2021年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二)解析版

1、2021年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷二)七年级1班甲、乙两个小组的3.一 选择题共10小题甲组158159160160160161169乙组15815916016116116316514名同学身高单位：厘米如下:以下表达错误的选项是A 甲组同学身高的众数是160B .乙组同学身高的中位数是161C 甲组同学身高的平均数是161D 两组相比，乙组同学身高的方差大4以下调查中，适宜采用普查方式的是A 调查全国中学生心理健康现状B 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况假设分式x2 -4的值为0,那么x的值是)XA 2或-2B 2C-2D 0假设a,3是一元二

2、次方程23x +2x- 9= 0 的两根，那么 a卡的值是)45858A 27B "27C"27D D 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5.7. 9的平方根是D. 81&以下计算结果为a6的是A . a7 - a9.关于x的不等式组A .av 1B. a2?a3C 工>2a3 2x>3(i-2)+5B . - w a w 12C. a8 a2z 4、2D. (a )仅有三个整数解，那么a的取值范围是10.如图，A, B两点在反比例函数 y=kl的图象上，C、D两点在反比例函数 y=的图象上，AC丄x轴于点E, BD丄x轴于点F , AC= 2

3、, BD = 3, EF =.10，贝 U k2 k1 =()C.16二.填空题共8小题11. 某校对局部参加夏令营的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表:年龄1314151617人数12那么这些学生年龄的众数和中位数分别是 .12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球每一个球被拿出来的可能性是一样的，那么拿出一个球是足球的可能性是 .球类 篮球 排球 足球数量354213. 分解因式：16 x =.14. 函数y=:-亠的自变量x的取值范围是 .215 .假设x +2 m 3 x+16是关于x的完全平方式，那么 m=16. 点-1,y1,2,y2,3,y3在反比例函数y 的图

4、象上，贝Uy1、y2、y3的大小关系是17. 阅读材料：假设 ab= N那么b= logaN，称b为以a为底N的对数，例如23= 8，那么log28 =log223= 3 根据材料填空：Iog39=.18如下图，是一个运算程序示意图假设第一次输入k的值为125，那么第2021次输出的结果是.19.解答题(共8小题)计算或化简:(1)-(-2) + ( n-3.14) 0+解方程:-1 =21.先化简，再求值:(1 +J+2e-2，其中x满足x* 2- 2x- 5= 0.22.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子为了选拔“阳光大课间领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下

5、表:(y+2) (y- 2)-( y- 1) (y+5)20.解不等式组:10成绩/分 人数从(1)这组数据的众数是，中位数是人、2人、1人，学校准备从中23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导 “光盘行动，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后,随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图.人数I局部闫堂里社型奈愕况统;-區局部间堂重粧鹽余惜况统讦團SW 1(1 )这次被调查的同学共有 人；(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据;50人(3 )校学生会通过数据分析，估计这次被调查

6、的所有学生一餐浪费的食物可以供食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.24.某商场方案购进 A, B两种型号的 ，每部A型号 的进价比每部 B型号 进价多500元，每部A型号 的售价是 2500元，每部B型号 的售价是 2100元.商场用50000元共购进A型号 10部，B型号 20部.(1 )求A、B两种型号的 每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求， 商场决定用不超过 7.5万元采购A、B两种型号的 共 40部, 且A型号 的数量不少于 B型号 数量的2倍.该商场有哪几种进货方式?该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25.如图，矩形 OABC中，O

7、A = 3, AB= 4，双曲线( k> 0)与矩形两边 AB、BCX分别交于D、E,且BD = 2AD(1 )求k的值和点E的坐标；时点P的坐标，假设不存在，请说明理由.(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P,使/ APE = 90°?假设存在，求出此A (2, 3)、B ( 6, 3),连结AB .假设对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQW 1,那么称点P是线段AB的“邻近点(1)判断点 D ()，是否线段AB的“邻近点(填“是或“否);(2)假设点H (m, n)在一次函数y = x- 1的图象上，且是线段 AB的“邻近点，求的取值范围;(3)假设一次

