多边形复习课件

1、多边形的复习多边形的复习知识点v1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且任何两块瓷砖之间不留一点空隙。v2、三角形的分类：v（1）按角分类；（2）按边分类。v3、三角形的三条重要线段v4、三角形的外角和与内角和v5、三角形外角性质：v6、三角形的三边关系；、三角形的三边关系；v7、三角形具有稳定性；、三角形具有稳定性；v8、多边形的定义；、多边形的定义；v9、正多边形的定义；、正多边形的定义；v10、多边形的内角和与外角和；、多边形的内角和与外角和；v11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰拼

2、在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，九拼成一个平面图形。好是一个周角时，九拼成一个平面图形。由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。图形叫做三角形。一、三角形的概念一、三角形的概念三角形定义：三角形定义：请回答请回答: :(1)(1)怎样表示出右图的怎样表示出右图的三角形三角形? ?说出它的顶点说出它的顶点, ,内角内角, ,外角分别是什么外角分别是什么? ?(2)(2)角和边之间是什么关系角和边之间是什么关系? ?三角形一个角的平分线与这个角对边相交，三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点

3、之间的线段叫做三角这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。形的角平分线。二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线定义：三角形的角平分线定义：重要图形：在下列三角形重要图形：在下列三角形ABCABC中，中，BO与与CO分分别是角平分线，别是角平分线，BOCBOC与与A A有何关系？有何关系？图（图（1）图（图（2）图（图（3）已知ABC，如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+ A；如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P= A；如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90

4、 A。2121212. 2. 三角形的中线三角形的中线三角形的中线定义：三角形的中线定义：二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段在三角形中，连结一个顶点和它的对边在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。中点的线段，叫做三角形的中线。如图，如图，ADAD是三角形是三角形ABCABC的中线，则的中线，则三角形三角形ABDABD与三角形与三角形ADCADC的面积关系的面积关系如何？周长关系呢？如何？周长关系呢？应用应用拓展v图中面积相等的三角形有多少对？从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。顶点和垂

5、足间的线段叫做三角形的高。3.3.三角形的高三角形的高三角形的高定义：三角形的高定义：二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段 注意：三角形的角平分线，中线和高都是注意：三角形的角平分线，中线和高都是线段线段，在画图时不能画成直线，射线。，在画图时不能画成直线，射线。如图如图(1)(1)依图填空：依图填空： 1 1在在ABCABC中，中，BCBC边上的高是边上的高是 ( )( ) 2 2在在AECAEC中，中，AEAE边上的高是边上的高是 ( )( ) 3 3在在FECFEC中，中，ECEC边上的高是（边上的高是（ ） 4 4ABABCDCD2cm2cm，AEAE3cm 3cm ，则，

6、则AECAEC的面积的面积S=( )S=( )，CECE( )( )ABABCDCD1/21/2AEAECDCD1/2CE1/2CEABAB3cm3cmE EFEFE三、三角形三条边的关系三、三角形三条边的关系 定理：三角形两边之和大于第三边，定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。三角形两边之差小于第三边。a ab bc c1.三角形内角和定理：四、三角形的内角和四、三角形的内角和三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180。方法一方法一：如图，过：如图，过ABCABC中的顶点中的顶点A A作作EF/BCEF/BC。如何理解这个定理如何理解这个定理?方法二：方

7、法二：如图，延长如图，延长ABCABC中的中的BCBC到到D D，过过C C点作点作CE/ABCE/AB。方法三方法三: :如图，在如图，在ABCABC中中BCBC边上任取边上任取一点一点D D，过点，过点D D作作DE/ABDE/AB交交ACAC于于E E，过点，过点D D作作DF/ACDF/AC交交ABAB于于F F。（1 1）直角三角形的两个锐角互余：）直角三角形的两个锐角互余：如图在如图在ABCABC中，中，C=90C=90那么那么A+B=90A+B=902.三角形内角和定理推论1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为

