后的矩形是光标。R一般是采用交互方式工作的，在命令提示符后输入命令，回车后便会输出结果。第一节 数据的输入注：在R中，大小写是敏感的，即大小写是不同的。  一、变量数据直接输入  1、数值变量  如果有一个变量，变量名为x，其数据如下：12，15，46，23，15。命令语句如下：  x<-c(12,15,46,23,15)  或   c(12,15,46,23,15)->x  其中：x为变量名；<-与->为赋值符；c( )为向量

6、建立函数，表示把括号中的数据建立为一个向量。  以上命令语句建立了一个数值变量x。 2、字符变量  字符变量的建立与数值变量一致。字符串使用引号（单、双均可），如： y<-c(“er”,”sdf”,”eir”,”jk”,”dim”)   或   c(“er”,”sdf”,”eir”, ”jk”,”dim”)->y 将建立字符变量y。 3、逻辑变量  逻辑变量中的元素是：TRUE(或简写为T)、FALSE(F)、NA(表示缺省)。请注意必须都是大

7、写。  逻辑变量可以直接输入，如： z<-c(TRUE,FALSE,F,T,NA) 可建立逻辑变量z。  1可以表示T，0可以表示F。所以可以直接写成： z<-c(1，0，0，1,NA)  在计算时，T和F也是当作1和0来用的。 4、其他输入方式  1）利用“：”      “：”可以产生连续的整数序列，如     > x<-1:10   > x&

8、#160;   1  1  2  3  4  5  6  7  8  9 102）利用seq函数  产生有规律的数列的更一般方法是采用seq函数，它的一般用法是：seq（下界，上界，间距），如： > x=seq(1,10,0.5)  > x    1  1.0

9、0; 1.5  2.0  2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5  8.0  8.5  9.0  9.5 10.0  3）利用rep函数  rep函数重复第一个变量若干次&

10、#160;> y<-rep(1,5)  > y 1 1 1 1 1 1  二、建立数据集  在上面，我们建立起了三个变量：x，y，z。如果要建立起一个三变量的数据集，即含有x、y、z的二维表，则可使用data.frame()函数。当然，在这种情况下，要求变量的长度是一样的。  dd<-data.frame(x,y,z) 便可建立数据集dd。 edit(dd)  可调用R中的数据编辑器显示、编辑数据集dd。如下图。

11、     如果eidt( )编辑的是一维的向量，如：edit(x)，那么它便会调用记事本来编辑，而不会调用数据编辑器。如下图。     三、从其他文件中读取数据  在应用统计学中，数据量一般是比较大的，变量也很多。如果用上述方法来建立数据集，好像辛苦了一些。上述方法适用于少量数据、少量变量的分析。对于大量数据和变量，一般应在其他软件中输好，再读R中处理。 1、 读入输好的纯文本文件  若数据已经输入一个纯文本文件“c:/test.txt”。其格式如下：     &#

12、160;Price    Floor     Area   Rooms     Age  Cent.heat 01   52.00    111.0      830     5   

13、60;   6.2      no 02   54.75    128.0      710     5       7.5      no 03   

14、;57.50    101.0     1000     5       4.2    no 04   57.50    131.0      690     

15、6       8.8      no 05   59.75     93.0      900     5       1.9      yes&#

16、160; 其中第一行为变量名，第一列为记录序号。 则利用read.table( )函数可读入数据，如： read.table(“c:/test.txt”)->test  便把数据集读入，并命名为test。 注：文件的后缀不必一定要.txt，关键文件要为纯文本，里面不能有特殊格式符。 如果数据文件中没有第一列记录序号，如：Price Floor Area Rooms Age Cent.heat 52.00 111.0 830 5 6.2 no 54.75 128.0 710 5 7.5 no 57.50 101.0 1000 5

17、4.2 no 57.50 131.0 690 6 8.8 no 59.75 93.0 900 5 1.9 yes 则命令语句为： read.table(“c:/test.txt”, header=TRUE)->test 系统根据每个变量第一个值的类型，自动识别变量类型，如以上数据集中，除最后一个“Cent.hear”是字符变量，其他均为数值变量。 2、 读入其他格式的数据库 要读入其他格式数据库，必须先安装“foreign”模块。它不属于R的8个内在模块，需要在使用前安装。 安装方法很简便，只需键入命令： library(foreign) 即可。 四、向量运算 1、加减乘除 对向量进行加

