2017-2018学年高中数学第一章三角函数5第2课时正弦函数的性质教学案北师大版必修4

1、第 2 课时 正弦函数的性质核心必知 正弦函数y= sinx的性质函数y= sinx定义域R值域-1,1奇偶性奇函数周期T=2n单调性在在inn I”|2kn, 2kn+三（k Z）上是增加的：7n3n1|2kn+T, 2kn+kl（k Z）上是减少的最值n当x= 2kn+ 2（k Z）时，ymax= 1 ；3n当x= 2kn+2（k Z）时，ymin= 1问题思考1“正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？提示：不正确.事实上，“第一象限”是由所有的区间j2kn， 2kn+专(k Z)构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着X值的增加而增加的.2 .正弦曲

2、线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形函数y= sinx, (x R)的对称轴n是X=kn+q(k Z)，有无数条；对称中心是点(kn,0)(k Z)，有无穷多个.核心必知自读教材找关魁问題思若预习导引-2 -讲一讲1 .求函数y= lg isinx# 的定义域.则sinx子 o,即sinx-2?作出正弦函数y= sinx,x 0 ,如图，由图像可以得到满足条件的4 +2kn ,普+2kn ,k乙函数y= lg isinx舟的定义域为4+2kn ,4+2kn ,k 乙英題*通袪1.求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：(1) 使

3、三角函数有意义.(2) 分式形式的分母不等于零.(3) 偶次根式的被开方数不小于零.(4) 对数的真数大于 0.知识点I求函数的定义域K重点如识*讲透錄会】|尝试解答要使函数y= lg sin2n的图像.r重点暂识拔高知谋步步攥究巍报基深化提能琴高分x?x的集合为2 求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观-4 -地求得解集.练一练1 .求函数y= 3sinx的定义域.解：要使函数有意义，必须使一3sinx 0.即 sinx 0,(2k1)n WXW2kn ,kZ.函数的定义域为(2k 1)n, 2kn ,k乙函数的值域“最值问题-II重点知识*讲透球令】

4、I讲一讲2 .求下列函数的值域.(1)y= 2 sinx；(2)y= lg sinx;(3)y= sin2x4sinx+ 5,x |0, -2-al尝试解答(1)正弦函数y=sinx的值域为1,1.所以函数y= 2 sinx的值域为1 , 3.(2)v02知识点3有关正弦两数的奇偶性问题 I【拔高如识拓宽提堆：1讲一讲3判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=xsin(n +x)；f(x) = lg(1 sinx) lg(1 + sinx).尝试解答(1)函数的定义域为 R,关于原点对称.f(x)=xsin(n +x)= xsinx,f(x) = ( x)si n( x)=xs inx=f(x)

5、. f (x)是偶函数.1 sinx0由彳 c? 1sinx0nx|xR,且xM +kn,k Z，关于原点对称.又f( x) = lg1 sin( x) lg1 + sin( x)=lg(1 + sinx) lg(1 sinx) =f(x),函数f(x)是奇函数.-类题-通法3 .判断函数的奇偶判断奇偶性的方法:-6 -1 + sinx cosx1 + sinx3知识正弦函数的单调性问题I【拔高知谋扭宽撲繼】I讲一讲4 求下列函数的单调增区间.(1)y= 2sin( x);(2)y=a+bsinx(a,b R 且 0).尝试解答(1)y= 2sin( x) = 2sinx,函数y= 2sin(

6、 x)的递增区间就是函数u= 2sinx的递减区间.函数y= 2sin( x)的递增区间为2kn + 牙,2kn + 茅(kZ)./y= sinx的单调递增区间为|2kn(k Z)，减区间为 |2kn+ , 2kn+3n 亍(kZ).当b0 时，y=a+bsinx的单调递增区间为k Z)；当b0 时，y=a+bsinx与y= sinx的单调区间相同，当b.2n答案：X|x=_y + 2kn,k Z6 .比较下列各组数的大小.75(1)sin 2 012 和 cos 160 ; (2)sin 4 和 cos -;43解：(1)sin 2 012= sin(360 x5 + 212 ) = sin

7、 212= sin(180 + 32 ) = sin 32 . cos 160 = cos(180 20 ) = cos 20 = sin 70 ./sin 32 sin 70 ,即 sin 2 012 cos 160 .、课下能力提升（六）(2)cos5.3 =sin又卫?n+5sin4n57+3=cos53,即 sin753.4、选择题1 .函数y= 4sinx,x -n,n的单调性是()A.在-n ,0上是增加的，在0 ,n上是减少的B.在 -2,2上是增加的，在 冗，一守 和2，n 上是减少的-al-al -alC. 在0 ,n上是增加的，在-n, 0上是减少的2 .函数y= |sin

8、x|的最小正周期是()A.2nB. nC.2D.解析：选 B 画出函数y= |sinx|的图像，易知函数y= |sinx|的最小正周期是n.3. 下列关系 式中正确的是( )A. sin 11 vcos 10vsin 168B. sin 168vsin 11vcos 10C. sin 11 vsin 168vcos 10D. sin 168 vcos 10vsin 11解析：选 C/sin 168 =sin(180 -12)=sin 12cos 10 = sin(90 - 10 ) = sin 80又Ty= sinx在2 上是增加的，/ sin 11vsin 12vsin 80 ，即卩 sin

9、 11vsin 168vcos 104.定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若x0,亍时,1 1A.- 2 B. 2C .解析：选 D /f(X)的最小正周期为n,5nnnn3 f( 丁)=f( y) =f(3)= sin = -.二、填空题315.y=a+bsinx的最大值是？，最小值是一？，贝a=r3D.在n ,-2|y,由正弦函数y= 4sinx,x -n,n的图像，可知它在f(x)的最小正周期是n，且当-2,nn上是减少的解析：选 Bf(x) = sinx,则f-14 -a+ |b| = 2，i解析：由得a=厅，b= 1.12a |b| =- 2， k2答案：2ii6

10、函数y= +sin%的定义域是 _-解析：要使有意义，则有 1 + sinXM0.1 + sinXnXM + 2kn ,kZn答案：X|XM-2+ 2kn,k Z.7. 函数f(X)=x3+ sinX+ 1, (xR).若f(a) = 2，则f( a)的值为_33解析：Tf(a) = 2，二a+ sina+ 1 = 2. /.a+ sina= 1.33/f( a) = ( a) + sin ( a) +1 = - (a+ sina) +1 = - 1 +1 = 0.答案：08. 函数f(X)= 3sinXX的零点个数为 _ .XX解析：由f(X)= 0 得 sinX=3 画出y= sinX和y=-的图像如右图，可知有 3 个交点，则f(X)=3sinX X有 3 个零点.答案：3三、解答题9.求函数y= 2sin(x+专),X0,专的值域.则当X+nn=nn，即X=才时，y最大为 2,nnn当X+=-即X=2时，y最小为 1.nn函数y= 2sin(X+),X己,的值域是1 , 2.1 110.已知函数y= qsinx+空门(1)画出这个函数的图像; 这个函数