高一物理必修圆周运动复习知识点总结复习提纲

1、匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高 一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高 三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的根底。一根底知识1. 匀速圆周运动的根本概念和公式£ 2zirv =1 线速度大小 上，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；$ 2角速度 上 丁，恒定不变量；3 周期与频率；F mrca -广 m4 向心力 尸，总指向圆心，时刻变化，向心加速度尸，方向与向心力相同；_p =5线速度与角速度的关系为卩二簡，卩、血、丁、了的关系为 了。所以在、丁、了中假设一个量确定，其余两个量也

2、就确定了，而 "还和尹有关。2. 质点做匀速圆周运动的条件1具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力向心力与速 度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要 其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是 物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向 心力不一定是物体所受的合外力。二解决圆周运动问题的步骤1.

3、确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。根本规律：径向合外力提供向心力 民二论三常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1:如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a是它边缘上的一点，左侧是 一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点 和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么点与b点的线速度大小相等点与b点的角速度大小相等点与c点的线速度大小相等点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c

4、两点线速度相等，选C； c点、b点在同一轮轴上角速度相 等，半径不同，由 "心，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样 可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为卩，那么a点向心加速度2：，由叫二加，叫"，所以二跟"叫，故二, d正确。此题正 确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带链条上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动， 物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。 无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1如图2所示

5、，水平转盘上放有质量为 m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连 接物块和转轴的绳刚好被拉直绳上张力为零。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力 的何倍。求：1当转盘的角速度"鼻时，细绳的拉力耳。2当转盘的角速度"V 时，细绳的拉力耳立。图2解析：设转动过程中物体与盘间恰好到达最大静摩擦力时转动的角速度为，那么吨=吠尸，解得矶1二匸1因为 Y丹 ，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，那么物与盘 产生的摩擦力还未到达最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0,即码1 = °。2 因为力，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力， 那么细绳将对物体施加拉力码由牛顿第二定

6、律得艮佗+卿gM拠时F，解得2 。点评：当转盘转动角速度忑如。时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆%二胆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出Y厂。可见，吧是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度-与物体的质量无关，仅取决于“和r。这一结论同 样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提 供向心力弹力的竖直分力和重力互为平衡力。例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动， 试分析图3中的小 球与半球球心连线跟竖直方向

7、的夹角 与线速度v、周期T的关系。小球的半径远小于 R。图3解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上不在半球的球心，向心力F是重力G和支持力工的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所示有咋 t迪日=mR sin B 崽in丘严由此可得虚- 1 -，可见，&越大即轨迹所在平面越高，v越大，T越小。点评：此题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等 在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向 水平。3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类图 4。图4这类问题的特点是：由于机械

8、能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在 最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下， 所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。B 4-搦 g = > mgr(1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有尺，即 I敢，否那么不能通过最高点；(2)弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有''I，宀，否那么车将离开桥面，做平抛运动；(3) 弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度 大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：a.当

9、"、庞时物体受到的弹力必然是向下的； 当“疋侮时物体受到的弹力必然是向上的；当 "極时物体受到的弹力恰好为零。b.当 弹力大小尺©吨时，向心力有两解吨士月；当弹力大小刃*恋时，向心力只有一解用*用童； 当弹力用二吨时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。结合牛顿定律的题型例3:如图5所示，杆长为'，球的质量为喘，杆连球在竖直平面内绕轴 0自由转动，已F 】陶呂知在最高点处，杆对球的弹力大小为2，求这时小球的瞬时速度大小。N二一翊黔 < 祖g解析：小球所需向心力向下，此题中 -，所以弹力的方向可能向上也可能向下。(1)假设F向上，那么(2)

10、假设F向下，那么点评：此题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速 度。需要注重的是：假设题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，那么运动过 程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。结合能量的题型例4: 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R比细管的半径大得多， 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 A、B,质量分别为兀、疋二，沿环形管顺时针运 动，经过最低点的速度都是厂，当A球运动到最低点时，B球恰好到最高点，假设要此时作用 于细管的合力为零，那么"、辺匚、R和应满足的关系是。解析：由题意分别对A、B小球和圆环进行受力分析

