图像检测-4几何变换

1、第四章第四章 图像的几何变换图像的几何变换本章要点:图像的位置变换图像的位置变换图像的形状变换图像的形状变换三维图像的仿射变换和投影变换几何校正方法n我们知道，图像是对三维实际景物的平我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。各种不同的几何变换。n注意一点，实际上几何变换不改变像素注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。值，而是改变像素所在的位置。4.1 4.1 图像的位置变换图像的位置变换n所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。n图像的位置变换主要是用于

2、目标识别中的目标配准。4.1.1 4.1.1 图像的平移图像的平移n图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：yyyxxx 注意：注意：x方向与方向与y方向是矩阵的行列方向方向是矩阵的行列方向x (i)y (j)4.1.1 4.1.1 图像的平移图像的平移注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。2, 1yx下移1 1行，右移2 2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 512344.1.2 图像的镜像镜像分为水平镜像和垂直镜像镜像分为水平镜像和垂直镜像水平镜像计算公式如下（图

3、像大小为M N）)(水平镜像yyxx1 2 31 2 31 12 23 31 12 23 3-1 -2 -3-1 -2 -3发生问题：矩阵下标不能为负；解决方法：坐标平移平移平移：11xxxyyNNy 3N 3 2 13 2 11 12 23 34.1.2 图像的镜像同理：垂直镜像计算公式为（图像大小为M N）：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 平移平移：11xxMMxyyy ()xxyy 垂直镜像1 2 33 2 14.1.3 图像的旋转图像的旋转计算公式如下：图像的旋转计算公式如下：cossinsincosyxyyxx 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个

4、计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。范围不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 r x y P(x , y) P (x , y) x=r cos(+) = r cos cos - r sin sin=x cos-y siny=r sin(+) = r cos sin + r sin cos=x sin+y cos4.1.3.1 图像旋转的前期处理n图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最图像旋转之前，为了避免信

5、息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。有如下两种方法。按照画面中心点旋转按照画面中心点旋转按照画面角点旋转按照画面角点旋转图像的旋转例题30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy:1,3;:1,3xy: 1,2;:1,4xy:1,4;:1,4xy结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大

6、。304.1.3.2 图像旋转处理的隐含问题n图像旋转之后，出现了两个问题：图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图个方向，如下图所示。所示。2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。n下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题带来的带来的图像画面效果图像画面效果上的问题。上的问题。4.1.3.3 图像旋转的后处理n图像旋转出现的两个问题的图像旋转出现的两个问题的 本质本质 都是因为像都是因为像素值的填充是不连

7、续的。素值的填充是不连续的。n因此可以采用插值填充的方法来解决。因此可以采用插值填充的方法来解决。 最简单的方法是最简单的方法是行插值（列插值）行插值（列插值）方法方法1. 1. 找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：作： (i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。2. 2. 在在(k1,k2)(k1,k2)范围内进行插值，范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。值等于前一点的像素值。3. 3. 同样的操作重复到所有行。同样的操作重复到所有行。 经过插值处理之后，图像图像效果效果就变得自然

8、。思考一个问题：边界的锯齿如何处理？边界的锯齿如何处理？最近邻插值和双线性插值比较原图原图最近邻插值最近邻插值双线性插值4.2 4.2 图像的形状变换图像的形状变换n所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化。n在这里只要介绍图像的放大、缩小与错切。4.2.1 4.2.1 图像的缩小图像的缩小n分为按比例缩小和不按比例缩小两种。分为按比例缩小和不按比例缩小两种。n图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。可相应缩小。(a) 按比例缩小按比例缩小 (b) 不按比例缩小不按比例缩小图像缩小的实现方法n图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行图

9、像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。且尽量保持原有的特征不丢失。n最简单的方法就是等间隔地选取数据。最简单的方法就是等间隔地选取数据。 图像缩小的实现方法设原图像大小设原图像大小为为M N, , 缩小为缩小为k1M k2N，（k11，k21，k21）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新图像是I(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）I(x,y)=F(c1 i,c2 j) c1=1/k1 c2=1/k2图像放大例题K1=1.

10、5, k2=1. 21 12 23 33 31 12 23 33 34 45 56 66 6i=1, 2, j=1, 3. x=1, 2 1.5=1, 3, y=1, 3 1.2=1, 4.x=1/1.5, 2/1.5, 3/1.5=i1, i1, i2,y=1/1.2, 2/1.2, 3/1.2, 4/1.2=j1, j2, j3, j3.1 12 23 34 45 56 6像素放大4.2.2.3 4.2.2.3 图像放大的问题图像放大的问题思考一个问题：思考一个问题：如果放大倍数太大，按照前面的方法处如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现理会出现马赛克马赛克效应。如果这个问题交给效应。

11、如果这个问题交给你，有没有办法解决？或者想办法至少使你，有没有办法解决？或者想办法至少使之有所改善？之有所改善？1 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6K1=1. 5, k2=1. 2双线性插值1 12 23 33 33 34 45 54 45 56 66 61 12 23 33 33 34 44 45 54 45 56 66 64.2.3 4.2.3 图像错切图像错切n图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的上的非垂直投影效果非垂直投影效果。n错切的计算公式如下：错切的计算公式如下：()tanxxxxd yxdyy方

