(完整word版)高中数学1.2《极坐标系-简单曲线的极坐标方程》教案(1)新人教版选修4-4

1、第一讲坐标系 发言人：杨海霞 简单曲线的极坐标方程 【基础知识导学】 1 1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线 C C 上任一点的极 坐标中至少有一个满足方程f( , ) 0，并且坐标适合方程f( , ) 0的 点都在曲线 C C 上，那么方程f( , ) 0叫做曲线 C C 的极坐标方程。 1 1. 直线与圆的极坐标方程 过极点，与极轴成 角的直线 极坐标 议程为 ( R)或tan tan 以极点为圆心半径等于 r r 的圆的 极坐标方程为 r 【知识迷航指南】 例 1 1 求(1 1)过点A(2-)平行于极轴的直线 4 (2 2)过点A(3,)且和极轴成3-角的直线。 3 4

2、解(1 1 )如图，在直线 I I 上任取一点 M(,)，因为A(2,)，所以 4 |MH|=2 |MH|=2 sin 二、2 在直角三角形 MOFMOF 中|MH|=|OM|sin |MH|=|OM|sin 即sin 、2，所以过点A(2-)平 4 行于极轴的直线为 sin 、2。 (2 2)如图，设 M M(,)为直线I上一点。 .7 sin - 12 又叫 (sin cos )竺 3 2 2 点评求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用 坐标表示。再通过代数变换进行化简。 例 2 2( 1 1)求以 C(4,0)C(4,0)为圆心，半径等于 4 4 的圆的极坐标方程。(2 2

3、)从 极点 O O作圆 C C 的弦 ONON 求 ONON 的中点 M M 的轨迹方程。 解：(1 1)设p(,)为圆 C C 上任意一点。圆 C C 交极轴于另一点 A A。由已知 OA =8=8 在直角？AODAOD 中OD IOA cos，即 8COS ， 这就是圆 C C 的方 A(3E)， OA =3=3， AOB 由已知MBX 所以 OAB 务所以 OAM 5 7 12 12 又 OMA MBx ?MOA?MOA 据正弦定理 所以过A(3-)且和极轴成3角的直线为：仙 cos ) (2(2)由 r OC 4。连接 CMCM。因为 M M 为弦 ONON 的中点。所以CM ON，

4、3 故 M M 在以 0C0C 为直径的圆上。所以，动点 M M 的轨迹方程是： 4cos 点评在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义 法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然 是适用的。例 2 2 中（1 1）为直译法，（2 2）为定义法。此外（2 2）还可以 用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。 例 3 3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。 sin2 4 sin 本例（2 2）中。由于 般约定0.故-表示射线。若将题目改为 为：y 、3x 解题能力测试(2) T tan - x 2 cos 一 2 化简得 由 点评 tan 3 y2 4

5、(x 1)。 2 cos 2 (1(1) (2) 约定 (3) 2(cos2 .3化简得: 、3x(x 0) cos sin2 ) 4 所以 x2 y2 注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。 由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的, 0,0 2 但这里 由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如 (1(1) y2 4x (2) 解：（1 1）将x cos (3 3) cos2 1 3 2 sin代入y2 4x得( sin (4) 2 cos2 4 )2 4 cos 化简得 R）则方程化 2 1 1 判断点(2,5-)是否在曲线 cos-上。 2.2. 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标

6、方程的互化。 (1 1)y2 x2 2x 1 0 ； (2 2) 1 。 2 3 3.下列方程各表示什么曲线? (1 1) y a : 。 (2 2) a : 。 (3 3) O 潜能强化训练 B .2 在极坐标系中，点 (3,2)关于 6( R)的对称的点的坐标为 11 D D (3三) 2 C C(计 6 3 3 在极坐标系中，过点(3,-)且垂直于极轴的直线方程为 3 3 3 B B sin C C cos 2 2 (3,0) B B (3,-) A A cos 3 2 3 . sin 4 4 极坐标方程 cos 2 ( 0)表示的曲线是 ( A A 余弦曲线 B B 两条相交直线 C

7、C 一条射线 D D 两条射线 极坐标方程分别是 cos和 sin的两个圆的圆心距是( 是: 6 6 圆 -2 (cos sin )的 圆心坐标是： _ 7 7 从原点 O O引直线交直线2x 4y 1 0于点 M M , P P 为 OMOM 上一点，已知 OD|OM 1。 求 P P 点的轨迹并将其化为极坐标方程。 知识要点归纳 1 1 直线，射线的极坐标方程。 2 2 圆的极坐标方程 三、简单曲线的极坐标方程 解题能力测试 1 1、在 2 2、( 1 1) 2 2 cos 1 0 (2)3 X2 4y2 2x 1 0 3 3、( 1 1)在直角坐标下，平行于 X X 轴的直线。(2 2)在极坐标下，表示圆 心在极点半径为 a a 的圆。(3 3)在极坐标下，表示过极点倾斜角为 a勺射 线。 潜能强化训练 1 1、D D 2 2、D D 3 3、A A 4 4、D D 5 5、亍 6.(1-) 7 7、以 O O 为极点，x x 轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为 2 cos 4 sin 1 0，设 M ( o,