11、如图6所示。F軌-感诣=对于A球有上对于B球有5治=根据机械能守恒定律叫卩；=叫/ +锲2呂-2R由环的平衡条件-而戸皿=，斤酎由以上各式解得宀一一宀1图6点评：圆周运动与能量问题常联系在一起，在解这类问题时，除要对物体受力分析，运 用圆周运动知识外，还要正确运用能量关系动能定理、机械能守恒定律。连接问题的题型例5:如图7所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B两个质量均为m的小球，0点 是一光滑水平轴，= ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到0点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少?解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即

12、一二一F禺-临=警设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为由牛顿第二定律得-解以上各式得V,由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于I '-，方向 竖直向下。说明：杆件模型的最显着特点是杆上各点的角速度相同。这是与后面解决双子星问题的 共同点。四难点问题选讲1. 极值问题例6:如图8所示，用细绳一端系着的质量为豊的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 0吊着质量为-的小球B, A的重心到0点的距离 为假设A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心0 旋转的角速度总的取值范围。取-一：；"图8解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止一一具有与

13、转盘相同的角速度。 A需要的向心 力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时， A有离心趋势，静摩擦力指向圆心 0;角 速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 Q对于B： '对于A：矽出；，卩匸-片=矽號联立解得叭二&5说d & ,叭=2.9ra/s所以 2.Srad 兰兰 6.5rodd s点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度 也变化时，物体有远离或向着圆心运动 的半径有变化趋势。这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这 个力存在时方向朝哪非但凡一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等。2. 微元问题例7:如图9所示，露天娱乐场空中列车

14、是由许多完全相同的车厢组成，列车先沿光滑 水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，假设列车全长为°朮，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车平安通过固定的圆环轨道车厢间的距离不计？图9解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速 度最小。设运行过程中列车的最小速度为 V,列车质量为m那么轨道上的那局部车的质量为11 a 1 1 -JZ2Vq = +gK由机械能守恒定律得22I由圆周运动规律可知，列车的最小速率 "忖，联立解得I3. 数理问题例8:如图10，光滑的水平桌面上钉有两枚

15、铁钉 A b,如=01酬，长l = m的柔软细线 一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在 AB连线上A的一侧, 把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子 B的 存在，使细线逐步缠在A、B上，假设细线能承受的最大拉力，那么从开始运动到细线断裂的时间为多少？图10解析：小球转动时，由于细线逐步绕在 A、B两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小球 转动的线速度大小不变。小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，线速度不变，随着转动半径的减小，线中拉力4不 断增大，每转半圈的时间t不断减小。在第一个半圆内亠厂 ：，'WV2=,?屮在第二个

16、半圆内VF -刑-弘在第三个半圆内V乐=在第n个半圆内召=V5令 V'f，得三门，即在第8个半圆内线还未断，n取8,经历的时间为【模拟试题】1. 关于互成角度不为零度和180° 的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合 运动，以下说法正确的选项是A. 定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线，也可能是曲线运动D. 以上答案都不对2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，假设不计空气阻力，那么这4个球A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时

17、刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴， 大轮的半径为力，小轮的半径为2广、点在小轮上，至V小轮中心的距离为厂。点和曲点分 别位于小轮和大轮的边缘上。假设在传动过程中，皮带不打滑。那么点与b点的线速度大小相等点与b点的角速度大小相等点与c点的线速度大小相等点与d点的周期大小相等图14. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为勺，摩托艇在静水中的航速为巾，战士救人的地点a离

18、岸边最近处0的距离为d， 如战士想在最短时间内将人送上岸，那么摩托艇登陆的地点离0点的距离为屈二孑0叫火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。假设在某转弯处规定行驶速度为v，那么以下说法中正确的选项是 当以"的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以卩的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供 向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A.B.C.D.6. 在做“研究平抛物体的实验时，让小球屡次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做 平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操

19、作要求，将你认为正确 的选项前面的字母填在横线上：。A. 通过调节使斜槽的末端保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 每次必须由静止释放小球D. 记录小球位置用的木条凹槽每次必须严格地等距离下降E. 小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相接触F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线7. 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法。根据实验器材：弹射器含弹丸，见图2所示：铁架台带有夹具；米尺。1在安装弹射器时应注重：；2实验中需要测量的量是：；3由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：；4计算公式：图28. 在一次“飞车过黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。汽车从 最