(完整word版)小学六年级奥数第十章分数、百分数应用题

1、第十章分数、百分数应用题知识要点分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题：1.准确地确定单位“ 1 ”的量。2.确定类型。单位“ 1”的量X分率=分率对应量分率对应量*分率=单位“ 1 ”的量分率对应量*单位“ 1”的量=分率3.确定好对应关系。例 1（ “希望杯”邀请赛试题）小红和小明帮刘老师修补一批破损图书，根据图中的信息，计算小红、小明一共修补图书 _ 本。1点拨 从图中可知小红和小明一共修补破损图书为：40 沧

2、2 + 3= 40% 25% 1 = 65%41，则这批破损图书一共有（20 + 1） - （1 65%）= 60（本）。再减去刘老师修补的图书20本，则为小红和小明一共修补的图书。解（20+ 1） - 1 （4 + 40%） 20=21-1 65% 20=21-35%- 20=60 20=40（本）答：小红、小明一共修补图书40 本。33例 2 张、王、李三人共有 54 元钱，张用了自己钱数的3，王用了自己钱数的-，李用了542自己钱数的2，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？3点拨一先假设钢笔的价格是“ 1”，则有张的钱数是钢笔的： 1 十3=553王的钱数是钢笔的：

3、1 十34=120+74=3李的钱数是钢笔的： 1 十2=332三人的总钱数是这支钢笔的(5+4+3)倍，这样就可以求出钢笔的价格。332543解 54+( _ + _ + _ ) = 12(元)332张剩下的钱数：512X（-31） = 8（元）李剩下的钱数：312X（-21） = 6（元）张、李两人剩下的钱共有：8 + 6 = 14（元）答：张和李两人剩下的钱共有14 元。332点拨二据张用了自己钱数的3，王用了自己钱数的3，李用了自己钱数的-，各买了一543支相同的钢笔，即张钱数的3=王钱数的3=李钱数的-，据此可推知张钱数的 =王54310钱数的6=李钱数的6(根据分数的基本性质，把这

4、几个分率转化成分子相同的分数，即89“分子同化法”。这样一来，可以发现所取的钱数相同，对应的份数又都是 6 份，说明此时三个分数中，每份对应的量是相等的)。据此可知张、王、李钱数之比是 10: 8: 9。然后再 按比例分配知识求出张、 李各自的钱数，再求出他们各自剩的钱数， 然后相加就可求出张和共有：8+ 6 = 14(元)答：张和李两人剩下的钱共有14 元。例 3 乐乐放学回家需走 10 分钟，晶晶放学回家需走14 分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多告，乐乐每分钟比晶晶多走12 米。那么晶晶回家的路程是多少米？5点拨 如果乐乐和晶晶的速度相同，那么乐乐走的路程与晶晶走的路程之比是10

5、 : 14 =-。7116实际上晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多丄，乐乐走的路程是晶晶的 1 + (1 + -)=-,667651比假定情况多-=，这是因为乐乐比晶晶每分钟多走12 米，10 分钟共多走 12X10777=120(米)，所以晶晶的路程可求。110解12X10+1+(1+)李两人剩下的钱数和。解因为张钱数的333=王钱数的-=李钱数的2543所以张钱数的6-=王钱数的6=李钱数的610891054XX（13） = 8（元）108 9554X9X（122） = 6（元）108 93=120+76141=840（米）答：晶晶回家的路程是 840 米。例 4（ “陈尚身杯”邀请赛试题）

6、蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水单开甲管需要 3 小时，单开乙管需要 5 小时。要排光一池水，单开丙管需要4 小时,1单开丁管需要 6 小时。现在池内有丄池水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁6的顺序循环开各水管，各管每次开管1 小时，那么经过多少小时后，水开始溢出水池？点拨若开甲管时水未溢出，因为乙管的进水速度比丙管的排水速度小，所以乙管在丙管后面开不会使水溢出，即溢出只能在甲管打开时发生。甲、丙、乙、丁各打开1 小时，进水11117_ _ + _一 _ = _345660经过 5 轮（20 小时），池中有水760此时轮到甲管开，灌满一池水还需313（1 一3）十

