初中数学苏科版八年级下册9.4正方形的性质第五课时同步测试(有答案)

1、八下9.4 5正方形的性质课后稳固练习、选择题1. 如图，在正方形 ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，贝U / ?的度数为A. 50 °B. 60 °C. 45 °D. 70 °2. E为正方形ABCD内部一点，且？?= 3, ?学4，疋EmMF，那么阴影局部的面积 为A. 25B. 12C. 13D.193. 如图，E是正方形 ABCD的边BC延长线上一点，且 ？?？ ？?？那么/ ?=A. 90 °D. 22.5 °4.如以下图，直线d上有三个正方形a, b, c,假设a, c的面积为5和11,贝U b的面积A. 4B.

2、6C. 16D. 55. 有以下性质：对角线相等；每一条对角线平分一组对角；对角线互相平分;对角线互相垂直其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是A.B.C.D.6. 如图，在正方形 ABCD中，？?= 6 ,点E在边CD上，且？?W 3?将 ?沿AE 对折至 ?延长EF，交边BC于点G,连结AG , ?有以下结论：fl ?= ?；?/?？ ?=? 3 . 其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4、填空题7.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是？?= 1，?= 2，那么EF长。8.图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最 大的正方形的边长为 7c

3、m,那么图中A、B两个正方形的面积之和为9. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处,贝y / ?=?10. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形？ ？，?眦时阴影局部的面积为?11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么Z1+ Z2+ 73 =°12. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为2,3,13. 如图，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结？?假设？

4、?= 5，?= 2,贝U BE的长为.、解答题14. 如图，在正方形ABCD中，E, F分别是边AD , BC上的点，且DE= BF,连接EF.点G, H在线段EF上，且AG CH .(1)证明：ZAGE= /CHF ; (2)证明：AG= CH .15. 如图，正方形 ABCD的对角线AC和BD相交于点0, 0又是正方形？勺一个顶点，？?交AB于点E, ?交BC于点F .AD(1) 求证： ? W2?(2) 如果两个正方形的边长都为a，那么正方形？?绕0点转动，两个正方形重叠局部的面积等于多少？为什么？16. 探究：如图，分别以 ?»边AB和AC为边向外作正方形 ANMB和正方形A

5、CDE , NC、BE 交于点 P .(1)求证：/ ?=? / ?应用：Q是线段BC的中点，假设？?= 6，贝U PQ的长度是多少?17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.图IS2在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、花、/3 ；如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，那么 / ? _.18. ，如图1,正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG 和 CE.Si(1)线段AG和线段CE的数量关系为 将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时， 中的结论是否成立

6、？请说明理由.假设在图2中连接 AE和CG,且？?= 5，?= 2，求?+ ? =.(直接写出结果)19. 如图，直线?= ? 1与x轴正半轴交于点？?(2,0),以0A为边在x轴上方作正方 形OABC，延长CB交直线？?于点D,再以BD为边向上作正方形 BDEF .(1)求点F的坐标;设直线OF的解析式? = ?假设?- ? > 0,求x的取值范围.答案和解析1.C解：四边形ABCD为正方形,?= ?= ?= ? Q分别为BC、CD的中点,.?= ?:./ ?452D解：在？? / ?=?90° , ?字 3, ?= 4，由勾股定理得： ？= 5 ,正方形的面积是5 X 5

7、= 25 ,1 1?的面积是 2 ?X ?= 2 X 3 X 4 = 6 ,阴影局部的面积是25 - 6 = 19 ,3.D解：四边形ABCD是正方形,./ ?/ ?45 °.?= ? / ?£ ?/ / ?£ ?+ / ?: / ?= / ?22.5 ,°4.CA aocBC电I解： 由于a、b、c都是正方形，所以 ？?学? / ?=?90°/ / ?/ ?/ ?/ ?90 ° ° 即 / ?£ ?/ ?/ ?90 ° ?= ? ? ? .?*= ? ?= ?在?中，由勾股定理得：?= ?+ ?= ?+

8、 ?,即 ?= ?+ ?= 11 + 5 = 16 ，5.D解：正方形的性质： 正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图 形，有四条对称轴菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线矩形的性质： 平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂

9、直； 对角线：矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形， 又是中心对称图形 它有 2 条对称轴， 分别是每组对边中点连线 所在的直线；对称中心是两条对角线的交点由此可知正方形和菱形都具有， 而矩形不具有的是： 每一条对角线平分一组对角； 对角线互相垂直，6.C解：/?沿 AE 对折至 ?.?= ? / ?/ ?= 90 ° ? ?,四边形ABCD是正方形，. ?= ?. ?= ?= ? ?= ?,?:.? ?(?,?故 正确;. ?= ?/?*= 6, ? 3?= 2, ?= 6 - 2=4 ,设?= ?贝y ? 6 - ? ?= ?+ 2 在?, ?+ ?= ?, 即6 - ?2+ 4

