(完整word版)几何中的著名定理大全,推荐文档

1、1.Steiner-lehmus 定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的 对边必相等。3.Euler 定理：设ABC 的外心为 O,垂心为 H，重心为 G,则 O,H,G 在 一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。2.Euler 公式：ABC 的外接圆半径和内切圆半径分别为R 和 r，则的外心 o 与内心 I 的距离为d、R(R 2r).4.九点圆（Euler 圆 Feuerbach 圆）定理：在 ABC 中，三边的中点，从 三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个 点共圆。A4.已知非等腰锐角三角形 ABC 的外心、内心和垂心分别是0、I、H ,

2、A 60，若三角形 ABC 的三条高线分别是 AD、BE、CF,则三角形ABGOIH 的外接圆半径与三角形 DEF 的外接圆半径之比为_5. Euler 定理 2：四边形 ABCD两对角线 AC,BD的中点分别是M,N,则AB2BC2CD2DA2AC2BD24MN6.Carnot 定理：设 G 为ABC的重心，P 为ABC所在平面上任PA2PB2PC2GB2GC2则GA23PG，其中后一等式为Leib nitz 公式。3PG212 2(a b3c2)6.张角公式：已知ABCADACABA7. Newt on 定理：设OO 的外切四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的中点分 别为E,F,则

3、E,O,F 共线。& Newt on 线定理：任意四边形的两条对角线的中点，两组对边延长线交 点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。AFO.B.G10. Ptolemy 定理：圆内接四边形 ABCD 的两组对边乘积的和等于他对角 线的乘积。AB CD AD BC AC BDAII.Morley 定理：ABC 的各角的三等分线交点做成 DEF,则DEF 是正三 角形12.Stewart 定理：ABC 的边 BC 上任取一点 D,若 BD=u,DC=v,AD=t,则13.Ceva 定理：在ABC 内任取一点 P 直线 AP,BP,CP 分别与边 BC,CA,ABRD CEAF相交于 D

4、,E,F,则1,其中点 P 称为ABC 的西瓦点.DC EA FBCeva-1定理：在ABC 的边 BC,CA,AB 上分别取点 D,E,F,如果t2b2uuv.ABD CE AFDC EA FB1,那么直线 AD,BE,CF 相交于一点A14.Menelaus 定理：一直线与ABC 的三边 BC,CA,AB 或延长线分别交于AZ BX CYX,Y,Z,贝 y1,其中直线 XYZ 称为ABC 的 Menelaus 线.ZB XC YAMenelaus-1定理：X,Y,Z 分别是ABC 的三边 BC,CA,AB 上或其延长线*一上书中AZ BX CY 上的三点，如果1，那么 X,Y,Z 三点共线

5、.ZB XC YA15.Desargues 定理：在ABC 和A C 中若 AA ,BB ,CC 相交于一点 S, 则 BC与 B,CA 与 CA,AB 与 AB的交点 D,E,F 三点共线.F16.Pascal 定理：设圆内接六边形ABCDEF的对边的延长线相交于三点X,Y ,Z,则这三点在一条直线上.17.Pappus 定理：有相异两直线 l,m,若在 I 上依次有 A,E,C 三点，在 m 上依次有 D,B,F 三点，且 AB 和 DE 的交点为 P;BC 和 EF 的交点为 Q;CD 和 FA 的交 点为 R,则 P,Q,R 三点共线.I18.Simson 定理：从一点向三角形的各边所

6、引垂线的垂足共线的充要条件是 该点落在三角形的外接圆上此直线称为此点关于三角形的.Simson 线.19.清宫定理：设 P,Q,为三角形 ABC 外接圆上异于 A,B,C 的两点,P 点关于 三边BC,CA,AB 的对称点分别为 U,V,W,若 QU,QV,QW 和边 BC,CA,AB 或 其延长线的交点分别为 D,E,F,则 D,E,F 三点在同一直线上.F20.欧拉 Euler 关于垂足三角形的面积公式:P 是ABC 所在平面上任意一点过 P 向ABC 的三边做垂线，垂足分别是 AI,BI,CI,若 OP=d,则A1B1C1R2d24R2SABC，其中 O 是ABC 的外心,R 为其半径.

7、Ai2i.Opiel 奥倍儿定理： 通过三角形 ABC 的顶点 A,B,C 引三条互相平行的直线 设他们和三角形 ABC 的外接圆的交点分别为 A1,B1,C1,在三角形 ABC 的外CiBi23 Steiner (斯坦纳)定理 2:若 P 为三角形 ABC 内任意一点，作 PD 垂直于 BC,交BC 于 D,PE 垂直于 CA,交 CA 于 E,PF 垂直于 AB,交 AB 于 F,则AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.24. Weitzenbock 外森皮克不等式：ABC 的三边分别为 a,b,c，面积为 S,则a2b2c24 3S.25. Finsler-Hadwiger定理：ABC 的三边分别为 a,b,c,面积为 S,则a2b2c2(a b)2(b c)2(c a)24 -3S26. Monge(蒙日)定理：三个圆每两个的根轴或平行或交于一点。A27.Apollo nius（阿波罗尼斯）定理：和两定点距离之比等于定