2021年中考复习--黄金分割专题训练(一)(有答案)

1、2021中考复习-黄金分割专题训练一、选择题1. 假设P是线段AB的黄金分割点?> ?设？?字1，那么PA的长约为A. 0.191B. 0.382C. 0.5D.那么0.6182. 上海东方明珠电视塔高468 ?其上球体位于塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是A. 289.2 ?B. 178.8 ?C. 110.4 ?D. 468 ?3. 如果把一条线段分为两局部，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比由此，假设整条线段长为1，较长的4.A.1？ ? 11-? 1B.=?C.?1-?=D.1-? - v5点C是线段AB的黄金分割点(?&g

2、t; ?, ?*= 4，那么线段 AC 的长是(A. 2V5- 2B. 6 - 2v5C. V5- 15.一条线段的黄金分割点有个D. 3 - V56.A. 1B. 2C. 3在欧几里得的?几何原本?中给出一个找线段的黄金分 割点的方法如下图，以线段AB为边作正方形 ABCD ,取AD的中点E,连结BE,延长DA至点F，使得?= ? 以AF为边作正方形 AFGH，贝U H即是线段AB的黄金分 割点.假设记正方形 AFGH的面积为？?，矩形BCIH的面积 为?，那么？?与?的大小关系是A. ?> ?B. ?< ?D.无数个C. ?= ?D. 不能确定7.点C把线段AB分成两条线段 A

3、C、BC,且?> ?以下说法错误的选项是? ?十 严A.如果?= ?那么线段AB被点C黄金分割B.如果?= ?,那么线段AB被点C黄金分割一段为x,可以列出的方程为C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么 BC与AB的比叫做黄金比D. 0.618是黄金比的近似值8. 如图，在ABC中，AB=AC, /BAC= 108 ° AD、AE将/BAC三等分交边 BC于点D,点E,那么以下结论中错误的选项是A.点D是线段BC的黄金分割点C.点E是线段CD的黄金分割点B.点E是线段BC的黄金分割点? v5-1?=2二、填空题9. 据有关测定，当气温处于人体正常体温37 C的黄金比值时，人体感

4、到最舒适，那么这个气温约为C 结果保存整数.10. 如果线段？?= 10? P是线段AB的黄金分割点，那么线段 ？?=cm .11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割?* ?？?=4 ?,?那么BC的长约为 ?结果精确到0.112. 在自然界中，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于0.618.假设双翅展开后的长度约为5.62 ?,?那么其身长约为?保存两位小数13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女模特身高165cm，下半身长?与身高？?的比值是0.60.为尽可能到达好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .14. 在中华经典

5、美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.这本书的长为20 ?那么宽约为 精确到1 ?15. 点C为线段AB的黄金分割点，且?> ?,?假设P点为线段AB上的任意一点，那么P点出现在线段 AC上的概率为 .三、解答题16. 拥有一个完美的身材是很多人的梦想，世界著名的雕像“维纳斯就被认为是最美的身材。因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结 构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两局部的比和肚脐以下与整体的比相 等，就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。因为 它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用

6、这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也 有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。如果把一条线段分割为两局部，使其中一局部与全长之比等于另一局部与这局部之比，这个分割点就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。如图1，点C在线段AB上，假设满足？?？?= ?那么称点C为线段AB的黄金 分割点。如图 2, ?, ?= ? / ? 36° BD 平分/ ?交

7、?AC 于点 D。 点D是线段AC的黄金分割点吗？说明理由。17. 如图，以长为2的线段AB为边作正方形 ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA 的延长线上取点 F，使?= ?,?以AF为边作正方形 AMEF，点M在AD 上.(1) 求AM , DM 的长.(2) 求证：?= ?并根据你在求学中的感悟，说说M点是线段AD上的什么点？，A点是线段BF上的什么点？118. 如图，线段？?= 2 , ?!?于点 B，且？?= 2?,?在 DA 上截取？?= ?在AB 上截取？?？= ?求证：点C是线段AB的黄金分割点.19. 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值黄金分割