12、向的错切()tanyyxxydyyd x方向的错切图像错切的例题1xd1yd 可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。与前面旋转不同的是，与前面旋转不同的是，x x方向与方向与y y方向独立变化。方向独立变化。4.3 图像的仿射变换n图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学映射变换公式，来表示前面给出的几何变换。n回顾前面的变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。yyyxxx平移公式：4.3.1 齐次坐标n为了兼容图像的平移，提出了齐次坐标齐次坐标 的概念。n原坐标为 (x, y)，定义齐次坐标为： （wx, wy, w

13、） n实质是通过增加一个坐标量来解决问题。4.3.2 仿射变换n有了齐次坐标齐次坐标 ，就可以定义仿射变换仿射变换 如下：xaxbyxycxdyy 仿射变换公式中，取齐次坐标的w=110011xabxxycdyy 用矩阵形式用矩阵形式表示为：表示为：4.3.3 仿射变换表示图像的几何变换 图像的平移：100110011xxxyyy 图像的旋转：cossin0sincos010011xxyy 图像的水平镜像：10001010011xxyy 图像的垂直镜像： 图像的缩放：11000000121yxkkyx11000100011yxyx 图像的垂直错切：dy=01001010011xxdxyy 图像

14、的水平错切：dx=01001010011yxxydy 110001011yxddyxyx 图像的错切：4.3.4 复合变换例旋转变换可以看成为先比例后错切, 也可以看成为先错切后比例.10001tan0tan11000cos000cosR1000cossin0sincos1000cossin0sincos1000cos000cos10001tan0tan1R4.4 三维图像的投影变换441 投影与投影变换投影与投影变换 A A B B 线段线段 投影投影 投影平面投影平面 视点视点 A B B A 线段线段 投影投影 投影平面投影平面 视点在视点在 无穷远处无穷远处 (a) 透视投影透视投影

15、(b) 平行投影平行投影 /ppxxz dyyz d10/100010000100001zyxdHZYXppp 投影平面投影平面 (a) 点点 P 的透视投影的透视投影 投影平面投影平面 (c) y 方向示意图方向示意图 o 投影平面投影平面 (b) x 方向示意图方向示意图 z x d P P P P z o d y P(x,y,z) P(xp, , yp, d) y d z x o 两条直线平行吗？两条直线平行吗？水平和垂直线哪条长？水平和垂直线哪条长？两条直线一样长吗？两条直线一样长吗？二、平行投影(d时的透视投影)平行投影分为正投影和斜投影,正投影又分为三视图、正轴侧两种模式 1.三视

16、图:主视图、侧视图和俯视图， 2.正轴侧图 (a) 三视图 小房子 (b) 主视图 (c) 俯视图 (d) 侧视图 x z y 几何畸变:1.摄像装置没有正对着待拍摄的景物 2.光学成像系统产生的枕形或桶形失真设原图 g(x,y)，畸变图 f(x,y)原图坐标是(x,y)，畸变图形坐标是(x,y)12( , )( , )xh x yyh x y一、变换关系，已知h1() ,h2() 的情况1.找出对应畸变图像中之相应点。2.重采样二、变换关系，未知h1() ,h2() 的情况 1.用新、旧坐标之间如下方程,解此方程组可获得一组唯一的系数 i=1,2,3feydxyiiicbyaxxiii2.重

17、采样重采样方法:f(x, y)g(x, y )前向映射：后向映射：f(x, y)g(x, y )通用通用几何运算方法介绍几何运算方法介绍由由空间变换空间变换和和灰度级的灰度级的插值插值两步完成。两步完成。控制点法控制点法：如四对对应：如四对对应点对，求解方程系数点对，求解方程系数a ah h。 u=ax+by+cxy+d v=ex+fy+gxy+h一般情况为N阶幂函数，常取N=2-3。NiNjjiijNiNjjiijyxbvyxau00001.根据f(u,v)及f(u+1,v)插值求f(u0,v)f(u0,v)= f(u,v)+ f(u+1,v)- f(u,v)2.根据f(u,v+1)及f(u

18、+1,v+1)插值求f(u0,v+1)f(u0,v+1)= f(u,v+1)+ f(u+1,v+1)- f(u,v+1)3.根据f(u0,v)及f(u0,v+1)插值求f(u0,v0)f(u0,v0) = f(u0,v) + f(u0,v+1)- f(u0,v)= f(u+1,v)- f(u,v)+ f(u,v +1)- f(u,v) + f(u,v)+ f(u+1,v+1)+ f(u,v) - f(u,v+1)- f(u+1,v)(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x

19、)/x。其数学表达式为：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBc=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：f(x,y)=A B C几何变换的应用-圆锥面的处理 Z Y X 工件 CCD 转台 透镜 O Z j （a）主视图 （b）侧视图 （c） 俯视图 O 圆台 标定平面 Z Z Y X r max max R1 x y r X Y R1 （a）主视图 （b）侧视图 （c）局部展开图示意图 S S S o O o rsin max 补充:(图像间运算: + - )迭加:相减：DSA、运动物体检测。相乘：