诸暨市2017年5月模考试题

1、2017年诸暨市高中毕业班教学质量检测试题数 学注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,

2、2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、 选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.已知复数满足则的共轭复数等于（ ）A. B.C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 3.已知实数满足，则目标函数的最小值等于（ ）A.B.C.D. 4.二项式展开式的常数项等于（ ）A. B. C. D.5.已知数列的前项和是，则下列四个命题中，错误的是（ ）A.若

3、数列是公差为的等差数列，则数列是公差为的等差数列。B.若数列是公差为的等差数列，则数列是公差为的等差数列。C.若数列是等差数列，则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列。D.若数列的奇数项、偶数项分别构成公差相等的等差数列，则是等差数列。6.设双曲线的左，右焦点分别是，点在双曲线上，且满足，则此双曲线的离心率等于（ ）A.B. C. D.7.将函数的图像向左平移个单位后，一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D. 8.已知，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C. D.9.已知是定义在上的单调递增函数，则下列四个命题：若则；若，则；若是奇函数，则 也是奇函数；若是奇函数，则.其中正确的有（

4、）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.已知三棱锥的所有棱长都相等，若与平面所成角等于，则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ）A. B. .C. D.第卷 非选择题部分(共110分)二、填空题（本大题共7个小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.已知，则 ， 。12.已知函数，函数的图像在处的切线方程是 ；函数在区间内的值域是 。13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 。正视图 侧视图俯视图14.已知实数满足，则的最大值= ，的最小值= 。15.用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两

5、位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= 。16.已知的面积为，,为上一点，,过点作的垂线，垂足分别为,则= 。17.已知函数在区间内的最大值为（,为常数），且存在实数，使得取最小值2，则 。三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答题须写出必要的计算、推理、证明过程.）18.（本题满分14分）已知中，角所对的边分别为，且 （1）求；（2）求的取值范围。19.（本题满分15分）如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。20.（本题满分15分）已知函数. （1）若函数在处有极值，求的值及的单调区间；（2）若存在实数，

6、使得，求实数的取值范围。21.（本题满分15分）如图，是椭圆的上的点，是椭圆在点处的切线，是坐标原点，与椭圆的一个交点是，都在轴上方。QPxyOl（1）当点坐标为时，利用题后定理写出的方程，并验证确实是椭圆的切线；（2）当点在第一象限运动时（可以直接应用定理）。求的面积； 求直线PQ在轴上的截距的取值范围。 定理：若点在椭圆上，则 椭圆在该点处的切线方程为。22.（本题满分15分）已知数列的各项都是正数，（1）求证：；（2）求证：。2017年诸暨市高三教学质量检测数学参考答案 一、 选择题1B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A二、 填空题11-2，2 ，

7、 12y=-3x，-2，2 13， 14. 11，5 15 16 17 三、解答题18.（1）由题意得 -2分+1分 -2分+2分（2）； -1分+2分+2分由 知。 -1分+1分19.（1）在ABD中，ADBD， -2分又平面PAD平面ABCD， BD面PAD。 -2分 BDPA。 -2分（2）法一：（定义法）二面角DBCP即二面角PBCA， -2分作POAD于O，则PO平面ABCD， -2分过O作OEBC于E，连PE， 则PEO为二面角PBCA的平面角。 -2分又PEO中，故。 -2分。 -1分法二(向量法）：以为轴建立坐标系， -2分则， -1分由（1）知平面的法向量为 -1分设平面的法

8、向量为，则 -2分， -1分。 -2分法三（定义法）：点D到BC的距离为BD=， 用体积法求出点D到平面PBC的距离为d=，。（本题中运算较繁）法四（向量法结合定义法）：由，所求二面角的平面角等于PE,BD所成的线线角；20.（1），由； -2分+1分此时；当时，；当时，。-3分在上单调递减，在上单调递增。 -1分（2）法1:，若在上存在有，须；-3分又，当时恒成立，故在（0，1）上单调递增。-3分故只须，综上。 -2分法2：在上有解，即， 在上有解。-2分设，则，故在上单调递减。在上的值域为， -4分。 -2分21（1）若 则 -2分由 ，是切线 -2分（2）法一：且 -1分则，由。 -2分； -1分又与直线OQ间的距离； -1分。 -1分设直线PQ交y轴于点M（0，m），又，且，由知， -1分； -2分，故。 -2分法二：（2）且 即。 -1分则 。由， -2分方程为，即