8、是指将整体一分为二，较大局部与整体局部的比值等于较小局部与较大局部的比 值，其比值约为0618.这个比值，被称为黄金分割数.我国著名数学家华罗庚普及并 做出重要奉献的优选法中有一种0 618法也应用了黄金分割数.定义：点C在线段AB上，假设满足?=BC? AB，那么称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).如图2, ABC 中，AB=AC= 1，/ ?= 36 °, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D IiiB CAC Be圉1图2求证：点D是线段AC的黄金分割点；求出线段AD的长.20. 如图，在线段AB上找一点C,点C把线段AB分为AC和CB两段，其中BC是 较短的一段，如果

9、？?= ?,那么称线段 AB被点C黄金分割.为了增加美 感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、建筑等艺术领域如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割.太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿的距离霜的近似值取2.2.21. 定义：底与腰的比是 三一的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图， ?,(2)探究： ?是否为黄金等腰三角形？请说明理由； (提示：此处不妨设？?= 1) 应用：？?？=，作？/?交 BC 于?,?平分 / ?交 AC 于?，作?/ /?交？, ?2平分/?2?交AC于?，作？/?咬BC于?，依

10、此规律 操作下去，用含a, n的代数式表示？?-1?加(?为大于1的整数，直接答复，不必说 明理由)22.如图1，点C将线段AB分成两局部，如果?那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线的定义：直线? ?I将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为?, ?，如果厉=?,那么称直线I为该图形的黄金分割线.CD是(1)如图2,在厶？?？假设点D为AB边上的黄金分割点，研究小组猜测：直线 ?黄金分割线.你认为对吗？为什么?(2)三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？请直接答复“是或者“不是.(3) 研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交

11、AB于点E,再过点D作直线？?/?交AC于点F，连接？?如图3)，那么直线 EF也是 ?的黄金分割线.请 你说明理由.(4) 类似“黄金分割线得“黄金分割面定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为?, ?的两个图形，且?=?，那么称截面a为该图形的黄金分割面.问题：如图4，在长方体？?中？ T是线段AB上的黄金分割点，请你说明经 过点T且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.答案和解析1.D解：由于P为线段？?= 1的黄金分割点,且？> ?那么?= 0.618 X 1 = 0.618 2.A解：根据题意得：上球体到塔底部的距离为较长的线段时，那么它到塔底部的距离为 0.

12、618 X 468疋289.2米;3.A解：设整个线段长为1，较长段为x,可以列出的方程为1-? ?方-刁，4.A解:.线段?= 4,点C是AB黄金分割点，？?> ?35.?= 4 X 二一=6 - 2 v5,?= ? ?= 4 - (6 - 2 v5) = 2 v5 - 2 5.B解：一条线段的黄金分割点有 2个.6.C解：四边形ABCD是正方形,/ ?90 °设正方形ABCD的边长为2a,?为AD的中点，.?= ?= V? ?= V ?+(2?尸=v5?在?，由勾股定理得:.?= ?= v5?.?= ? ?= v5?. ?=(v5_ i)?,即？ ？= ?= (v5- 1)

13、?,.?= ?r ?=(需-i)?x(v5- 1)?= 6? - 2v5?,? = ?正方形？?？长方形?=? 2?x 2?- 2?x(v5 - 1)?= 6? - 2 V5?,即?= ?,7.C解：根据黄金分割的定义可知A、B、D正确；C、如果线段AB被点C黄金分割(?> ?)那么AC与AB的比叫做黄金比，所以 C 错误.8.D解：?= ? / ?=? 108° / ?= / ?= 36 °/ ?108 ° ° AD、AE 将/ ?三?等分交边 BC 于点 D ,点 E ,/. / ?=>?/ ?/ ?36 ° , ? 42? ?