18、减乘除运算，其含义是对向量的每一个元素进行运算： 例： > x<-c(1,4,7,8,10) > y<-x+2 > y 1 3 6 9 10 12 向量之间的运算，则是对应元素之间的运算。 例： > x<-c(1,4,7,8,10) > y<-x+2 > z<-x+y > z 1 4 10 16 18 222、 添加数据与替换数据 添加函数的句法是：append(向量，添加部分，after=起点)。 例： > x<-seq(1,15,2) > x 1 1 3 5 7 9 11 13 15 > app

19、end(x,20:30,after=4) 1 1 3 5 7 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 9 11 13 15 如果after参数缺省，则默认在向量的最后插入。 > x<-seq(1,15,2) > append(x,20:30) 1 1 3 5 7 9 11 13 15 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 替换数据的句法是：replace（向量，替换位置，替换值）。 例： > x<-seq(1,15,2) > replace(x,c(1,4,7),-1) 1 -1 3 5 -1 9 11

20、-1 15 第二节 统计描述一、 数值变量的统计描述 在R中没有一个直接的统计描述命令，可以把常见的指标都一起算出来。如概述中所说，R往往是提供一些比较基础的统计命令，需要使用者自己编程组合。 1、和：sum（x），积：prod（） 例： > x<-c(12,14,16,18) （建立一个数据向量x） > sum(x) （求x的和） 1 60。 > prod(x) 1 48384 2、算术均数：mean(x) 例： > x<-c(12,14,16,18) （建立一个数据向量x） > mean(x) （求x的算术平均数） 将输出x的均数15。 但是，算术

21、平均数有一个缺点就是对outlier非常敏感，如果少数几个值非常大，那么整个算术平均数也随之增加。因此，为了避免这种情况，可以使用trimmed mean也就是说，先对最大和最小的数剔除了（一般会按照百分比剔除，比如剔除最大和最小的a的个案剔除出去），然后再计算算术平均值。mean命令也可以计算trimmd mean，只要增加一个trim参数就可以了。 > c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,1,31,4,15,16,17)->z1 > mean(z1) 1 8.8125 > mean(z1,trim=0.1) （剔除最大和最小10%的数据） 1 7.7857

22、14 有时候，计算mean时的权重希望不是一样的，那么可以使用weighted.mean命令计算。比如在评委评分的时候，可能资深评委的评委更重要，给予他们更大的权重就是这种情况。比如有五位评委，他们的某一次评分分别是2，3，4，5，4，而他们的权重是0.1，0.2，0.2，0.3，0.6那么可以使用以下的命令求出加权平均数。 > weighted.mean(x=c(2,3,4,5,4),w=c(0.1,0.2,0.2,0.3,0.6) 13.9285713、中位数：median(x) 例： > y<-c(11,13,14,12,17,10) > median(y) 将输

23、出中位数12.5 4、极差：max(x)-min(x) 例： > y<-c(11,13,14,12,17,10) > y=max(y)-min(y) 将输出结果7。 还有一个命令是range命令，他同时返回最大值和最小值。 > y<-c(11,13,14,12,17,10) > range(y) 1 10 17 5、样本方差：var(x) 例： > x<-c(9,8,7,10,12,10,11,14,8,9) > var(x) 将输出结果4.4。 6、样本标准差：sd(x) 例： > x<-c(9,8,7,10,12,10,11

24、,14,8,9) > sd(x) 将输出结果2.097618。 请注意都是“样本”。 7、变异系数：(sd(x)/mean(x)*100 8、四分位差：IQR（x） > x<-c(9,8,7,10,12,10,11,14,8,9) > IQR(x) 输出结果 2.5。 注：四分位差表示的，是75分位值和25分位值的差 通过以上命令和程序，可以求出想要的描述指标。 二、正态性检验与方差齐次性检验 1正态性检验 可采用Shapiro-Wilk检验。程序如下： > x<-c(9,8,7,10,12,10,11,14,8,9) > shapiro.test(x

25、) 输出结果如下： Shapiro-Wilk normality testdata: x W = 0.9513, p-value = 0.68432方差齐次性分析 例： > y<-c(10,12,14,15,17,29) > x<-c(9,8,7,10,12,10,11,14,8,9) > var.test(x,y) 结果如下： F test to compare two variances data: x and y F = 0.097, num df = 9, denom df = 5, p-value = 0.003206 alternative hypot

