整式的乘除练习题

1、第一章整式的乘除第1节 同底数幕的乘法知识点：am an am n ( m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 练习题1、填空(1) am叫做a的m次幕，其中a叫幕的, m叫幕的;(2) 写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为 c，指数为3,这个数为;(3) 例题：3相乘的 数。可以写成 -=2 '表示有个相乘。可以写成34 =3X 3X 3X 3=81;(3)4表示有个相乘。可以写成(-)4=；77(3)4表示有个3相乘。可以写成(3)4=7724表示有个相乘。可以写成24 =(2)4表示有个相乘。可以写成(2)4 =24表示有个相乘的 数。可以写成 24二；44

2、表示有个相乘。可以写成 丄 =2 2322表示有一个相乘。可以写成24-表示有_个2 相乘的数。可以写成-14表示有(2)4个相乘的数。可以写成1(2)4表示有(2)个相乘的数。可以写成14t表示有 -个相乘的数。可以写成14 一一2表示有_个24相乘的2 2数。可以写成乙=242、根据乘方的意义，例题：a3 = a a a , a4 = a a a a，因此f(1) 102=, 103=，因此 102X 103=。(2) 105=, 108=,因此 105X 108=。(3) x5=, x3=，因此匕 x5 x3=o(4) 10 mx 10n (m n 都是正整数)=o(5) 2mx 2n

3、(m n都是正整数)=1(6)-（m n都是正整数）7(7) 3 m 3 n (m n都是正整数)=（8）am an amn （ m、n都是正整数） 同底数幕 ，底数，指数(9) (-3)( -3) = o1 3 1(10) ()= 111 111(11) - 3g 5 =2m(12) b gb2m+1 =(13) am an ap= o(14) 52 X 57=o(15) 7X 73 X 72=o23(16 ) -X x = o(仃)(-c)3 (- c)m =二o3、计算(3) ( b)3g b)2(1) cgc11(2) 104 102 10(6) aga3gan(4) b2gD2(5)

4、 xm1gxm1(m> 1)(9) -x2 x3(7 ) 52 X 57( 8 ) 7 X 73 X 72(10)3m(-c) (- c)(11)(12)b b5(13)(14)(15)(16)t t2m1(17)(18)n n2p 1np 1(19)b3 b2(20)a) a3(21)(y)2(y)3(22)(a)3 ( a)4(23)34 32(24)(5)7(5)6(25)(q)2n ( q)3(26)m)4 (m)2(27)(2)4(2)5(28)b9 ( b)6(29) 3 /a)(3a )(30)3a2-5a3(31)3c3g4c5(32)(33)a2 a3m 2m 1 a

5、a(34) 100 X 10n X 10000(35)(x-y)2(x-y)(36)x2 Xn4、下面的计算是否正确？如有错误请改正(1) a3 a2 a6 ()(4) y7 y y8()(7) x4+x4=x8 ()(8)(2) b4 b42b4 ()(5) x4 xW4 ()-x)2(-x)= ( -x)'5 5 9 10 t(3) x x x ()(6) x=疋()(9) 乞 x*=2x” ()5、应用题(1)、光在真空中的速度大约是3X108m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22年。一年以3X 107 s计算，比邻星与地球的距离约为

6、多少千 米？(2) 、光在真空中的速度约为 3X 108m/s,太阳光照射到地球大约需要 5X 102s.地球距离太 阳大约有多远?(4) 在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3 xi08kg的煤所产生的能量.我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所 产生的能量？(结果用科学记数法表示)(5) 某种细菌每分由1个分裂成2个.(1) 经过5min, 1个细菌分裂成多少个？(2) 这些细菌再继续分裂，tmin后共分裂成多少个?2、计算并比较(1)3 5 x 35 =644x 6 =a33.a =m3 3.m =(2)3 5+ 35 =64