8、函数y= x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.参考答案与试题解析.选择题共10小题1以下实数中，无理数是A . 0B . - 2C. f f【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0,- 2,丄是有理数，7是无理数，应选：C.2.将某不等式组的解集-1 <xv3表示在数轴上，以下表示正确的选项是K xv 3在数轴上的表示为:【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可.【解答】解：不等式组的解集-应选：B.3.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高单位：厘米如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161

9、161163165以下表达错误的选项是A .甲组同学身高的众数是 160B .乙组同学身高的中位数是 161C .甲组同学身高的平均数是 161D .两组相比，乙组同学身高的方差大【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160,此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 1隣十止9*16°儿对161 + 1汕=161，此选项正确;VID、 甲组的方差为，乙组的方差为一，甲组的方差大，此选项错误；771应选：D.4以下调查中，适宜采用普查方式的是A .调查全国中学生心理健康现状B .调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C .调查冷饮市场上

10、冰淇淋的质量情况D .调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【分析】根据普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比拟近似判断即可.【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误;B、 了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、 了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确;应选：D.一4)C.- 25.假设分式一的值为0,那么x的值是XA . 2 或- 2B . 2【分析】直接利用分式的值为

11、零那么分子为零进而得出答案.【解答】解：分式 一_1的值为0,2x - 4= 0,解得：x= 2或-2.应选：A.6.假设a, 3是一元二次方程B -土C -显D轻2?27C.27D' 27)A .【分析】根据根与系数的关系可得出a+ 3=-的值是3x2+2x- 9= 0的两根，那么十a=- 3，将其代入中即可求出结论.【解答】解： a B是一元二次方程3x2+2x-9= 0的两根,/ a+ 3= , a =- 3,3.& + a =萨 +=(卫十 B 莎IT = OO应选：c .(4i2-2X(-3)-58277. 9的平方根是A . ± 3B . 3C.- 3D.

12、81【分析】直接根据平方根的定义求解即可.【解答】解：土 3 2= 9, 9的平方根为土 3.应选：A.&以下计算结果为 a6的是A . a7 - aB . a2?a3C.a8- a2(a4)【分析】根据同底数幕的乘除法法那么、幕的乘方法那么、合并同类项法那么进行计算，判断即可.【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误;B、a2?a3= a5, B 错误；C、a8 - a2 = a6, C 正确；D、a4 2= a8, D 错误；应选：C.9.关于x的不等式组av 12x>3(i-2)+5B .十w a w 1仅有三个整数解，那么 a的取值范围是【分析】根据解不等式组，可得不等式

13、组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案.【解答】解：由x> 2a - 3,由 2x>3 x- 2 +5，解得：2a-3vxw 1,由关于x的不等式组、 仅有三个整数:l2i>3x-2+5解得：-2w 2a- 3v- 1,解得二w a v 1,k 1Li o10.如图，A, B两点在反比例函数 y=-的图象上，C、D两点在反比例函数 y=-的图XX象上，AC 丄x轴于点 E, BD 丄x 轴于点 F , AC= 2, BD = 3, EF =_L ,贝U k2 - ki =A . 4C.16D. 6m, 一?_, D n，L,根据题rnn意列出方程组即可解决问题.【分析】方法

14、一：设A m,方法二：由反比例函数的性质可知Sa AOE= Sa BOF= S"OE= SaDOF =k2,结合SaAOC= SaaOE+SaCOE 禾口 SabOD = SaDOF+SabOF 可求得 k2 ki 的值.【解答】解:解法一：设 A ( m, ), B (n,)贝卩 C (m,mn乜),inD(),由题意:解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图:由反比例函数的性质可知SaAOE=SaBOF=|ki|=-ki , Sa COE= Sa DOFT SaAOC= SaAOE+SaCOE,-AC?OE 丄 H = OE 亠(k2 ki)，. SaBOD= SaDOF + S

15、aBOF ,BD?OF = x 3 ( EF OE)2 2OE)=5-¥ OE=* ( k2 ki),由 两式解得OE = 2，贝U k2 ki = 4.应选：A.11 某校对局部参加夏令营的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231那么这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁.或【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意 众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数两个数的平均数为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1 =