26、hesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.01451680 0.43493188 sample estimates: ratio of variances 0.0969875 第三节 t检验 一、 样本均数与总体均数的假设检验 例：随机抽测了10只兔的直肠温度，其数据为：38.7、39.0、38.9、39.6、39.1、39.8、38.5、39.7、39.2、38.4（），已知该品种兔直肠温度的总体平均数0µ=39.5（），试检验该样本平均温度与0µ是

27、否存在显著差异？ R程序如下： > x<-c(38.7,39,38.9,39.6,39.1,39.8,38.5,39.7,39.2,38.4) （建立变量x） > t.test(x,mu=39.5,alternative="two.sided",conf.level=0.95) 注：以上程序中，x为数据变量；mu=39.5为总体均数；alternative=“two.sided”表示行双侧检验，如果alternative=“less”，为1<2的单侧检验，反之，alternative=“greater”，为1>2的单侧检验；conf.level

28、=0.95指检验水准为0.05。 输出结果如下： One Sample t-test data: x t = -2.641, df = 9, p-value = 0.02687 alternative hypothesis: true mean is not equal to 39.5 95 percent confidence interval: 38.73882 39.44118 sample estimates: mean of x 39.09 输出假设检验结果、备择假设、总体均数95可信区间和样本均数。从结果中可以看出，t=-2.641，自由度为9，样本均数95%的可信区间为38.73

29、882，39.44118，假设检验的概率为0.02687，因此，0.01<P<0.05，备择假设成立，两者不相等，差异显著，样本均数为39.09。 二、配对资料T检验 例：11只60日龄的雄鼠在x射线照射前后之体重数据见下表（单位：g）：检验雄鼠在照射x射线前后体重差异是否显著？ 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 照射前 25.7 24.4 21.1 25.2 26.4 23.8 21.5 22.9 23.1 25.1 29.5 照射后 22.5 23.2 20.6 23.4 25.4 20.4 20.6 21.9 22.6 23.5 24.3 R程序如下：

30、>x<-c(25.7,24.4,21.1,25.2,26.4,23.8,21.5,22.9,23.1,25.1,29.5) > y<-c(22.5,23.2,20.6,23.4,25.4,20.4,20.6,21.9,22.6,23.5,24.3) > t.test(x,y,alternative="two.sided",paired=TRUE, conf.level=0.95) 结果如下： Paired t-test data: x and y t = 4.1334, df = 10, p-value = 0.002033 alternati

31、ve hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:（注：95%置信度样本差值的可信区间） 0.850649 2.840260 sample estimates: mean of the differences 1.845455 结果大家可以自己分析。 例2：某猪场从10窝大白猪的仔猪中，每窝抽出性别相同、体重接近的仔猪2头，将每窝两头仔猪随机地分配到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验时间30天，增重结果见下表。试检验两种饲料喂饲的仔猪平均增重差异是否显著？ 窝号 1

32、2 3 4 5 6 7 8 9 10 饲料 10.0 11.2 12.1 10.5 11.1 9.8 10.8 12.5 12.0 9.9 饲料 9.5 10.5 11.8 9.5 12.0 8.8 9.7 11.2 11.0 9.0 R程序如下： > x<-c(10,11.2,12.1,10.5,11.1,9.8,10.8,12.5,12.0,9.9) >y<-c(9.5,10.5,11.8,9.5,12,8.8,9.7,11.2,11,9) > t.test(x,y,alternative="two.sided",paired=TRUE,c

33、onf.level=0.95) 结果如下： Paired t-test data: x and y t = 3.4553, df = 9, p-value = 0.007214 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.2382603 1.1417397 sample estimates: mean of the differences 0.69 三、两个样本的T检验 例1：分别测定了10只大耳白家兔、11只青紫蓝家兔在停食18小时后正

34、常血糖值如下，问该两个品种家兔的正常血糖值是否有显著差异？（单位：kg） 大耳白 57 120 101 137 119 117 104 73 53 68 青紫蓝 89 36 82 50 39 32 57 82 96 31 88 R程序如下： > x<-c(57,120,101,137,119,117,104,73,53,68) > y<-c(89,36,82,50,39,32,57,82,96,31,88) 首先进行方差齐次性分析。 > var.test(x,y) F test to compare two variances data: x and y F =

35、1.3454, num df = 9, denom df = 10, p-value = 0.6479 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.3560266 5.3330292 sample estimates: ratio of variances 1.345411 从结果中可以看出，方差可以认为是同质的。 > t.test(x,y,alternative="two.sided",paired=FALSE,