10、2 = ?+ 22, 解得？?= 3,.?字?= ?= 3，故正确；由? ? ?得?, / ? / ? 由三角形的外角性质，/ ?=?/ ?/ ?./ ?/ ?/?故 正确；1 1 ?的面积=_?= - X3 X4 = 6,318 ?面积=X 6=三，故错误；2+35综上所述，正确的选项是 共3个.7.3解：四边形ABCD为正方形,/.?*= ? / ?90 °/?L ? ?L ?./ ?/ ?90 ° / ?/ ?90 ° / ?/ ?90 °./ ?/ ? 在厶?, / ?/ ? / ?/ ?= ?.?缪?,? /.?*= ?= 2, ? ? 1,

11、.?= ?. ? 3.8.49?根据图形和勾股定理可知两个小正方形的边长的平方和等于最大正方形的边长的平方， 即2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，所以正方形A,B的面积之和=9.45 解：四边形ABCD是正方形，/ ?= 90 ° / ?45 ° 由折叠的性质得：/ ? / ? 90°./ ?=?90 °./ ?=?90。- 45 ° = 45 °解：10.15Z>rDCqc?将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形？ ？'，?.? ' =?$? 1?= 5? ? &#

12、39; =?15? 3?= 3?阴影局部的面积为3?< 5?= 15?,11.135解：根据图形可知，Z1+ 73= 90° , 72= 45° ,Z1+ 73+ 72= 135 °12(1,5)四边形OEFG是正方形，.?= ? 7 ?90 °/ 7 ?7 ?90 ° 7 ?/ ?90 ° 7 ?7 ?且 ?*= ? 7 ?/ ?90 ?缪?(?)?= ? ?= ?点？?(2,3),? 3 =? ?= ?2 = ?,.? ?字 5? ? 1点 F 坐标(-1,5),13.3解：如图，延长 CB到Q,使？?= ?，连接AQ,四边

13、形ABCD是正方形，/.?*= ?, / ?= / ?/ ?/ ?=?90 ° 在厶? ?,? ? / ?/ ?,?= ?/.?*= ? / ?/ ?/ / ?90 ° / ?45 / ?/ ?45 / ?/ ?45 即 / ?=?/ ? 在厶?,? ? / ?/?,? ? ?缪?(?).?= ? ? ?=? ?又？= 5, ?= 2 ? 314.证明： I?/?./ ?/ ? 180 ° - / ?=?180 ° - / ? 即 / ?=?/ ?(2) T?是正方形,?/?= ?,.z ?/ ?.?= ?:.? ? ? ?,即? ?,在厶?和? ?中,

14、/ z ?z ?/ ?z ?= ?, ? ? ?= ?15.(1)证明：在正方形 ABCD中，？?= ?AAQB = zOUC 45"、 * AAOE + Z.EOS = ZZJOF + /.EOH = 90'(£QAE = 1QBF,：/?=? / ?在? ?"：二一 一臥,：? ?I ZAOE=ZBOF答：两个正方形重叠局部面积等于4?，因为 ?滓 ?所以：16.证明：四边形ANMB和ACDE是正方形，.?= ? ?= ? / ?/ ?90 °/ / ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?./ ?/ ? ?在厶?和？ ?=? / ?=?/?= ?|

15、I_* 匸IS La |Z Z""""" ?缪?？(？:./ ?/ ?解：如下图:四边形NABM是正方形,:./ ?=?90 ° , / ?/ ?=?90?/ ?/ ?/ ? / ?/ ?90./ ?/ ?/ ?90?为 BC 中点,?= 6 ,:.? 】？?*= 3(3)45解：连接AC,如图,A1，由勾股定理得,正方形网格中的每个小正方形的边长都是?= VI0, ?= v10, ?= 2 ：?+ ?= 10 + 10 = 20 = ?：?直角三角形，/ ?90 °又？= ?*= vl0：.?等腰直角三角形：./ ?/ ?

16、45 °18.解：(1)?= ? ？?= ?仍然成立.理由如下：如图 2所示:四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，：.?*= ?, ?= ?, / ?/ ?90/ / ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?：./ ?/ ? 在厶?= ? / ?/ ?= ?/?:.? ?;(3)29 .解：(1)?= ?.?1所示:四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，.?*= ? ?= ? / ?/ ?90 ° 在厶？?？?,?= ? / ?/ ?= ?.?*= ?故答案为？?= ?；/ ?缪?(?， ./ ?/ ?/ ?90 °：./1+ / ?90 ° v/l= /2,：./2+ / ?90 ° ：/ ?90 °.?£?在?, ?= ?+ ?,在？?如？?中，?= ?+ ?, ：?+ ?2?= ?+ ? + ?+ ?=(? + ?) + (? + ?) = ?+ ?.?= 7, ?= 3,.?+ ?= 32 + 72 = 58 ,.正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和=?+ ?=