7、+ 64 =a3 i3+ a =m3 i 3+ m=(3)(2y) 5x (2y) 5 =2x4 x 3x4 =4a33.5a =7m3 3.5m =55(4)(2y)+(2y)=2x44+3x =4a3 3+5a =7m3 3+5mF(5) 4a 2b3.5 a 2b3=3x3 43 4y .5x y =6x33.5x =4m3 23 2n .5m n =(6) 4a 2b3+5 a2b3=3x3 43 4y +5xy =6x3 3+5x =4m3 23 2n +5mn =比较结论:1、同底数幕相乘，底数 ，指数。am an am n ( m、n都是正整数)2、合并同类项时，把同类项的 相加

8、，字母和字母的指数 第2节幕的乘方与积的乘方知识点：1、幕的乘方：底数不变，指数相乘。（am） n=amn （m,n都是正整数）2、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。（ab） n=a nbn （n都是正整数）练习题一（幕的乘方）1、根据例题计算下列各式。并理解方框内的式子。例题：|（62）4| 62 62 62 62 62 2 2 268 6(1)(62)4 =(2)(a2)3 =(3)(amn)2 =(4)(an n)=(5)(32)4=(6)(x2)2、用幕的乘方的公式（am）n=amn进行计算。（1）（102）3（2）（b5）5（3）（an）3(4)(x2)m(5

9、) (y2)3 y2、6/3、4(6) 2(a ) (a )(103)3(8)(a2)5(9) (x3)4 x2(10)(11) (a4)2( 12) (y2)2n(13) (bn)3(14)p ( p)4(15) (a2)3 (a3)2(16) (tm)2 t(17) (x4)6 (x3)8(18) (b2)3 2(b4)?b2(19)(a b)2 n ? (ab)n(20) (a2n 1)2?(an 2)3(21) 2(b2)6 (b3)43、计算12 / : a =( am(1)=(a2)(2)(4)2m+1(a)=(6)-p (-p)6(3)如果 y3n 二 3,那么 y9n 8m.

10、16m = 29,则 m=3/3、2 (a ) =(5)若 4(7) (a2)(8)/ 4 6 / 3 (X ) (x )(9)(a2)3/3、2+ (a)二4、计算并比较(a7) 7 =a7 . a7=a7 + a7 =(103) 3= (b5) 5=103x 103= b5. b5=103+103= b5 + b5=比较结论：1、 幕的乘方：底数 ，指数。（ a"） n=amn （m,n都是正整数）2、 同底数幕相乘，底数 ，指数。am an amn （ m、n都是正整数）3、合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的指数 练习题二（积的乘方）1根据例题计算下列各式。例题:2(

11、3 2)9 436(1) (3 5)4 =(2) (3 5)m2、用积的乘方的公式（ab） n=a nbn进行计算(1)(ab)n =(2)(3x)2 =(3)5(2b)=(4)(2xy)4 =(5)(3a2)n =(6)(3n)3 =(5xy)3 =(8)a3( 4.a)2a =(9)(3b)2 =(10)(ab)2 =(11)(4a2)3：(12)(y2z3)3=(13)(a b )=(14)(a b )=(15)4(xy )m =(16)(P2q)n；=(17)3n 2(xy )(xy6)n =(18)3、2(3x )(2x)23(19)(ab3)2(20)440.52(21)(2 10

12、3)3(22)3 2 2 (a2b)24(23)/54 3 2(x y z )(24)-(x2)2(25)(ab)2(26)(2x2)3(27)(3 103)2(28)2 4 3(x y z )(29)(4a2b3)2(29)n 1 n 1 3(X y )(30)23(x y)2、计算(1)(3)2010(3)(；)10 224(5)(0.25)201020103)(4)2011(2) 0.1256 26 4624244 2(4) a ?a ?a (a )( 2a )2013/1 2013(6) (a)(-)a3、下面的计算题是否正确？如有错误请改正；（1） （ab4）4 ab8（）（2） （

13、 3pq）2 6p2q2 （）6 103 km,求地球的体积是多少立方4、地球可以看成近似的看成球体，已知地球的半径约为千米？ （v 4 r2）35、不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗?（1）22 3 52 =（2）24 32 53 =（3）（abc）n =6、计算并比较(23) 3 =/5、5(X )=(y7)23X 23 =X5.x5 =y7 . y7=23+23=x5+ X5二y7 + y7=(2 X 3)5 =(xy) 5=(x5 y7)2比较结论：1、 幕的乘方：底数 ，指数。（ a。n=amn（ m,n都是正整数）2、 同底数幕相乘，底数 ，指数。am an am n （