36、var.equal=TRUE,conf.level=0.95) Two Sample t-test data: x and y t = 2.7179, df = 19, p-value = 0.01365 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 7.564314 58.235686 sample estimates: mean of x mean of y 94.9 62.0 例2：有人曾对公雏鸡作了性激素效应试验。将22只公雏鸡完全随机

37、地分为两组，每组11只。一组接受性激素A（睾丸激素）处理；另一组接受激素C（雄甾烯醇酮）处理。在第15天取它们的鸡冠个别称重，所得数据如下： 激素 鸡冠重量（mg）A 57 120 101 137 119 117 104 73 53 68 118 C 89 30 82 50 39 22 57 32 96 31 88 R程序如下： > x<-c(57,120,101,137,119,117,104,73,53,68,118) > y<-c(89,30,82,50,39,22,57,32,96,31,88) > var.test(x,y) F test to comp

38、are two variances data: x and y F = 1.0934, num df = 10, denom df = 10, p-value = 0.8904 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.2941901 4.0641018 sample estimates: ratio of variances 1.093443 >t.test(x,y,alternative="two.sided"

39、;,paired=FALSE,var.equal=TRUE,conf.level=0.95) Two Sample t-test data: x and y t = 3.3764, df = 20, p-value = 0.003 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 15.66997 66.33003 sample estimates: mean of x mean of y 97 56 第四节 方差分析一、 完全随机资料的方差分析

40、方法1：采用rep函数和factor函数 例： A 组：12,15,21,31,21,15 B 组：21,22,15,15,21 C 组：24,15,12,15,32,15,12 程序如下： > c(12,15,21,31,21,15,21,22,15,15,21,24,15,12,15,32,15,12)->x > factor(c(rep(1,6),rep(2,5),rep(3,7)->group > anova(lm(xgroup) 注：1.rep(1,6)函数表示：将1重复6次。 2.factor()函数则是表明group是一个分组变量 3.lm(xgro

41、up)表示建立x为因变量，group为自变量的线性模型 4.anova(lm(xgroup)表示将线性模型中的方差表输出。 结果如下： Analysis of Variance Table Response: x Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) group 2 5.95 2.98 0.0729 0.93 Residuals 15 612.49 40.83 方法2 例：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。 饲料 鱼的增重（xij） 合计.i

42、x 平均.ix A1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18 A2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28 A3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74 A4 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5 139.8 27.96合计 .x=550.8 R语言程序如下：建立一个文本文件保存在硬盘上,内容如下: weight group31.9 1 27.9 1 31.8 1 28.4 135.9 1 24.8 2 25.7 2 26.8 2 27.9 2 26.2 2 22.1 3 23.6

43、 3 27.3 3 24.9 3 25.8 3 27.0 4 30.8 4 29.0 4 24.5 428.5 4 （用group来代表分组） > read.table("c:/r/6-1.txt",header=T)->test > edit(test)->test1 （这一步将group列的类型修改为字符,然后保存在test1向量中）. > aov(weightgroup,data=test1)->z > summary(z) 结果如下： Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) group 3 1

44、14.268 38.089 7.1362 0.002942 * Residuals 16 85.400 5.337 - Signif. codes: 0 '*' 0.001 '*' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 二、两因素方差分析 方法1：采用rep函数和factor函数 例：为了比较4种饲料(A)和猪的3个品种(B)，从每个品种随机抽取4头猪(共12头)分别喂以4种不同饲料。随机配置，分栏饲养、位置随机排列。从60日龄起到90日龄的时期内分别测出每头猪的日增重(g),数据如下，试检验饲料

45、及品种间的差异显著性。(FA=11.13，FB=13.21，MSe=202.0833)。 A1 A2 A3 A4 B1 505 545 590 530 B2 490 515 535 505 B3 445 515 510 495 R程序如下：x<-scan() 1: 505 545 590 530 490 515 535 505 445 515 510 495 13: Read 12 items > g1<-factor(c(rep(1:4,3) > g2<-factor(c(rep(1,4),rep(2,4),rep(3,4) > anova(lm(xg1+

46、g2) 结果如下： Analysis of Variance Table Response: x Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)g1 3 6750.0 2250.0 11.134 0.007269 * g2 2 5337.5 2668.8 13.206 0.006343 * Residuals 6 1212.5 202.1 - Signif. codes: 0 '*' 0.001 '*' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 方法2： 例：为研究雌激素对子宫

