2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式高效演练、选择题1.下列各式中，值为tan 22.5C.1tan222.5答案:3.1sin 24。等于(A级基础巩固A. sin 15cos 15B.2n.cos矿sin2n12D.li解析：sin 15cos 151=in 3042n2nncos 12sm 12=cos =3.2tan 22.511tan222.5=2tan 4521+cosW=cos215答案：C3sin 702. 2cos%的值是(B.# C.D2解析:3sin 70原式=122(1+cos 202(3cos 203cos20A. 2cos 12B.2cos 12C. cos 12

2、 sin 12D. sin 12 cos 12解析：、：1sin24sin2122sin 122cos12 +cos 12逐,(sin 12 cos 12 )2答案：C4.已知cos ia+n1则sin 2、4 J 4|sin 12cos 12|=cos 12sin 12a的值为（3,312cos2a +4答案:答案：D二、填空题5T冗6.（2016四川卷）cos2sin2=882解析：cos2sin2=cos .=.8842答案：22解析：因为0sin 2+cos7A.8 B-7C.3D-解析:因为cos Ia+4:所以sin 2a=cos 2a+ 2：=cos7.已知sin-甘，那么sin

3、0=3,cos 20 =- -2所以isin2+cos2=45若iO,y，且sin2+cos 2a=；,则tana的值等于（）4解析:所以B.因为sin2sin2.2 D. 3+cos 2a14,a +cossin22a =cosa=子.所以tana =3.所以所以224AA41即1+2sin 2 cos ?=-,所以sinA=-,三、解答题cos2acos2a左边=aaaacos2sin2cos2 2sin2 ?sinaaaa2cos2sin cos 2 2证明：法cos2asinaa2 cos 2cos2asinaa2 cos2cos2扌si n2亍cosacos 2A =12sin0 =

4、12X8.已知sin解析：法所以sin 2x=cos2X=2；法二：由sin32-，得(sinxcos52X)=5,所以sinXcos X 晋，两边平方得1sin218X=25,所以sin72 X=25.答案:7259.求证:COS2a1tatan1=二sin 2a421acosa =4sin 2a=右边.所以则sin 2x的值等于sin，所以cos212sin因为5=2?5,5aa1=sin 2 cos 2 cosa =gSin6a2ta n 2a1tan22a1tan22所以原式成立.(1)f(x)的最小正周期；_nn11求证：当x |,时，f(x)2-v33f(x)=_2 cos 2x+

5、?sin 2xsin 2xT=n n I1所以当x |_n,时,f(x)夕B级能力提升1.函数f(x)=cos 2x+4cosx(xR)的值域为()A. 3,2B.2,3C. 1,3D. 3,5解析：f(x)=2cosx+4cosx1=2(cosx+1)3,由于cosx1,1，故f(x)3,5.答案：D所以原式成立.12cos2a tan1a =QCOSaSin1a =,sin 24a=右边.证明：nn因为4wxw4,所以6三2x+3=左边=cos2atan10.已知函数f(x)=3cos |2x-32sinxcosx.(1)解:1=2S in 2J3x+2 cos 2x所以f(x)的最小正周

6、期所以sin57 cos 2a2.若一sinsin2 2cosa sina2 .-_ (Sina COSa )2=2(sina +cosa)2 ? sina1+COsa =2，3答案：4n icosa sina4的值.cos 2atan+tan4所以-1tan 4 tan1+tanacos 2acosa (sin 2a +cos 2a )sinacos 2a2cosasina +cos 2acosa sinacos 2aCOS 2a(COSa+SI na) =COSa +Sina.COS 2a1因为a为锐角且tana=3,所以COSa=3sina.解析:cos 2a平方得1+sin 21a=4?Sin 1 23解:(1)因为tan i； +a=2,2a +；cos4丿a sinsin 23.已知a为锐角且tan7t74=2.(1)求tana的