14、m、n都是正整数）3、 合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的指数 。4、 积的乘方等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幕。（ ab）n=anbn（ n都是正整数）第3节同底数幕的除法知识点：1同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减。aJ an=am-n （m n都是正整数）2、任何不等于0的数的0次幕等于1。 a 0 = 1 （a丰0）3、 任何不等于0的数的一p （p是正整数）次幕，等于这个数的 p次幕的倒数。1a p 二（a 0 ,n是正整数） ap练习题一（同底数幕除法）51、 根据例题计算下列各式。例题：|105 10 2 10 10 10 10 10 10研10

15、10 10 10 10 （1） 1012 109 =（2）57 54（3）89 872、运用公式am* an=am-n进行计算。(1)74a a(2)(x)6(x)2 =(3)(xy)4(xy) =(4),2m 2bb2=(5)10m 10n =(6)(3)m(3)n =x12x4 =(8)(y)3(y)2：(9)(k6k6) =(10)(r)5r4 =(11)m m01 =(12)(mn)5(mn)(13)21327 =(14)3 63 2(-)(-)=22(15)115a a =(16)(X)7( X)=(17)46a a =(18)2m 1m6 6 =(19)5n1 53n 1 =(20

16、)9n 9n 2 =(21)a9(3) a a a a4 =(22)(X)6( x)3 =(23)(xy)4 (xy) =(24)6 2XX =(25)(3)7( 3)4 =(26)(ab2)5 ( ab2)2 =(27)53(a b) (a b)=3、下面的计算题是否正确？如有错误请改正;(1) a6 a a6(2)b6b3 b2()(4)ab)4 ( be)2b2c2 ()4、计算并比较23X 23 =X5. X5 二27 十 23 =9X9* X5_y7 . y7=_ y17 * y7 =比较结论:1、 同底数幕相乘，底数 ，指数。am an amn （ m、n都是正整数）2、 同底数幕

17、相除，底数 ，指数。am* an=am-n （m n都是正整数）a 0 = 1 (a 工 0)任何不等于0的数的0次幕等于练习题二（负整数指数幂与 0指数幂的运算）1、计算并思考规律。10410000241610100028101002410102210121101211021012110041110210008结论:(1)、任何不等于0的数的-p （ p是正整数）次幕，等于这个数的 a p（a 0 ,n是正整数）ap2、运用公式a0 = 1 （a(2)、次幕的数。1孑（a-0 ,n是正整数）进行计算，用小数或分数表示下列个数。(1)10(2)7082(3)1.610 4(4)(5)33 =(

18、6)1.310 5(8)2013 xy 71202013 xy3、运用公式am* an=am-n进行计算(1 ) 7 37 5 =(2) 3136 =(3)(4) ( 8)° ( 8) 2 =4、计算（3）03 2(2)(2)3诘)015 ( 7)5、已知am 2,an 3,求a2m-n的值6、已知:4m = a , 8 n = b ,求： 2 2m+3n 的值. 2 4m-6n 的值.练习三（科学记数法）知识点:1、一个绝对值大于10或小于1的数利用科学记数法可以写成: ax 10 n|的形式，其中|iw a v 10 , n是整数。练习题1、用科学记数法表示下列各数。(I) 0.

19、000 000 000 仁 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 0.000 000 72=(5) 0.000 861 = 0.000 000 000 342 5= 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 91仁(8) 0.007 398=(9) 0.000 022 6=(10) 0.000 000 000 054 2=(II) 0.000 000 000 000 000 000 000 199 4=(12) 0.00000000000000105=(13) -0.000112=(14) 0.00001 =(15)

20、0.000000054=(16) 100000=(17) 235400000=(18) -112000 =(19) 1002400000000000=(20) 25 000 000 000 000 000=(21) 125 000 000 000 000 000 000=(22) 127 800 000 000 000 000 000 000 000=(23) 58 000 000 =(24) 110 000 000=2写成用科学记数法表示的原数(1) 1.51 103 =(2) 3.142 10 =(3) 1 109 =(4) 6.0 109 =(5) 2.040 X 1015=11(6)

