一元二次方程分类练习题知识讲解

1、精品文档一元二次方程题型分类总结精品文档知识梳理一、知识结构:兀二次方程解与解法 根的判别 韦达定理考点类型一概念2,这样的整式方程就是一元(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次方程。2(2) 一般表达式：ax bx c 0(a0)难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”： 该项系数不为“ 0”； 未知数指数为“ 2”； 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题：例1、卜列方程中是关于x的兀二次方程的是()A 3 x1 2 2x 1B121 2 0xxCax2bx c0Dx2 2x x21变式：当k时,关于x的方程kx22xx3是一元

2、二、次方程。例2、方程m 2 x'叫3mx 10是关于 x的一兀二次方程，则m的值为针对练习： 1、方程8x2 7的一次项系数是 ，常数项是 2、若方程m 2 x冋10是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。 3、若方程m 1 x2、m?x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是()A.m=n=2B.m=3 ,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点类型二方程的解概念：I使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2 y 3的值为2,则4

3、y2 2y 1的值为。a的值b，则0的两例2、关于x的一元二次方程a 2x2 x a2 4 0的一个根为0,则 为。例3、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0a 0的系数满足a c 此方程必有一根为。例4、已知a,b是方程x2 4x m 0的两个根，b,c是方程y2 8y 5m 个根，则m的值为。针对练习： 3、已知m是方程x2 x 10的一个根，则代数式m2 1、已知方程x2 kx 100的一根是2，则k为，另根疋 2、已知关于x的方程x2kx 20的一个解与方程x 1X 13的解相同x 1求k的值；方程的另一个解。 5、方程ab x2b c x c a0的一个根为（)A1B1Cb

4、cDa 6、若2x5y 30,则 4x?32y。 4、已知 a 是 x2 3x 10的根，贝U 2a2 6a考点类型三解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法:X2 mm 0 , x jm2 2 2对于X a m， ax m bx n等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：1 2x2 8 0;2 25 16x2=0;3 1 x 2 9 0;例2、若9 x1 216 x，贝U x的值为针对练习:F列方程无解的是（2 2 2A. x23 2x21 B. x 20C.2x 3 1 xD. x2类型二、因式分解法：x x1 x x20 x x1,或 xX2

5、方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为0”,方程形式：如axbx>x2 2ax a2典型例题:A x5Bx35Cx-i, x23D2x 225例2、若4x2y3 4x y40，则4x+y的值为。变式1: a2b222 2a b60,则 a2b2。变式2:若xy 2x y30 ,则x+y的值为。变式3:若2 xxyy 14,2yxy x 28，则 x+y的值为。例3、方程2 xx60的解库为( )例 1、 2x x 3的根为)35 xA. x13,x22 B.x13,x22 C.x13,x23 D.x12,x22例 4、解方程：x2 2.-3 1 x 2. 3 4 0例5、已知2

6、x2 3xy 2y20,则的值为x y变式：已知2x2 3xy 2y20,且x 0, y 0,则 的值为x y针对练习： 1、下列说法中：ryr方程 x px q 0 的二根为 Xi， X2，则 x px q (x xi)(x X2) x2 6x 8 (x 2)(x 4). a2 5ab 6b2 (a 2)(a 3) x2 y2 (x y)(. x . y)(、x , y) 方程(3x 1)2 70 可变形为(3x 1.7)(3x 1、7)0正确的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、以1. 7与1,7为根的一元二次方程是()A. x2 2x 60 B . x2 2x 60C

7、. y22 y 60D . y2 2y 60 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：_写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数： 1或-2D 、1 或 2b 2 x2ab2 4ac4a220，则x+y的值为( 4、若实数x、y满足x y 3 x yA、-1 或-2 B 、-1 或 2 C15、方程：x22的解是类型三、配方法ax2 bx c 0 a 0x在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明X2 2x 3的值恒大于00例2、已知x、y为实数，求代数式x2 y2 2x 4y 7的最小