47、发育的影响，现有4窝不同品系未成年的大白鼠，每窝3只，随机分别注射不同剂量的雌激素，然后在相同条件下试验，并称得它们的子宫重量，见表6-21，试作方差分析。 6-21 各品系大白鼠不同剂量雌激素的子宫重量(g) 雌激素注射剂量(mg/100g)(B) 品系(A) B1(0.2) B2(0.4) B3(0.8) 合计xi. 平均.ix A1 106 116 145 367 122.3 A2 42 68 115 225 75.0 A3 70 111 133 314 104.7 A4 42 63 87 192 64.0 合计x.j 260 358 480 1098 平均jx. 65.0 89.5 1

48、20.0 R程序如下： 在硬盘上建立一个文本文件，内容如下： weight ga gb 106 1 1 116 1 2 145 1 3 42 2 1 68 2 2 115 2 3 70 3 1 111 3 2 133 3 3 42 4 1 63 4 287 4 3 保存。 > read.table("c:/r/6.5.txt",header=T)->test > edit(test)->test1 > anova(lm(weightga+gb,data=test1)->z > z Analysis of Variance Table

49、 Response: weight Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ga 3 6457.7 2152.6 23.771 0.0009923 * gb 2 6074.0 3037.0 33.537 0.0005535 * Residuals 6 543.3 90.6 - 三、有重复观测值的两因素方差分析和交互作用分析 没有重复观测值的数据，不能进行交互作用的方法分析。这是因为： (1)在这种情况下，(6-31)式中SSe,dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。(2)这时若仍按上面所采用

50、的方法进行方差分析，由于误差均方值大(包含交互作用在内)，有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大犯型错误的概率。(3)因为每个水平组合只有一个观测值，所以无法估计真正的试验误差，因而不可能对因素的交互作用进行研究。 因此，进行两因素或多因素试验时，一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。 例：为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分组试验。先用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪48头，随机分成16组，每组3头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果(kg)列

51、于表6-29，试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。 表6-29 不同钙磷用量(%)的试验猪增重结果(kg) B1(0.8) B2(0.6) B3(0.4) B4(0.2) Ai合计xi. Ai平均.ix x1j1 22.0 30.0 32.4 30.5 A1(1.0) 26.5 27.5 26.5 27.0 24.4 26.0 27.0 25.1 324.9 27.1 x1jl 72.9 83.5 85.9 82.6 1jx 24.3 27.8 28.6 27.5 x2j. 23.5 33.2 38.0 26.5A2(0.8) 25.8 28.5 35.5 24.0 x2jl 27.0 30.1

52、33.0 25.0 350.1 29.2 76.3 91.8 106.5 75.5 x2jx 25.4 30.6 35.5 25.2 x3jl 30.5 36.5 28.0 20.5 26.8 34.0 30.5 22.5 25.5 33.5 24.6 19.5 332.4 27.7 x3j. 82.8 104.0 83.1 62.5 A3(0.6) x3jx 27.6 34.7 27.7 20.8 34.5 29.0 27.5 18.531.4 27.5 26.3 20.0 x4jl 29.3 28.0 28.5 19.0 319.5 26.6 x4j. 95.2 84.5 82.3 57.

53、5 A4(0.4) . 4jx 31.7 28.2 27.4 19.2 Bj合计x.j. 327.2 363.8 357.8 278.1 1326.9 Bj平均.jx 27.3 30.3 29.8 23.2 27.6 R程序如下： 建立一个文本文件，内容和格式如下： weight ga gb 22 1 1 26.5 1 124.4 1 1 30 1 2 27.5 1 2 26 1 2 32.4 1 3 26.5 1 3 27 1 3 30.5 1 4 27 1 4 27.5 4 2 28 4 2 27.5 4 3 26.3 4 3 28.5 4 3 18.5 4 4 20 4 4 19 4 4

54、 将该文件保存在硬盘上。 > read.table("c:/r/6-6.txt",header=T)->test > edit(test)->test1 > anova(lm(weightga+gb+ga:gb,data=test1)->su > su 结果如下： Analysis of Variance Table Response: weight Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ga 3 44.51 14.84 3.2207 0.03558 * gb 3 383.74 127.91 27.

55、7667 4.919e-09 * ga:gb 9 406.66 45.18 9.8085 5.115e-07 * Residuals 32 147.41 4.61 - Signif. codes: 0 '*' 0.001 '*' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 四、多重比较 多重比较需要安装两个package，一个是mvtnorm，一个是multcomp。 > library(mvtnorm) > library(multcomp) 1 单因素方差分析多重比较 例：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不