高中数学必修二第二章2.1.1平面

1、问题提出问题提出1.1.点、直线、平面是构成空间图形的点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点，三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？在哪些位置关系？ ABCDABCD2.2.空间中，点、直线、平面之间有哪些空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究和探究. .探究探究(一一): 平面的概念、画法及表示平面的概念、画法及表示思考思考1:1:生活中有许多物体通常呈平生活中有许多物体通常呈平 面面形，你能列举一些实例吗？形，你能列举一些

2、实例吗？ 平静的水面平静的水面 观察教室里的桌面、黑板面观察教室里的桌面、黑板面. . 围成多面体的面围成多面体的面思考思考2:2:将一条线段向两端无限伸展得将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？到的图形是什么？ 思考思考3:3:直线是否有长短、粗细之分？平直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？面是否有大小、厚薄之别？ 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念平面是一个只描述而不定义的最基本的概念, ,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化它是从日

3、常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型的模型. .点评点评：几何里的平面的特征：几何里的平面的特征:1.1.无限延展无限延展2.2.不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有质量）（没有质量）思考思考4:4:我们不可能把一条直线或一个平我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？表示平面比较合适？ 怎样画才能呈现怎样画才能呈现更强的立体感呢更强的立体感呢? ?平面的画法平面的画法:(1)通常用平行四边

4、形表示通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其有时也可根据需要用其它平面图形表示它平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等;铅直平面铅直平面水平平面水平平面 (2) 通常画通常画平行四边形平行四边形表示平面，当平面是水平放表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边横边画成邻边长的画成邻边长的2倍。倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线铅垂线。（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可

5、以不画。可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MNMN练习：画两个相交的平面，并标上字母。练习：画两个相交的平面，并标上字母。3、平面的、平面的表示表示法法平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABCABDC思考思考7:7:直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合. .那么那么“点点P P在直线在直线l上上”,“,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可怎样表示？，用集合符号可怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”,“,“点点A A在平面在平面外外”用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？ ,Pl A,Pl A思考思考8:8:如果直线如果直线l

6、上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，内，就说就说直线直线l在平面在平面内内，或者说，或者说平面平面经过经过直线直线l，否则，就说，否则，就说直线直线l在平面在平面外外. . 那么那么“直线直线l在平面在平面内内”，“直线直线l在平面在平面外外”， 用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？,ll探究（二）：平面的基本性质探究（二）：平面的基本性质1 1思考思考1:1:如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共有一个公共点点P P，那么直线，那么直线l是否在平面是否在平面内内? ? 思考思考2:2:如图，设直线如图，设直线l与平面与平面有一个有一个公共点公共点A A，点，点B B为直线为直线

7、l上另一个点，当上另一个点，当点点B B逐渐与平面逐渐与平面靠近时，直线靠近时，直线l上其余上其余各点与平面各点与平面的位置关系如何变化？的位置关系如何变化？AA AB B思考思考3:3:如图，当点如图，当点A A、B B落在平面落在平面内时，内时，直线直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系的位置关系如何？由此可得什么结论？如何？由此可得什么结论？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平如果一条直线上的两点在一个平面内面内, ,那么那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内.思考思考4 4：公理公理1 1如何用符号语言表述？如何用符号语言表述？它有什么理论作用？它有什么理论作用？,

8、Al BlABl 且,Al BlABl 且AB探究（三）：探究（三）：平面的基本性质平面的基本性质2 2 思考思考1:1:空间中，经过两点有且只有一空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？四点可以作多少个平面？ 思考思考2:2:照相机，测量仪等器材的支架为照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？何要做成三脚架？思考思考3:3:经过任意三点都能确定一个平面经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？吗？由此可得什么结论？公理公理2 2 过不在一条直线上

9、的三点过不在一条直线上的三点, ,有有且只有一个平面且只有一个平面. . A AB BC C思考思考4:4:公理公理2 2可简述为可简述为“不共线的三点确不共线的三点确定一个平面定一个平面”， 它有什么理论作用？它有什么理论作用？ 存在存在知识探究（四）知识探究（四）: :平面的基本性质平面的基本性质3 3 思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点所在的平面是否只相交于一点B B？为什？为什么？么？BB B思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有

10、公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个. .如果两个不重合的平面如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？共点的位置关系如何？B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点点B B ？为什么？为什么？天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 P天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两个平

11、叫做这两个平面面ABCD和平面和平面BBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.ABABCDCD思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？ Pl公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点的公共直线. . ,PlPl且P且思考思考5:5:你能说一说公理你能说一说公理3 3有哪些理论作有哪些理论作用吗？用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据线的依据. . 思考思考4:4:若两个平面有一条公共直线，若两个平面有一条公共直线，则称这则称这两个平面相交两个平面相交，这条公共直线，这条公共直线叫做这两个平面的叫做这两个平面的交线交线. .平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可记作，可记作 ，那，那么公理么公理3 3用符号语言可怎样表述用符号语言可怎样表述? ?l为什么自行车只需安装一个脚撑为什么自行车只需安装一个脚撑? ?一扇门用两个合页加一把锁就固定了，一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据