12.2第4课时待定系数法确定一次函数表达式

1、12.2第4课时待定系数法确定一次函数表达式、选择题1. 一个正比例函数的图象经过点(2, 1),那么它的函数表达式为()A . y= 2x1C. y=尹B. y = 2x1D. y = x2.次函数y= kx+ b的图象经过点(2, 1)和(0,3),那么这个一次函数的表达式是()B . y= 2x+ 3C. y = 3x 2D . y= 3x+ 23. 2021毕节把直线y= 2x 1向左平移1个单位,平移后直线的函数表达式为A . y= 2x 2C. y= 2xB . y= 2x + 1D . y= 2x + 24.如图1所示，过点A的一次函数图象与正比例函数y= 2x的图象相交于点 B

2、,那么这个一次函数的表达式是()A . y= 2x+ 3C . y = 2x 35.y 2与x成正比例，当当x= 3时，y= 1,那么y与x之间的函数表达式是()11A . y= B . y = §x+11C . y = 3X+ 2D . y= 3x+ 26.如图2,把直线y= 2x向上平移后得到直线 AB,直线AB过点(m, n),且2m+ n =B . y= 2x + 6D . y= 2x 6A . y= 2x+ 3C. y= 2x 3二、填空题7.一次函数y= kx+ 5的图象经过点(一1, 2),那么k=.&如图3,平面直角坐标系中放着5个边长均为1的小正方形，经过原

3、点0的直线恰好将5个正方形分成面积相等的两局部，那么直线I的函数表达式为.图39. y是x的一次函数，下表列出了 x和y的局部对应值，那么m=x12my35910. 一次函数y= kx+ b,且y随x的增大而增大.当 Owx<2时，对应的函数值y的取值范围是一2w yw 4,那么kb的值为.11. 假设直线y= x+ a和直线y= x+ b的交点坐标为(n, 3),那么a+ b=三、解答题12. 一次函数y= kx+ b的图象如图4所示. 由图可知，一次函数 y = kx + b的图象过点 (, )和()；(2)求这个函数的表达式.13. 条直线与x轴交于点A( 4, 0),与y轴交于点

4、B,假设点B到x轴的距离为2,求 这条直线的函数表达式.14. 正比例函数 y= kx的图象经过点P,如图5所示.(1) 求这个正比例函数的表达式；(2) 假设该直线向上平移 3个单位，求平移后所得直线的函数表达式.15. 正比例函数 y= 2x和一次函数y= ax+ b的图象都经过点 A(1, m),且一次函数 的图象交x轴于点B(4, 0).求一次函数的表达式.16. y= yi + y2,其中yi与x成正比例，y2与x 2成正比例当x= 1时，y = 2; 当x= 3时，y= 2求y与x的函数表达式.16如图6,直线y = x+ 4与x轴、y轴分别交于点 A, B,直线I经过原点，与线段

5、AB交于点C，并把三角形详解详析1. 解析C 设该正比例函数的表达式为y = kx(k丰0).因为正比例函数的图象经过点(2, 1),所以一1 = 2k.解得k=- 1.所以这个正比例函数的表达式是y=-会.应选C.2. 解析B 分别把(2, 1)和(0, 3)代入y = kx + b,组成二元一次方程组，然后解之 即可.3. 解析B由于直线y = 2x 1与y轴的交点是(0, 1),根据点的平移规律，点(0, 1)向左平移1个单位得(1, 1).由于直线y= 2x + b经过点(1, 1),可知b = 1，故 平移后的直线为y = 2x +1,所以正确选项为 B.4. D15. 解析C 设

6、y 2 = kx ,把 x = 3, y = 1 代入，得 1 2 = 3k,解得 k=-,故 y =1§x+ 2应选 C.6. 解析B 设直线AB的函数表达式为 y= 2x+ b，所以n = 2m + b所以b = 2m + n =6所以直线AB的函数表达式为 y= 2x + 6应选B.7. 答案3解析因为一次函数y = kx + 5的图象经过点(一1, 2),所以2= k+ 5,解得k= 3. “亠 48 .答案y = 7x解析设直线I和5个正方形的最上面交点为A ,过点A作AB丄y轴于点B,过点A作AC丄x轴于点C.因为正方形的边长为 1 ,所以0B = 2.因为经过原点的一条