16、9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为 15岁，故答案为：16岁和15岁.12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球每一个球被拿出来的可能性:一样的，那么拿出一个球是足球的可能性是3球类篮球排球足球数量354【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得.【解答】解：共有3+5+4 = 12个球，其中足球有 4个,拿出一个球是足球的可能性是 刍=土123故答案为：£.13. 分解因式：16 - x2=4+x 4 - x.【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】 解：16-x2=( 4+x) ( 4

17、-x).14. 函数y=.：的自变量x的取值范围是 X?1.【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x- 1 >0,解得x> 1.故答案为x> 1.15. 假设x2+2 (m - 3) x+16是关于x的完全平方式，那么 m= - 1或7 .【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2 ( m-3)=± 8,进而求出答案.【解答】解： x2+2 (m- 3) x+16是关于x的完全平方式，2 (m - 3)=± 8,解得：m=- 1或7,故答案为：-1或7.16. 点(-1,y1),(2,y2), (3,y3)在反比例函数y

18、_的图象上，贝Uy1、y2、y3的大小关系是 y1> y3> y2.【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点(2, y2)和(3, y3)的纵坐标的大小即可.【解答】解：反比例函数的比例系数为-k2 - 1,.图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点(-1, y1)在第二象限，点(2,丫2)和(3, y3)在第四象限，.y1最大， 2 v 3, y随x的增大而增大，.y2v y3,y1 > y3> y2.故答案为y1 > y

19、3> y2 .17. 阅读材料：假设 ab= N,那么b= logaN，称b为以a为底N的对数，例如23= 8，那么log28 =log223= 3 .根据材料填空：Iog39=2.【分析】由于32 = 9，利用对数的定义计算.【解答】解：T 32= 9,2Iog39= log 33 = 2.故答案为2.18如下图，是一个运算程序示意图假设第一次输入k的值为125，那么第2021次输出的结果是 5.【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是 5,第2n+1次输出的结果是1 (n为正整数)依此规律即可得出结 论.【解答】解：第1次输出的

20、结果是25,第2次输出的结果是 5,第3次输出的结果是1, 第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1,，第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1 (n为正整数)，第2021次输出的结果是5.故答案为：5.三解答题(共8小题)19.计算或化简：(1) -(- 2) + ( n- 3.14) °+訪乔 + (-2)1(2) (y+2) (y-2)-( y- 1) (y+5)【分析】(1)根据相反数的定义，任何非0数的0次幕等于1,立方根的定义以及负整数指数幕化简即可得出结果；(2)根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法那么化简即可.【解答】解：(1)原式=2+1+3 - 3

21、=3 ；(2)原式=y2- 4 -( y2+5y - y- 5)=y2 - 4 - y2 - 5y+y+520. (1 )解方程:3x-1>2(5：42) ?(2)解不等式组:x的值，经检验【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到即可得到分式方程的解;(2 )分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可.【解答】解：(1)去分母得：x2 - x (X- 2) = x- 2,整理得：2x= x- 2,解得：x=- 2,经检验x=- 2是分式方程的解；由得：x>5,由得：x> 1 ,那么不等式组的解集为 x> 5.21先化简，再求值：(

22、1+ -)+'，其中x满足x2- 2x- 5= 0.2 x -4i+4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=；"'+ + ：?. .1 =? ：" 1 = x (x- 2) = x2- 2x,x-2m+1x-2j(+1由 x2- 2x- 5= 0，得到 x2 - 2x = 5,那么原式=5.22“每天锻炼一小时，健康生活一辈子为了选拔“阳光大课间领操员，学校组织初中10三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分人数从(1) 这

23、组数据的众数是8 ，中位数是 9 .(2) 获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中 随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.【分析】(1 )根据众数和中位数的定义求解可得；(2 )利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：(1)由于8分出现次数最多，所以众数为8,中位数为第8个数，即中位数为 9,故答案为：8、9;2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为2 1126由树状图可知，共有 12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘

24、行动，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后,随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整 的统计图.A探|EB分闫学里社龜奈愕况统卄匡局部間卑里褛鹽余憎况统卄團(1 )这次被调查的同学共有1000 人;(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据;50人(3 )校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【分析】(1)用不剩的人数除以其所占的百分比即可；(2 )用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3) 根据这次被调

