实验十五信号的分解与合成

1、实验十五信号的分解与合成一、实验目的1. 通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。2. 了解波形分解与合成原理。3. 掌握带通滤波器冇关特性的设计和测试方法。二、实验内容1. 用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。2. 用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比 较。3. 用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。4. 用示波器观察三角波信号棊波及各次谐波的介成。三. 实验仪器1. 信号与系统实验箱一台2. 信号系统实验平台3. 信号的分解为合成模块(dyt3000-69)一块4. 同步信号源模块(

2、dyt3000-57)(选用)5. 20mhz双踪示波器一台6. 连接线若干四、实验原理任何电信号都是rti各种不同频率、幅度和初始相位的止弦波跌加而成的。対周期信号rh 它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无 穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对人小是不同的。通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。木实验采用性能较 好的有源带通滤波器作为选频网络。对周期信号波形分解的方案框图如图15-1所示。实验屮对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。方波信号的傅利叶级数展开 式为f= ±°(s

3、inqf +丄sin3妙+丄sin5qf +)；三角波信号的傅利叶级数展开式为 龙35/(z) = 4(sin 69/-sin3曲+丄sin5初-)；钳齿波信号的傅利叶级数展开式为 7t2925a a11f(t) =(sin cot +sin 2cot + - sin 3cot + ),其中 a>-为信号的角频率。2 7i23t将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电 路上，从每一冇源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验中采用 的被测信号是lkhz的方波、三角波和锯齿波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输 出频率分别为lkhz、

4、2khz、3khz、4khz和5khz,因而能从各有源带通滤波器的两端观 察到基波和各次谐波。其中，对方波信号而言，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号, 始终为零电平，而奇次谐波则具有良好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波屮一、三、五次 谐波的幅度比应为1： 1/3： 1/5。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%,且方波可 能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的局限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的 情况。对三角波和锯齿波信号而言，各谐波的幅度关系由上述傅利叶级数展开式决定。作为选频网络的冇源带通滤波器电路原理图如图15-2所示。通过加法器可以将信号的各次谐波进行介成恢复原信号，信号的

5、介成方案框图和电路原 理图分别如图153、154所示。同相输入信号加法器三次谐喀四次谐酸卫次蟆一次谐% 二次谐喀图15-2有源带通滤波器电路原理图图153信号的合成方案框图实验屮，将信号源产生的f0=lkhz的信号进行分解，得到信号的基波、二次谐波、三 次谐波、四次谐波和五次谐波；在进行信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合 成信号，此时需调节各止弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，幅度、相位对波形合成的彩响将在实验十六中介绍。五. 实验步骤本实验使用信号源单元和信号的分解与合成模块。1. 熟悉信号的分解与合成的工作原理。接好电源线，将信号的分解与合成模块插入信号系统实验平

6、台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。2. 方波信号的分解与介成 将信号源单元产生的vpp = 3v、f0=lkhz方波信号送入信号的分解输入点squ1kn。 用示波器分别观察一次谐波信号输出点baseharmout二次谐波信号输出点 secharmout .三次谐波信号输出点thrharmout 四次谐波信号输出点 fouharmout和五次谐波信号输出点fifharmout的波形，观察各次谐波之间的幅 度对应关系是否满足傅利叶级数的理论分析，并将各次谐波信号送入频率计单元， 测出各次谐波的频率并记录z。 将方波分解所得到的基波、三次谐波和五次谐波分量分别送入加

7、法器信号输入端 harml. harm2 ft harm3,用示波器观察加法器squ_out的输出波形，并记录所图15-5基波与三次和五次谐波叠加后的波形 验证各高次谐波与基波z间的相位差是否为零。可用李沙冇图形法进行测量，其方 法如下:方法一：（选做）基波与标准同频同相信号相位比较（李沙育相位测量法）此方法需用到同步信号源模块产牛的1k方波与1k1e弦波。并将1k方波送入 信号的分解与合成模块的分解输入点，得到基波。将信号源产生的f（）=lkhz的正弦波和bpf-lkhz的基波分别送入示波器的x 轴和y轴，观察李沙育图形（注意：当滤波器的增益不为1时，即x轴和y轴信 号幅度不一致时，在*=9

8、0°时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，但是垂百椭圆， -lj 0°（i）90°时的椭圆并不相同）。当两信号相位差为0°时，李沙育图形为一条直线；当两信号相位差为90°时， 李沙冇图形为一个圆；当两信号相位差为0（）4）90°时，李沙育图形为椭恻，如图 15-6所示。图15-6基波与标准同频同相信号相位关系的李沙育图形a0°< 4）<90° 时:0 = arcsin（）方法二：基波与各高次谐波和位比较（李沙育频率测试法）把bpf-lkhz的基波送入示波器的x轴，再分别把bpf-3kh刁、bpf-5khz的

9、 高次谐波送入y轴，示波器采mjx-y方式显示，观察李沙育图形。当基波与三次谐波相位差为0° （即过零点重合）、90°、180°时，李沙育图形分别如图157所示。0 = 0°图15-7基波与各高次谐波相位关系的李沙育图形以上是三次谐波与基波产牛的典型的lissajous图，通过图形上下端及两旁的波 峰个数，确定频率比，即3： 1,可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频移。3. 改变“波形选择”跳线引脚组合，使信号源单元产生vpp=3v、f（）=lkhz的三处波，垂 复上述实验步骤，观察三角波信号的各次谐波波形与合成波形，记录所得的各谐波波形 及各谐波

10、的频率。六、输入、输出点参考说明1. 输入点参考说明squ1kjn：信号的分解输入点。harm 1:信号的合成一次谐波输入点。harm2：信号的合成二次谐波输入点。harm3：信号的合成三次谐波输入点。harm4：信号的合成四次谐波输入点。harm5：信号的合成五次谐波输入点。2. 输出点参考说明baseharmout：信号的分解一次谐波输出点（lkhz正眩波信号输出点）。secharmout：信号的分解二次谐波输出点（2khz止弦波信号输出点）。thrharmout：信号的分解三次谐波输出点（3khz止弦波信号输出点）。fouharmout：信号的分解四次谐波输出点（4khz te弦波信号输出点）。fifharmout：信号的分解五次谐波输出点（5khz正弦波信号输出点）。 squ.out：信号的合成输出点。七、实验思考题1. 作为选频网络的有源带通滤波器在设计上有什么要求，试分析各带通滤波器的屮心频 率fo、品质因数q等电路参数。2. 试分析各次谐波相位、幅度对波形介成