2017学年八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(第1课时)教案(新版)新人教版

1、17.2 勾股定理的逆定理第1课时教学目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的证明方法3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系教学重点掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点勾股定理的逆定理的证明教学过程一、导入新课教师：我们学习了勾股定理，那么谁能说说勾股定理？学生：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.教师：说的很好.反过来，如果一个三角形具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形就 是直角三角形呢？学生思考、讨论.二、教学过程教师：古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5

2、个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.这说明了什么？学生：这说明如果一个三角形具有a2+b2=c2的数量关系，就可以确定这个三角形就是直角三角 形.教师：说的很对.相传，我国古代大禹治水测量工程时，也是用类似的方法来确定的.现在我们测量一下教材中的三角形的度数，并计算三边长的关系师生活动：教师指导学生测量三角形，然后计算三边的数量关系教师：同学们测量好了吗？学生：好了2教师：结果怎么样？学生：是直角三角形，符合a2+b2=c2的数量关系.教师：如果三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，这个三角形是直角三角形

3、吗？试试看！换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5cm，再试一试 学生按照要求画出三角形，然后计算三边的数量关系，最后度量三角形最大角的度数发现做大 角是90教师：同学们画的很好，通过检测，我们可以得出以下结论：命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.教师：这个命题就上勾股定理的逆定理，那么怎样证明它呢？要证明一个命题是真命题，首先 要分析命题的题设及结论,画出图形,并写出已知、求证,然后再证明.证明过程见教案A.学生：老师,原命题成立时,它的逆命题都成立吗？ 教师：一般地,原命题成立时,它的逆命题既可能成立,也可能不成立.如本章中的命题1成立

4、,它的逆命题命题2也成立；命题“对顶角相等”成立,而它的逆命题“如果两个角相等,那么 这两个角是对顶角”却不成立.三、实例探究例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平 方和是否等于最大边长的平方.22解：(1)因为15+8=225+64=289,2172=289，2 2 2所以15282=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.22(2)因为132142=169196=365，152=225, 所以132+142工152,这个三角形不是直角三角形.四、课堂练习1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）3A.5，6，7B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，152.在厶ABC中,D是BC上一点，若BC=5,AB=13,AD=12,