7、1=-（小时）43433所求总的时间为 20 + - = 203（小时）443答：经过 20-小时，水开始溢出水池。41 2例 5 学校将一批糖果分发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的1再减去-千克给甲33111班，再把余下的 加上丄千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上422千克给丁班，这时学校还剩5 千克糖果。这批糖果有多少千克？点拨 可用“还原问题”的解题规律，一步步还原求解。1111121解（5+ ）十十一十一 -（1 ） - （1 -）2222433=44（千克）答：学校这批糖果有 44 千克。1例 6 学校把植树任务分给三至六年级，三年级植树是四、五、六年级植树

8、总数的一，四年632级植树是三、五、六年级植树总数的，五年级植树是三、四、六年级植树总数的-，六115年级植树 50 棵。四个年级共植树多少棵？712=120+7点拨转化单位“1三年级占四个年级总数：116四年级占四个年级总数：31139五年级占四个年级总数: 求四个年级共植树的棵数用除法。解 50 - (1 1+61=50- (1 7=140（棵）答：四个年级共植树 140 棵。例 7 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的1-倍。上2午去甲工地的人数是去乙工地人数的3 倍；下午这批工人中的 去甲工地，其余工人到乙12工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还

9、需要4 名工人再做 1 天。那么，这批工人有多少人？点拨 我们把这批工人的人数看做 “1”，一天完成的工作量也为“ 1”。又知甲工地的工作1、量是乙工地的 1 倍。211r-1叩 乙先来看甲工地的工作情况：上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3 倍，也就是去甲工地的333 1 37人数占总人数的=3，做了半天完成了3x1=3。下午这批工人的去甲工地,3 +144 2 812半天完成了L x1= 二,因此知甲工地的工作量是单位“1”的？ + =-。又由于1222482431214甲工地的工作量是乙工地的11倍知，乙工地的工作量为2* 11=4。232931再来看乙工地的工作情况：上午去甲工地的人数

10、是-，显然去乙工地的人数是4134做了半天完成了1X1=:1。下午这批工人的7去甲工地，则 17=5去了乙工地，428 12121251做半天完成了 x1=5,因此知乙工地已完成的工作量是1+立=1。乙工地的工12 2248243作量还需要4名工人再做1天才能完成。一41由下图可知，4 人 1 天的工作量所对应的分率是 -1931它对应的分率1即可。=50*5143113-)14711，因此求实际的人数用 4 除以9原有工人一天克成的丁作氓“广4人一天=5x 50=50男生人数：50X40%= 20（人）答：这个班原有男生 20 人。点拨二 运用比和比例的有关知识来解。根据男生人数占全班的 4

11、0%可知，男生与女生的人数比为2:3。后来男生人数占全班的50%可知男生与女生人数比为1 : 1。另知男生的人数没变，而在前后两个比中，前一个男生所对应的项数是2 ， 后 一 个 男 生所对应的项数是1。根据比的基本性质，将其转化为2:2，通过比较可知，10 人对应的是份。男生女生原来2:3后来2:2变化情况不变少 10 人解法二 10* （3 2）X2= 20（人）答：这个班原有男生 20 人。说明 第二种解法运用了比和比例的有关知识。分数及百分数应用题， 这样转化使分数问题整数化，使得解题方法变得灵活、多样、巧妙。其关键是抓住不变的量。通过对比、分析获 得对应关系，从而达到解决问题的目的。