8、边是否能组成三角形。线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a0，b0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m0) (5)a+1，2，a+5(a0)2如图如图(1)，BAC90，12，AMBC，ADBE，那么，那么234，你知道这是为什么，你知道这是为什么?例题应用一例题应用一3如图如图(2)，DC平分平分ABC的外角，与的外角，与 BA的延长的延长线于线于D，那么，那么BACB，为什么，为什么?（2 2）三角形的一个外角等于和它不相邻）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：的两个内角的和。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角

9、，的一个外角，那么那么ACD=A+BACD=A+B。如图：如图：ADAD与与BCBC相交于点相交于点O O，则则A+C=B+DA+C=B+D。A AB BC CD D如图：如图：BDC=B+A+CBDC=B+A+CB BA AC CD D（3 3）三角形的一个）三角形的一个外角外角大于任何一个和大于任何一个和它不相邻的它不相邻的内角内角。即：。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，那么那么ACDAACDA，ACDBACDB。 注意注意：三角形的任何一个：三角形的任何一个外角外角与相邻与相邻内角内角是邻补角，与是邻补角，与不相邻不相邻的两个内角和的两个内角和相等且相等且

10、大于大于任何一个任何一个不相邻的内角不相邻的内角。应用时要应用时要搞清楚外角与内角的位置搞清楚外角与内角的位置关系，关系，正确运用。正确运用。ABC 如图，在如图，在RtRtADBADB中，中，D=90D=90，C C为为ADAD上一上一点，则点，则x x可能是可能是( )( ) A A10 B10 B20 C20 C30 D30 D40406xDCBA巩固练习巩固练习 选择题选择题 1在下列四组线段中，可以组成三角形的是在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )1，2，3； 4，5，6； 1，1/2，1/3；15，72，90 A1组组 B2组组 C 3组组 D4组组 A2下列四种说法正确的个

11、数是下列四种说法正确的个数是( c ) 一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个三角形的三个内角中至少有2个锐角个锐角 一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个内角中至少有一个直角 一个三角形的三个外角中至少有两个钝角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3ABC中，三边长为中，三边长为6、7、x，则，则x的取值范围是的取值范围是( ) A2x12 B1x13 C6x7 D无法确定无法确定4等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是5和和7，则该三角形周长为，则该三角形周长为(

12、 ) A17 B19 C17或或19 D无法确定无法确定 BC5 5、ABCABC的三边的三边a a、b b、c c都是正整数，且满足都是正整数，且满足0 0abcabc，如果，如果b b4 4，问这样的三角形有多少个，问这样的三角形有多少个? ? 0 0a4a4，且为正整数，且为正整数， a=1a=1，2 2，3 3，4 4c c4，有以下有以下10种组合，可构成三角形。种组合，可构成三角形。a=1a=1，b=4b=4，c=4c=4a=2a=2，b=4b=4，c=4c=4a=2a=2，b=4b=4，c=5c=5a=3a=3，b=4b=4，c=4c=4a=3a=3，b=4b=4，c=5c=5a

13、=3a=3，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4b=4，c=4c=4a=4a=4，b=4b=4，c=5c=5a=4a=4，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4b=4，c=7c=7过过n边形一个顶点连对角线，可以得边形一个顶点连对角线，可以得(n3)条对角线，并且将条对角线，并且将n边形分成边形分成(n2)个三角形，这个三角形，这(n2)个三角形个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，的内角和恰好是多边形的内角和，等于等于(n2)180。五、多边形内角和定理五、多边形内角和定理v用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）图）.

14、.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为ABAB，以，以ABAB的中点的中点O O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿叠，再沿CDCD剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开，使展开后的图形为正五边形，则OCDOCD等于等于vA A108108 B B9090 C C7272 D D6060 DO六、多边形的外角和定理六、多边形的外角和定理1 1、多边形的每个内角与它相邻的外角是、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以邻补角，所以n n边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于n n180180，外角和等于，外角和

15、等于n n180180(n(n2)2)180180= =36036014322 2、多边形外角和定理：任意多边形的、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于外角和等于360360. .注意注意：n n边形的外角和边形的外角和恒等于恒等于360360，它，它与与边数的多少无关边数的多少无关. .3 3、多边形、多边形最多最多有三个内角为锐角，有三个内角为锐角，最少最少没有锐角（如矩形）；多边形的没有锐角（如矩形）；多边形的外角中外角中最多最多有三个钝角，有三个钝角，最少最少没有钝角。没有钝角。v我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某

