2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9.5古典概型课时规范训练

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.5 古典概型课时规范训练理 北师大版A 级基础演练1 下课后教室里最后还剩下2 位男同学和 2 位女同学，如果没有 2 位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是()1A.21B. 31C.41D.5解析：每个同学均可能在第二位走，故共有 4 种情况，而男冋学有 2 个，故所求概率为21P=4=2，故选A.答案：A2.(2016 山西质检)一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着 1 点至 6 点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()2A.91B.45C.121解析：甲、乙二人

2、各掷骰子一次共有36 种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6.1), (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)155(3.1), (3,2) , (2,1) , 15 种，所以所求概率为-=12，故选 C.3612答案：C3.有 4 条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()1霭1BP1C.12D.2解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5) , (1,5,7) , (1,3,7) , (3

3、,5,7)，共4 种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成1三角形的概率 .4答案：A24.(2015 高考江苏卷)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球.从中一次随机摸出2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _ .解析：4 只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出 2 只球所有可能的情况有： 白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共有 6 种情况，其中 2 只球颜色不同的有 55种，故p=云65答案：665. (2015 南京模拟)在集合A= 2,3中随机取一个元素m在集合 B= 1,2,3

4、中随机 取一个元素n,得到点P(m n)，则点P在圆x2+y2= 9 内部的概率为 _ .解析： 由题意得到的P(m n)有(2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)，共 62 22 1个，在圆x+y= 9 的内部的点有(2,1) , (2,2),所以概率为石=卞1答案：36.(2 014 高考江苏卷)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_ .解析：取两个数的所有情况有：(1,2) , (1,3) , (1,6) , (2,3) , (2,6) , (3,6),共 6种情况.乘积为 6 的

5、情况有：(1,6) , (2,3),共 2 种情况.2 1所求事件的概率为.637. (2016 莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名 记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为 6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y,且xy”.(1) 共有多少个基本事件？并列举出来；(2) 求所抽取的两名记者的编号之和小于17 但不小于 11 或都是男记者的概率.解：(1)共有 36 个基本事件，列举如下：(1,2) ,(1,3

6、),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9) , (2,3),(2,4) , (2,5) , (2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5) ,(3,6),(3,7),(3,8) , (3,9),(4,5) , (4,6) , (4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8) ,(5,9),(6,7),(6,8) , (6,9),(7,8) , (7,9) , (8,9),共 36 个.3(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17 但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y 1,2,3,4,5,6,7,8,9,且 1

7、Kx+y17 ,其中xy”，由可知事件A共含有 15 个基本事件，列举如下：(2,9) , (3,8) , (3,9) , (4,7) , (4,8) , (4,9) , (5,6) , (5,7) , (5,8),4(5,9) , (6,7) , (6,8) , (6,9) , (7,8) , (7,9)，共 15 个“都是男记者”记作事件B,则事件B为“xy0,即a2b2.由题意知所有的基本事件有9 个，即(1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,0) , (2,1) , (2,2), (3,0) , (3,1) ,(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.满

8、足a2b2的有 6 个基本事件，即(1,0) , (2,0) , (2,1) , (3,0) , (3,1) , (3,2)，所以所求事件的概率为答案：D3.设集合A=1,2 ,B= 1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平 面上的一个点P(a，b)，记点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件G(2 nw5,n N),若事件 G 的概率最大，则 n 的所有可能值为()A. 3B. 4G. 2 和 5D. 3 和 4解析：事件C的总事件数为 6.只要求出当n= 2,3,4,5 时的基本事件个数即可.当n= 2 时，落在直线x+y= 2 上的点为(1,1);当n= 3 时，落在直

9、线x+y= 3 上的点为(1,2)、(2,1);当n= 4 时，落在直线x+y= 4 上的点为(1,3)、(2,2);当n= 5 时，落在直线x+y= 5 上的点为(2,3).1显然当n= 3,4 时，事件C的概率最大，为 3.答案：D4.(2014 高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为_ .解析：从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C?c= 120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A则事件A包含的基本事件的个数为20,故所20 1求概率P(A)=面=6.B.3D.75. (20

10、14 高考江西卷)10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是_ .解析：从 10 件产品中取 4 件，共有 Co种取法，取到 1 件次品的取法为CC3种，由古典dC 3X351P=-= 一C 21021答案：2解析： 因为 |AB= /k + 1 w 4,所以k15.又因为k Z,所以k 3, 2,1,0,1,2,3,在厶ABC中,BC= AC AB=(2 k,3).若为直角三角形可得AC-AB=0 或AB- BC=0 或AC BC=0,k = 2 或k= 3 或k= 1 或k= 8.满足条件的有 3 个，所以所求概率为|17.(2016 杭州模

11、拟)袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为-.现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两 人中有 1 人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1) 求袋中原有白球的个数；(2) 求取球 2 次即终止的概率；(3) 求甲取到白球的概率.解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取 2 个球都是白球有 C=“n1种结果,从袋中任取 2 个球共有 C7= 21 种结果.n n1 n(n 1) = 6，解得n= 3 或n= 2(舍去)，即袋中原有 3 个白球.CC12(2) 记取球 2 次即终止”为事件A,贝U=A=.(3) 记甲取到白球”为事件B,第i次取到白球”为事件A,i= 1,2,3