8、值例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y为实数，求xy的值。例4、分解因式：4x2 12x 3针对练习： 1、试用配方法说明10x2 7x 4的值恒小于0o111 2、已知 x22 x 一 40，则 x -xxx最小值3c的值 3、若t 2 . 3x2 12x 9，贝u t的最大值为为0 4、如果 a b 、(亍 14ja 22厂 4,那么 a 2b为0类型四、公式法条件：I a 0,且b2 4ac 0公式:b Vb2 4acc 口 J -x, a 0,且 b4ac 0a典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 3 1 x 2 6.(2) x 3 x 68. x2 4x 1 0

9、3x2 4x 103 x 1 3x 1x 1 2x 5例2、在实数范围内分解因式：(1) x2 2 .、2x 3 ；(2)4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2说明：对于二次三项式ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c=0,求出两根，再写成2ax bx c = a(x x1)(x x2). 分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去考点类型四根的判别式b2-4ac根的判别式的作用： 定根的个数； 求待定系数的值； 应用于其它。典型例题：例1、若关于x的方程x2 2、.kx 10有两个不相等的实数根，

10、则k的取值范围是。例2、关于x的方程m 1 x2 2mx m 0有实数根，则m的取值范围是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知关于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求证：无论k取何值时，方程总有实数根；若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式9x2 (m 6)xm 2是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组2 2 2 6y,有两个不同的实数解？有两个相同的实mx y 3.数解?针对练习： 1当k时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。 2、当k取何值时，多项式3x2 4x

11、2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 3、已知方程mx2 mx 2 0有两个不相等的实数根，则 m的值是.y kx 2 4、k为何值时，方程组 2，y 4x 2y 10.（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解. 5、当k取何值时，方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根与m均为有理数？考点类型五方程类问题中的“分类讨论”典型例题:例1、关于x的方程m 1 x2 2mx 3 0有两个实数根，则m为只有一个根，则m为。例1、不解方程，判断关于x的方程x2 2 x k k2 3根的情况例3、如果关于x的方程x2 kx 20及方程x2 x 2

12、k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k的值；若没有，请说明理由。考点类型六根与系数的关系当满足a0、0时，2x2 8x 70的两根，则这6例2、已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2） 是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值; 若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你 知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 4、已知 a b，a2 2a 1

13、0，b2 2b 10，求 a b 变式：若a22a 10， b2 2b 10，则b的值为。b a一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法 移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；适用能因 式分解|方法：一提，二套，三十字，四分组由A启=0,则A=0或B=0，解两个一元一次方程2 开平方法x2 a (a 0), x2.a适用无一次项的I x b2 a (a 0) x b扁解两个一元一次方程3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项(移项要变号) 同除：方程两边同除二次项系(每项都要除.) 配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 开平方：注意别忘根号和正负 解方程：解两个一元

14、一次方程4 、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出b2 4ac , 若b2-4ac v0,则原方程无实数解4ac 若b2-4ac > 0,则原方程有两个不相等的实数根，代入公式b Jb2 4ac +的2ax=求解2a 若b2-4ac = 0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x 求解。2a例1、利用因式分解法解下列方程3x( x 1) 3x 3(x 2) 2= (2x-3)2x2 4x 0x2-2 .3 x+3=02x 5 8x 5160例2、利用开平方法解下列方程1 22(2y1)24 (x-3) 2=25(3x2)224例3、利用配方法解下列方程x25 2x 203x2 6x 1207x=4x2+22x2 7x 10 02x2 2x 399 0例 4、利用公式法解下列方程3x2+5(2x+1)=03x 2 + 22x 24 = 02x( x 3)=x 3.练习：选用适当的方法解下列方程2 2 2 2(x1) 23 (x 1)2=0(2x 1)2 9(x 3)2x2 2x 3 0x( x1) 5x= 0.2(x 4) 2 5(x 4)(x 1)2 4x2x2 10x 3x+5) 2=162( 2x 1) x( 1 2x