12、例 9 有 2000 千克的水果，它的含水量为 99%经过一段时间的晾晒后，含水量下降到 98%晾晒后的水果重多少千克？点拨同是这批水果，变化的是总重量、含水量，但不变的是水果中的干物质。抓住不变的量，建立前后间条件的联系。解法一2000X（1 99%* （1 98%）1（甲是乙的 1丄倍）2x1+21,=4 * = 36（人）939答：这批工人共 36 人。3薛 4 十34.47111x-)十 1-(x122241一，、1 + -5 x212例 8 某班男生人数占全班的 40%后来又转出个班原有男生多少人？10 名女生, 这时男生人数占全班的50%这点拨一根据前后男生人数不变这一等量关系列方

13、程来解。解法一设班里共有学生x 人，则后来有（x 10）人。40%x=50%(x 10)4x乙丁盘相当瑞甲工地占寺1100=2000XX _100 2=1000(千克)答：晾晒后的水果重1000 千克。点拨 2 用方程来解，列方程时也要根据前后水果中的干物质不变这一等量关系。解法二 设晾晒后的水果重 x 千克。2000X(199%)=(1-98%)x20= 2%xx= 1000答：晾晒后的水果重 1000 千克。例 10 在甲容器中装有浓度为 10.5%的盐水 90 毫升，乙容器中装有浓度为 11.7%的盐水 210 毫升。如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀

14、，结果得到浓度相同的盐水。各倒出了 _毫升盐水。点拨 此题为浓度问题，找出不变的量，列方程来解。 解设各倒出了 x 毫升盐水。最后，甲容器内的盐水浓度为(90 一 x)X10.5 %十 11.7%x - 90=90X10.5+(11.710.5)x-90%1.2x、c,=(10.5 +)%90乙容器内的盐水浓度为(210 x)X11.7%+10.5%x-210=210X11.7(11.710.5)x-210)%1 2x=(11.7)%210因为两容器内的盐水浓度相同，所以解得 x = 633例 11 菜园里西红柿获得丰收， 收下全部的3时，装满 3 筐还多 24 千克，收完其余部分时，8又刚好

15、装满 6 筐。共收获西红柿多少千克？点拨 可以从“收下全部的3”着手，其余部分必然是 1-=-。总千克数的-是 688 8 85333筐，依据这个对应关系。总筐数就是6 十5= 93(筐)，收下全部的詈就是9-X3=8558333333(筐)。根据题目中的条件 33筐比 3 筐多3筐，这个3筐正好是 24 千克。求每筐的千10.5+1.2 x=11.7901.2x2105555克数的条件已具备，问题易解。解法一其余部分是总千克数的几分之几:3=58 8西红柿总数共装的筐数：536 十5= 9?（筐）853收下全部的3应装的筐数：83X3= 33（筐）58533詈筐比 3 筐多：3- 3=-（筐

16、）55每筐重量：24-3= 40（千克）5甲给乙球后，甲有球 448X13= 182（个），乙有球 448 182 = 266（个）;3211乙给甲球后，乙有球 448X= 176（个）。所以28x = （266 176） - 2= 45（个）甲原有球：182+ 45 = 227（个）乙原有球：176+ 45 = 221（个）例 13 一批笔记本，按 30%勺利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商家把剩余的笔记本按定价的一半出售，销完后商家实际获得的利润百分数是多少？点拨 把笔记本的进价看成单位1”，则笔记本的定价为1 + 30%售出这批笔记本的 80%1完成了 （1 + 30

17、%）X 80%= 104%的任务，其余的售价应是成本的 （1 + 30%）X = 65%全部售解法共收西红柿：40X9=384(千克)综合算式:=24 - 333-3X6+(1-)88353X6-58X935=24X53=384(千克)答：共收获西红柿 384 千克。33二 24 十三一(1 ) - (6 - 3)8835=24 十十 28 8=24 -16=384（千克）答：共收获西红柿 384 千克。解甲给乙 x 个球后，甲的球数是乙的1 6=13，是总球数的13=13；;1919191332乙给甲 x 个球后，乙的球数是甲的1 6=11，是总球数的1111 。1717171128总球数应