7、直线I将5个正方形分成面积相等的两局部，所以两局部的面积分别是2.5.所以三角形ABO的面积是3.5.1所以 OB-AB = 3.5.所以 AB = 3.5.所以 OC = 3.5.所以点A的坐标为(3.5 , 2).设直线I的函数表达式为y = kx ,44因为点A(3.5 , 2)在直线l上，所以2= 3.5k.解得k =牙所以直线I的函数表达式为y = x.9 答案4解析设一次函数的表达式为k+ b = 3,y= kX + b，根据题意，得2k + b= 5,k= 2,解得b= 1.所以一次函数的表达式为 y= 2x + 1.因为当x = m时，y = 9,所以9 = 2m + 1,解得

8、m = 4.10. 答案6解析因为y随x的增大而增大，所以k> 0.所以当x= 0时，y = 2,当x = 2时，y = b = 2,k= 3,4.因此有，解得 <所以kb= 3 x ( 2) = 6.占=2k+ b,|b= 2.11. 答案6解析将(n, 3)代入 y= x+ a,得 a= 3 + n;将(n, 3)代入 y= x + b,得 b= 3 n,那么 a+ b = 3+ n+ 3 n = 6.故答案是 6.12. 解：(1) 141 1(2)分别把(1, 4), (1, 1)代入 y = kx + b ,k + b= 4 ,得*Ik + b= 1 ,所以53所以y=

9、;；x+夕13. 解：设直线的函数表达式为y = kx + b.因为点B到x轴的距离为2,所以点B的坐标为(0 , 2)或(0 , 2).一0 = 4k + b ,当A , B两点的坐标分别为(一4,0)和(0 , 2)时，代入直线的函数表达式，得，.2 = b ,“ k =1 ,、 1解得 2所以直线的函数表达式为 y = x+ 2.2b = 2.0= 4k + b,k= 1,y = 2.解得：2所以直线的函数表达式为2= b,LLb= 2.1 1综上，这条直线的函数表达式为y=+ 2或y= x 2.314. 解：由函数y = kx的图象经过点 P(2, 3),可得k =? 所以这个正比例函

10、数的表达式为y= |x.3|直线y = x向上平移3个单位后，得到的直线的函数表达式为y= x + 3.15. 解析由题意，知正比例函数y = 2x的图象过点 A(1 , m),将(1, m)代入正比例函 数表达式y= 2x,求出m= 2由题意，知一次函数y = ax+ b的图象经过点 A(1 , 2), B(4 , 0), 把两点坐标代入一次函数表达式，根据待定系数法求出一次函数的表达式.解：由正比例函数y= 2x的图象过点 A(1 , m),得m = 2,所以点A的坐标为(1, 2).fa+ b = 2, a= 3由一次函数y = ax+ b的图象经过点(1, 2)和(4, 0),得/解得

11、彳l4a+ b=0,3 82 o所以一次函数的表达式为y= |x +卷点评对于两个函数图象相交的问题，把交点坐标代入两个函数的表达式中，就能求出待定系数.如果点的坐标是用字母表示的，一般地，先把点的坐标代入正比例函数的表达式求得未知字母的值，然后再求一次函数的表达式.16. 解：根据题意设 y1= k1x, y2= k2x 2,即 y=1+ y2 = kx+k2x 2.k1 3k2= 2,k12,将x= 1, y = 2; x = 3, y= 2分别代入得£解得彳Hk1 + k2= 2,.1.k2= 2,小11那么 y= x2x 2= x+1.故y与x的函数表达式为 y= x + 1.17解：设直线l的函数表达式为 y = kx.对于y = x + 4,当x = 0时，y= 4;当 y= 0 时，x= 4,所以 A 4, 0, B0 , 4.1所以0A = 4, OB = 4所以 S 三角形 aob =4 X 4= 8.当直线1把三角形AOB的面积分为S三角形AOC : S三角形BOC= 2 ： 3时，Saa°c =子如图，过点C作CF丄OA于点F, CE丄OB于点E,1 16 1 所以