21、3X 10 =(7) 7. 5X 105=(8) 1. 381 X 1013=(9) 7. 003X 109=(10) 1.2345 10 9 =(11) 1.0 10 7=(12) 6.414 10 7 =(13) 7.85 10 8 =(14) 9.8764510 11 =(15)-9.876451110(16)-9.876451110 =(17)9.876451110 =(18)7.18510 8 =(19)7.185108=(20)1.23459810 9(21)1.234598109的形式,结论：一个绝对值大于10或小于1的数利用科学记数法可以写成:其中_a，n是整数第4节整式的乘法

22、知识点：1单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式。2单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。练习题一（单项式与单项式相乘）1 计算题。例题：5a2b2ab3 = (5X2).(a2a).(b.b3)=ioa21b13=10a3b4(1)233a b 2ab =(2)2xyz y z =(3)2 12xy -xy =3(4)2a2b3 ( 3a)=(5)2 27xy z (2xyz)=(6)L 3c 25x 2x y =(7)3ab ( 4b2)=(8)3ab 2a=(9)O22yz 2

23、y z =(10)(2x2y)3 ( 4xy2)=(11)13- q 5-2-a b 6a b c(ac2)3(12)4xy ( 2xy3)=(13)a3b ab5c =(14)2x2y ( xy)2=(15)2 3,2xy z ( x3y)=(16),3,2ab 2abc(a c)=(17) 2x2y5.5xyz58(18)2 1(2xy ) (§xy) =(19)(3ab) ( 4b2)=(20)(2x y) ( 4xy )=(21)(3 108) (5 102) =(22)(3.5x2y2) (0.6xy4)(23)(2ab3)2 ( a2b) =(24)410(8 10 )

24、(2 10 )=2、计算题（静2）3（詁20(2)丄 a2bc3.-a b3c23(-a2bc3).( -c5).(-ab2c)343221332(2x y) .( 2xyz).§x z2(2a) a ( 2a) 2a5 3a2 ( 6a4) 3a32 2(7) 2ab(5ab 3a b)1(8) (-ab2 2ab) ab32(9) 5m2n(2n 3m n2)223(10) 2( x y2z xy2z3) xyz2(11) a(a m n)2 2(12) b (b 3a a )(13) x3y(1xy3 1)(14) 4(e f2d) ef2d(16)6x(x 3y)(15) 5

25、x(2x2 3x 4)(17) 2a2ab b2)2 2(18) ?y16xy) xy23、小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若x= 2.5 m y= 3 m装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?”卜 2覚卫生间Sff41V4餐间前室4>4、:m*即7>1XJW房kJf斤V£ 4y 耳（I） 一家住房帕站拘如1E所示，it察房子的主人钉算把卧空 以外的郵分那輔上地甜，至少需婪多少平方媳的地砖？ 如呆来释地畴的价描雄比尢An"那么购炙所需址环藍少 需畫多少无？<2）已紀房屋的离度为hmt现需娶在容斤

26、衣卧:£妁墙壁上 貼壁娥，那么呈少需要多少平才耒的壁域？知果某种燮 烁的价格臺占元/n?”那去购买所需璽星至少需要多少 无？（计算时不扣險门、富所占的面叔）PUUJ9 <OCXI(Lxxcxl)(xco)OL(L x AXJ)X(Lxexcxl)(xco)，9L(cxl7xcxl)xg / 段(L q Jq)q <寸 L (L xexexe dL(L e-l仔 xLL(Jq(Ae X)X9(u uj e)e , g ZAX6( z Ax z A x)cxl,寸44u Lucoucxl)u tug <4(qzecozqeg)qecxl匸、先化简，再求值。1、2a2 a

27、(2a 5b) b(2a b)，其中 a=1,b=2。512,b2、6a2 5a( a 2b 1) 4a( 3a b )，其中 a24603、xy(y y2)2y (xy x) 2x(xy2)，其中 x ?y1.四、分别计算下面图形中阴影部分的面积五、右图是用撚子祸丸的.按敝这种揺廉.第片个图形申共有多少枚祺干？O O U ? 0tooGOOBOO 0 o O o c* oooo0 0 OC 0 OQ OO 0O O 0 O Q知识点：1、多项式与多项式相乘， 相加。一、计算1、 (1 x)(0.6 x)4、 (2n 5)(n 3)7、 ( 2m 1)(3m 2)10、 m(a b) n(a