18、是 32 与 28 的公倍数：32 , 28: =224, 因为共有 400 多个球，所以共有球2出还可获得 65% （1 80%）= 13%这样可以求出售完后的百分率，进而求出获得利润的百 分数。1解（1 + 30%）X 80% （1 + 30%）XX（1 80%） 12=1.04 + 0.13 1=17%答：销售完后商家实际获得利润17%解题技巧分数应用题、百分数应用题在生活中应用非常广泛，在解这类问题时首先要把握好单位“ 1 ”的量X分率=分率对应量，此外还要掌握它的两大基本解题思路，即“还原的解题思 路”和单位“1”的转换和统一。当然，还可以充分运用比和比例的知识，使分数、百分数 应用

19、题变成整数类的应用题，这种整数化的思想，对于整个小学阶段知识的融会贯通是非常 有益的。竞赛能级训练A 级1.（第五届“希望杯”邀请赛试题） 右图是华联商厦 3 月份甲、 乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预计 4 月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5% 10%和 20%据预测，甲、丙两种品牌彩电4 月份的销售量之和为 _台。2.（重庆市思维竞赛试题）水果商将一批苹果按 100%勺利润定价出售，由于定价高，无人购 买，不得不按定价的 75%B 售。当售出 40%勺水果后，余下的害怕腐烂，于是再次降价售完 全部苹果。结果实获利润 35%那么第二次降价后的卖价是原价的（）。3. 把 20

20、%勺糖水和 30%勺糖水混在一起，想配成24%勺糖水，可是不小心把比例弄反了，那么配错了的糖水的浓度是 _。4. （甘肃省竞赛试题）某商品打八折出售，仍可获得20%勺利润，定价时期望的利润百分数是 。15. 某市举行有东、南、西、北四个区参加的小学数学竞赛。在参赛人数中，东区占丄，南57411区占厶，西区占。比赛结束后统计，东区有的学生获奖，南区有的学生获奖，3015181411西区有丄的学生获奖，而北区获奖的学生占获奖者的-。问：获奖学生人数占参赛学生人162数的几分之几？6. 加工一批零件，甲、乙两人合作需12 天完成。现由甲先工作 3 天，然后由乙工作 2 天，4还剩这批零件的4没完成。

21、已知甲每天比乙少加工4 个，这批零件共有多少个？57. 某商店分别花同样多的钱购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是 9.60 元、16 元、18 元，如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%勺利润定价，那么这种什锦糖每千克定价多少元？B 级1. 一个分数约分后是4，如果将这个分数的分子减少124.分母减少 11，所得的新分数约分5后是4。那么原分数是多少？912. 一个周长是 88 厘米的长方形，如果它的宽增加 25%长减少1，周长仍和原长方形一样。7原长方形的面积是多少？3. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%.可以提前 1 小时到达；如果按原速行驶一

22、段距离后，再将速度提高 30%也可提前 1 小时到达。那么按原速行驶了全部路程的几分之 几？4. 一项工程甲队单独做 12 天可以完成任务。如果甲队做 3 天后乙队做 2 天.则恰好完成工程的一半。现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成。已知两队合作时间与乙队单独做时间相等，完成任务共需几天？5. （全国预赛试题）甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的214，乙生产的占其他三人生产总数的一，丙生产的占其他三人生产总数的。已知丁生13411产了 60 个，那么甲、乙、丙三人共生产零件 _ 个。6. （第九届“华罗庚金杯”邀请赛试题）完成某项工作，甲单独工作需要18 小时，乙单独工作需要 24 小时，丙单独工作需要 30 小时。现在甲、乙、丙按如下顺序换班工作：甲、乙、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙每人工作一小时换班，直到工作完成。问：当工程完成时， 甲、乙、丙各干了多少小时？能力测试(每题 12.5 分，共 100 分)1. 有两堆棋子，A 堆有黑子 350 个和白子 500 个，B 堆有黑子 400 个和白子 100 个。为了使 A 堆中黑子占 50% B 堆中黑子占 75%要从 B 堆中拿到 A