16、些多边形，能够拼也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺相重叠，这在几何里叫做平面密铺( (镶嵌镶嵌) )。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为形的内角的和为3603600 0时，就能够拼成一个平时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：边形做平面密铺的情形时用了以下方法：v

17、如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正六边形进行平面个正六边形进行平面密铺，可得密铺，可得60600 0 x x1201200 0y y3603600 0，化简得，化简得x x2y2y6 6。因为。因为x x、y y都是正整数，所以只有当都是正整数，所以只有当x x2 2，y y2 2或或x x4 4，y y1 1时上式才成立，即时上式才成立，即2 2个正三角形和个正三角形和2 2个正六边形或个正六边形或4 4个正三角形和个正三角形和1 1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图平面图形，如图、。v请你依照上面的方法研究用边长相等

18、的请你依照上面的方法研究用边长相等的x x个个正三角形和正三角形和y y个正方形进行平面密铺的情形，个正方形进行平面密铺的情形，并按图并按图中给出的正方形和正三角形的大小中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图大致画出密铺后的图形的示意图( (只要画出一只要画出一种图形即可种图形即可) )；七、用形状、大小完全相同的一种或几种七、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。这是因为：又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围

19、绕一围绕一点的图形各个内角之和为点的图形各个内角之和为360度。度。1.1.用形状相同的用形状相同的三角形三角形或或四边形四边形能铺满地面。能铺满地面。2.2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下若用两种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三与正四、正三与正六、正三与正四、正三与正六、正四与正八正四与正八3. 3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下若用三种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三、正四与正六，正三、正四与正六， 某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ） A正三角形地砖 B正方形地砖 C正五边形地砖D正六

20、边形地砖 有一个多边形的内角和是它外角和的有一个多边形的内角和是它外角和的5 5倍，则倍，则这个多边形是这个多边形是 边形。边形。 某城市进行旧城区人行道的路面翻新某城市进行旧城区人行道的路面翻新, ,准备对准备对地面密铺彩色地砖地面密铺彩色地砖, , 有人提出了有人提出了4 4种地种地 砖的形状供设计选用：砖的形状供设计选用：正三角形，正三角形，正四正四边形，边形，正五边形，正五边形，正六边形其中不能正六边形其中不能进行密铺的地砖的形状是（进行密铺的地砖的形状是（ ）. . (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 如用形状、大小相同的如图如用形状、大小相同的如图方格纸

21、中方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。在方格纸中画出密铺的设计图。 F E D C B A如图：如图：B=C，DEBC于于E，EFAB于于F，ADE等于等于140，求，求FED的度数的度数50 G F E D C B AOAABBCCDDEEFF . .5401、一个零件如图所示，按规定A等于90，B和C应分别等于32和21，检验工人量得BDC等于148，就断定这个零件不合格，这是为什么？ 2 2、如图、如图(2)(2)，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC上一点，上一点，1 12 2，3 34 4，BACBAC6

22、363求求DACDAC的数。的数。 解：设解：设DAC=xDAC=xo oBAC=1+DAC=63BAC=1+DAC=63o o 1+x=631+x=63oo1=21=2，4=1+24=1+2 4=3=24=3=2 11DAC+3+4=180DAC+3+4=180o o x+21+21=180 x+21+21=180o o即即 x+41=180 x+41=180o o 联立解，可得：联立解，可得：x=24x=24o o DAC=24DAC=24o o（第 2 题） （第 3 题） 4.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18（即A18）飞到了C地，经B地的导航站测得ABC10.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角BCD的度数？3.按图中所给的条件，求出1、2、3的度数.5.如图：A70度，若O为两条角平分线的交点，求BOC的度数。 O C B A6.如图：在ABC中，ABC和ACB平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于E，交AC于F，且ABC的周长是24cm，BC10c