25、查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.【解答】解：(1)这次被调查的学生共有 600- 60% = 1000人，故答案为：1000;(2)剩少量的人数为 1000-( 600+150+50)= 200 人,补全条形图如下：(3)1 和二9QQ,答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.24. 某商场方案购进 A, B两种型号的 ，每部A型号 的进价比每部 B型号 进价多500元，每部A型号 的售价是 2500元，每部B型号 的售价是 2100元.商 场用50000元共购进A型号 10部，B型号 20部.(1 )求A、

26、B两种型号的 每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求， 商场决定用不超过 7.5万元采购A、B两种型号的 共 40部， 且A型号 的数量不少于 B型号 数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【分析】(1)设A、B两种型号的 每部进价各是x元、y元，根据每部A型号 的 进价比每部B型号 进价多 500元以及商场用50000元共购进A型号 10部，B型 号 20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；(2)设A种型号的 购进 a部，那么B种型号的 购进(40 - a)部，根据花费的 钱数不超过7.5万元以及A型号 的数量不少于 B型号 数量的2倍列出

27、不等式组， 求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设A种型号的 购进 a部时，获得的利润为 w元.列出w关于a的函数解析式，根 据一次函数的性质即可求解.【解答】解:(1)设A、B两种型号的 每部进价各是 x元、y元，根据题意得：(x=y+500解得:谊聘答：A、B两种型号的 每部进价各是 2000元、1500元;40 - a)部,(2)设A种型号的 购进 a部，那么B种型号的 购进(根据题意得:f2000a+1500(40-a)<75QOC'.a>2(40-a)解得:/ a为解集内的正整数, a = 27, 28, 29, 30,.有4种购机方案：方案一：A种

28、型号的 购进27部,那么B种型号的 购进13 部;万案一：A种型号的 购进28部，那么B种型号的 购进12 部;万案二：A种型号的 购进29部，那么B种型号的 购进11 部;方案四：A种型号的 购进30部，那么B种型号的 购进10 部;设A种型号的 购进 a部时，获得的利润为 w元. 根据题意，得 w= 500a+600 (40 - a)=- 100a+24000 ,- 100v 0, w随a的增大而减小，当a= 27时，能获得最大利润.此时w=- 100X 27+24000 = 21300 (元).因此，购进A种型号的 27部，购进B种型号的 13部时，获利最大.答：购进A种型号的 27部，

29、购进B种型号的 13部时获利最大.25. 如图，矩形 OABC中，OA = 3, AB= 4，双曲线( k> 0)与矩形两边 AB、BCX分别交于D、E,且BD = 2AD(1 )求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点 P,使/ APE = 90° ?假设存在，求出此时点P的坐标，假设不存在，请说明理由.【分析】(1)由矩形OABC中，AB = 4, BD = 2AD，可得3AD = 4,即可求得 AD的长， 然后求得点D的坐标，即可求得 k的值，继而求得点 E的坐标；(2)首先假设存在要求的点 P坐标为(m, 0), OP = m, CP= 4-m

30、,由/ APE = 90°, 易证得 AOPPCE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标.【解答】 解：(1)v AB = 4, BD = 2AD, AB= AD + BD = AD+2AD = 3AD = 4,:AD又 OA = 3, D (一，3),点D在双曲线y=上上，k 亠 3=4;四边形OABC为矩形， - AB= OC = 4,.点E的横坐标为4.把x = 4代入y=中，得y= 1,-E (4, 1);(2)假设存在要求的点 P坐标为(m, 0), OP = m, CP= 4- m./ APE = 90°,/ APO+ / EPC = 90°,又/ APO+ / OAP= 90°,/ EPC=Z OAP,又/ AOP = Z PCE = 90°, AOPs PCE,解得：m = 1或m= 3,存在要求的点 P,坐标为(1, 0)或(3, 0).VIADE0pC y26. 如图，在平面直角坐标系中，点 A (2, 3)、B ( 6, 3),连结AB .假设对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQW 1,那么称点P是线段AB的“邻近点.(1) 判断点D (丄，丄殳)，是否线段AB的“邻近点是 (填“是或“否)；55(2) 假设点H (m, n)在一次函