平面向量的坐标表示

1、平面向量的坐标表示13护理1 孙影影背景介绍笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。，法国著名哲学家，数学家。15961596年出生于法国拉镇，法国巴黎年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。普瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就：数学方面的主要成就： 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几何几何学学，第一次将，第一次将x x看作点的横坐标，看作点的横坐标，把把y y看作是点的纵坐标，将平面内的看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。点与一种坐标对应起来。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为

2、4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面B（-4,1）记作：记作：A（4,2）复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？探索探索1:以以O为起点，为起点，P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxy调用几何画板a4321-1-2-3-2246ij），（ 23P32(3,2)OPij O3i2 j几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijAB4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐标表示O向量向量 P（x ，y）一一 一一 对对 应

3、应OP 调用几何画板xiy j点点P的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:oxya调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处. 解决方案:调用几何画板向量 的模22axya xi yj a解：由图可知解：由图可知jiAAAAa

4、3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它们的坐标求它们的坐标AA2A1平面向量可以用坐标表示，相等平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标向量、相反向量，平行向量坐标之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？探索探索3： 调用几何画板ijO几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijCDBAPEF) 1 , 2(2jiABCDOP) 1, 2(2jiOPEF4321-1-2-3-2246Y探索探索3：调用几何画板相等、

5、相反向量坐标之间的关系相等、相反向量坐标之间的关系2121221121212211,),(),(,),(),(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa则则相等向量对应坐标相等相反向量对应坐标相反4321-1-2-3-2246ij），（ 23P32(3,2)OPij O3i2 j几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijQ(1.5 , 1) 1 , 5 . 1 (5 . 1jiOQ 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:11221122(1) / / (0);(2) / / ( ,),(,),0)ab babab ax ybxybxyxy 在平面直角坐标系内，

6、我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（，把始点移到原点，终点坐标为（ x ， y ），则有且仅有一对实数，则有且仅有一对实数 x , y ,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结 2 、把、把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)调用几何画板4、其中、其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）02121221121212211,),(),(,),(),(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa则则5、0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba6、习习 题题1. 已知已知