(完整word版)《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习(知识点+题型分类练习),推荐文档

1、基本概念性质： 一、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧二、圆心角 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。圆心角：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（ 2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等三、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半 同弧或等狐所对的圆周角相等 半圆 （或直径） 所对的圆周角

2、是直角，90 的圆周角所对的弦是直径。四、圆内接多边形圆的相关题型练习考点一：垂径定理1.如图，OO的弦AB垂直平分半径OC若AB J6，则OO的半径为（）A. 2 B. 2 2C.D.兰2 22. 半径是23cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 _ 。3. AB 是O0 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足是 E,如果 AB= 10, CD= 8,那么 AE=_。4. 已知 AB 是O0 的弦，弦 CD 过圆心且平分弦 AB 于 M,若 OM=DM 则/ AOB=_。5. 如图，在O0中，直径CD垂直于弦AB垂足为E,连接OB CB已知O0的半径为 2,AB=2j3，则/BCD_.6.银川市某居民区

3、一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7 所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？7.O0 中，弦 AB=.3,半径为 1,C 为劣弧AB的中点，试判定四边形 OACB 勺形状，并说明理由考点二：圆心角、圆周角概念应用1.O0 中，/ AOB= 84，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 _ .2. 如图 A、B、C D 在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（）D第 5 题第 6 题第 2 题A. 3 对 B . 4 对 C . 5 对 D . 6 对3.如图，AB CD是OO的直径，AE=?D，若/AO旦 32。，则/COE勺度

4、数是()A. 32 B . 60 C . 68 D . 644.AB是OO的直径，弦CD!AB垂足为M下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB=BDC. /ACD=/ADCD .OMMD5. 如图，O0是厶ABC的外接圆，/OCB40，则/A的度数为（）A. 60B. 50C. 40D. 306如图，AB是OO的直径，?D=CD,ZBOD=60,则/AOC=()7.如图， ABC 内接于OO , / C = 45o, AB =4 ，则OO 的半径为（）8.如图，CDL AB于点E,若/B=60，则/A=_9.如图，D,E分别是OO的半径OA OB上的点,CDL OA CEL OB CD=

5、CE则AC与CB的弧长的大小关系三、解答题（共 11 分）第 8 题第 9 题如图，已知AB= AC/APC=60 .（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求/APB的度数.A. 30 B45.60 D.以上都不正确A . 22B . 4 C . 2第 3 题第 5 题第 6 题垂径定理、圆心角、圆周角综合应用1、P 为OO 内一点，0P=3cmoO 半径为 5cm,求经过 P 点的最短弦长和最长弦长2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=Ocm,水深GF=2cm.若水面上升 2cm（EG：2cm），则此时水面宽AB为多少?3、已知：AB 交O0 于 CD OA=OB 求证：AC=BD4

6、、已知：AB 是O0 直径，AC/OD,求证:6、O0 的弦 AB CD 相交于 E,ZBEC=74, / BAC=27, / D0A=_7、 如图，AB是O0 的直径，点C,D是圆上两点，A0C 1000，贝yD _5、如图，已知 AB 和 CD 是O0 的两条弦,ADBe,求证：AB=CD.0CE .G一DB第 2 题第 3 题第14题8、如图，OO 是厶 ABC的外接圆，已知ABO 50o，贝UACB的大小为（）A、40oB 、30oC 、45oD 、50o9、 如图，ABC内接于OOAD 是OO 的直径，ABC 30o，贝UCAD _10、OO 中，BC/OA,/ C=170，/ BM

7、A=_第 8 题第 9 题第 10 题11、（2009，宁夏）如图，AB为OO的直径，AB AC,BC交OO于点D,AC交OO于点E,BAC 45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD CD.第 11 题12、AD 是OO 直径，/ A=24），/ CBD=25，求/ E第 12 题13、AD 是OO 直径，AD=6 / ABC=/ DAQ 求 AC14、如图，OO 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2 EB=6,ZDEB=30，求弦 CD 长.OA第19题15、如图，AB 为半圆直径，0 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，0E 交弦 AC 于点 D,若 AC=8cm

8、DE=2cm 求 0D 的长。16、如图，O0 的直径 AB 为 10cm,弦 AC 为 6cm / ACB 的平分线交OO 于 D,求 BG AD BD 的长。17、如图，M 是OO中弦 CD 的中点，EM 经过点 O,若 CD=4, EM=6,求OO的半径第 17 题18、如右图所示，有一座拱桥圆弧形， 它的跨度为 60 米，拱高为 18 米，当洪水泛滥到跨度只有 30 米时,第 15 题第 16 题EC M D第20题第 23 题20、已知： ABC 为OO 内接三角形，AE 是OO的直径，ADL BC,求证：/ BAEK DAC21、已知：OO 的半径 OAL OB,弦 ACLBD,求证：AD/BC23、AB 是OO 的直径，AB 丄 CD,求证：/ AFC=ZDFE第 20 题第 21 题22、已知：BC 是OO 的直径， ABC 是等边三角形，求证:BD = DE第 22 题24、OO 的直径 AB