14、 ?= ?又/ ?=?/ ? / ?=?72° , / ?/ ?/ ?=?72 ./ ?/ ? ?= ?= ? ?= ? ? ？?j ? V5-1?" ?= 2故D错误;9.23解：根据黄金比的值得：37 XV5- = 37 X 0.61823 °C.10.(5 v5- 5)或(15 - 5 v5)解：点P是线段AB的黄金分割点，假设 BP是较长的线段，假设？?= 10?、v5-1t? 2"X 10 = 5v5- 5(?)10?点P是线段AB的黄金分割点，假设 BP是较短的线段，假设？?学?= 10 - (5- 5) = 15 - 5v5(?)11.1.

15、5解：由题意知 AC： ?= ?:? AC, ?:? ?a 0.618 ,.?务?(1 0.618) = 1.528 沁 1.5(?) ?= 1.512.3.47解：设身长xcm,根据黄金分割的定义得:?562=0.618 ,解得：？? 3.47 .13.8cm解：根据条件得下半身长是165 X0.6 = 99?设需要穿的高跟鞋是 ycm,那么根据黄金分割的定义得:99 y165 y0.618, y 8经检验？?= 8是方程的解14.12cm解：设宽为xcm,由题意得,x：20 =2解得？?= 10- 10 12 .15.宁(或 0.618)解：点C为线段AB的黄金分割点，.?= “-1 ?2

16、?点出现在线段 AC上的概率为:? V5-1? 2沁0.61816.解：点D是线段AC的黄金分割点, 理由如下：? ?,? / ?= 36 °180 °-36 ° / ?/ ?= 2 = 72 °,又 T?平分 / ?36?£>?/ ?- / ? X 72 °2 2./ ?=>?/ ?+ / ?=>?36 ° + 36 ° = 72 ° ? ?./ ?=>?/ ? ?= ?/?= / ? / ?/ ? ? ?= ?即：？?？= ?点D是线段AC的黄金分割点.17.(1)解：在?中1

17、?= ?= 12 '?= 2, ?= V ?+ ?= v5, .?= ?= ? ? ? ?= v5 - 1, ?= ? ?= 2 -(V5 - 1)= 3 - V5；(2)证明：/? = (V5?- 1)2 = 6 - 2v5?,?= 2(3 - V5?) = 6 - 2v5, ?=:?点M是AD的黄金分割点.点 A是BF的黄金分割点.理由如下:/?=:?_ ?_ 歸1点M是AD的黄金分割点;同理可得:? =?_ ?' v5-1? ? 2点A是BF的黄金分割点.118. 证明：？= 2, ?= 2?,? ?= 1.?£?于点 b,.?= v? ?= V5,.?= ?

18、?= vi- 1, ?= ?= V5- 1,a/5-1.?=?,2点C是线段AB的黄金分割点.19. (1)证明：/ ab=ac= 1,二 Z.427C1 = ZCr = -IK)- -= 1 ISO -；好)=卍,*29/ BD平分/ ABC交AC于点D，二 = ZCBD = 0BC =,亠 1BDC = IMP - 3( - 72 =呼, DA=DB，BD=BC，AD=BD=BC ，./ ?/ ?= 36oBDCABC， BC： AC=CD : BC，即卩？?=CD? AC，?- ?-?=CD? AC，点D是线段AC的黄金分割点;解：设 ad= ?那么 CD=AC-AD= 1-? ?=CD

19、? AC，.?=1-?解得？?=詈，?=今，即AD的长为孚20. 解：设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，？ = 100(100 - ?)解得，？= -50 + 50 Vi，?= -50 - 50 Vi(舍去)那么-50 + 50 X 2.2 = 60 ,答：太和门到太和殿的距离为60 丈.21.1证明：?= ?,? / ?= 36 / ?= / ?2 °.?平分 / ?1/ ? / ?36 °?也? ? ?即?= ? 解： ?黄金等腰三角形，理由：由 知，？?= ?,设?= 1,.?= ?又由1可得：？?？=?/ ?= / ?= 36 °.?= ?/.?*= ?.?= ? ?= ? ?= 1 - ?.?= 1 - ?设?= ?即？ = 1 - ?.? + ?_ 1 = 0 ,解得：？=