28、b)练习题三(多项式与多项式相乘)先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积练习题、 (2x y)(x y) 3、 (m 2n)(m 2n)5 、 (x 2y)2 628、(x y)2911、 (2x y)(3a 2b)12、 (ax b)(cx d)2、 ( 2x 3)2、 (a b)213、 (3x 2y)(2x 3y) 14 、 2xy(x y) (2x xy)( xy 2y) 15 、 (x 1)(2x 5)16、 (2x 3)( x 1)17 、 ( 2m 1)218、 (a b c)(c d e)第5节平方差公式知识点：1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它

29、们的平方差(a b)(a b) a2 b2 练习题、计算题，运用平方差公式(a b)(a b) a2 b2进行计算。1、(x 2)(x 2)=2、(1 3a)(1 3a)=3、(x 5y)(x 5y) =4、(2yz)(2y z)=5、11(x:y)(x y)=446、(ab8)(ab 8)=7、(a 2：)(a 2)=8(3a2b)(3a 2b)=9、(4k3)( 4k 3)=10、(3x7y)(3x 7y) =11、(0.2x 0.3)(0.2x 0.3)12、(mn3n)(m n 3n)=13、(5 mn)(5m n)=14、(2xy)(y 2x)=15、(2 m3)(2m 3)=二、用

30、平方差公式进行计算1、(an b)(an b)(2)(a 1)(a 1)(a2 1)(3) 103X 97(4)118X 122(5) 704X696(6) (2x 5)(2x 5) 2x(2x 3)2 2 2(7) a (a b)(a b) a b(8) (x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)(10) x(x 1) (2x)(2 x)(12) 108X 112(13) (3xy)(3x y) y(x y)(14)第6节完全平方公式知识点：完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2练习题2 2 2a 2gag4 4 a 8a 161、(m3)2 =2、(23x)2 =3、(x2)2

31、 =4、(ab)2 =5、(ab)2 =二、利用完全平方公式(a b)2a2 2abb2进行计算。1、(2x3)22、(4x5y)23、利用多项式与多项式相乘进行计算。例题:(a 4)2、(mn a)24、(-x 2y)22、(2xy1 25x)2 26、 (n 1) n1 17、(2x 5y)28、(3m h29、 ( 2t 1)10、1(5x1y)21011、(7ab 2)212、(cda 213、(21)142、(4x 3y)15、(2a3b)216、(x 2y 3z)217(x 3)2 x218、(a bc)(a b c)19、(a b 3)(a b 3)20、(2x y 1)(2 x

32、 y1)21、 (x 2)(x2) (x 1)(x 3)22、 (ab 1)2 (ab 1)2223、 (2x y)2 4(x y) (x 2y)2422、 (2a 1)2 (1 2a)225、62 226、998227、102228、197229、96230、99231、103232、1999233、2001四、已知a-b=1, a (2x 1)2 (x 2)(x 2) 4x(x 1),其中 x b225,求ab的值。五、先化简，再求值。21.1、 (2a 1)22(2a 1) 3,其中 a 2.3、已知222(xy 8)0,求x +y 的值1 2 14若x+4 4,求x茫;(2)( x -

33、)2x第7节整式的除法知识点:1、单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。练习题一（单项式相除）、计算A521、x y x =2、8m2 n2 2m2n =3、a4b2c 3a2b =4、3 2 3-x y3x2y =55、4 3 210a b c5a3bc =6、62a b ab2 =7、1321 2x yx y =48168C 23/、23m n (mn)=9、(2x2y)36x3y2 =10、(2r2s)24rs2 =11、(5x2y3)225x4y512、7a5b3c514a2b3c二、计算1、(2x2y)3g 7xy2) 14x4y32、(2a b)4 (2a b)222342、(3x y) g 15xy )( 9x y )4 32 32323