板壳理论试题与答案1

1、一选择题(10 分)1.在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚与板的中面特征尺寸L 的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是()A.1/1001/80/L1/81/5B./L>1/81/5C./L<1/1001/80D./L>1/101/82.矩形薄板 OABC 的 OA 边是夹支边，如图1-2，OC 边是简支边， AB 边和 BC 边是自由边， OC 边的边界条件为 ()A.w x00 ,w0xx0B.w y00,2w0y2y0C. My yb0 , M yx yb0, FSy y b 0D.w x0,2 w00x2X03. Navier 解法的优点是能适用于

2、各种载荷，且级数运算较简单， 缺点是只适用于 ()A. 四边简支的矩形板B. 一边自由，其余三边简支的矩形板C. 周边简支的圆形薄板D. 两边自由，其余两边简支的矩形板4. 一圆形薄板 ,a 处夹支，且无给定的位移或外力。 求一般弯曲问题时的边界条件为 ()A. wa0,dw0B. wa0， MadrC. w0,w0aa1M0D. Ma0 , Qaa 05.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（）A.9 个几何方程， 3 个物理方程， 3 个平衡微分方程B.6 个几何方程， 6 个物理方程， 5 个平衡微分方程C.3 个几何方程， 9 个物理方程， 5 个平衡微分方程D.3 个几何方程， 3 个物

3、理方程， 6 个平衡微分方程二 .简答题 (50 分)1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？2.简述拉梅系数的物理意义3.壳体的 (几何、物理、平衡微分)方程各有几个？其物理意义分别是什么？4.薄壳的计算假定是什么？5.什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？三.解答题 (40 分）1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1 所示 ,取振形函数为W ysin x ， 用能量法求最低自然频率。（ 10 分） a2.圆形薄板，半径为 a ,边界夹支，受横向荷载 qq0 / a ,如图 3-2 所示 ,22试取挠度的表达式为w C1w1C1 1，用伽辽金法求出最大挠a2度，与精确解答q

4、4进行对比。（ 10分）0 a150D3.矩形薄板 OABC，如图所示，其 OA 边及 OC 边为简支边， AB 边及BC 边为自由边，在B 点受有沿 z 方向的集中荷载P。（ 20 分）（ 1）试证 w mxy能满足一切条件（ 2）求出挠度、力及反力。板壳理论试题答案一选择题1.A2. B3.A4. C5.B二简答题1.(1)垂直于中面方向的正应变，即z ，可以不计。(2)应力分量zx 、 zy 和z 远小于其余三个应力分量， 因而是次要的，它们所引起的形变可以不计。(3) 薄板中面的各点都没有平行于中面的位移，即u z 0 0 ，v z002.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线

5、的弧长增量与该坐标增量之间的比值。3.6 个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系；6 个物理方程，表示壳体的力与中面形变之间的关系；5 个平衡微分方程，表示壳体的力与壳体所受荷载之间的关系。4.(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。(2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。(3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。5.对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量（随着比值 t / R 的减小而减小的量），使得这些基本方程可能在边界

6、条件下求解，从而得到一些近似的， 但在工程应用上已经足够精确的解答。通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。三解答题1.解：振形函数 wysinxa最大形变势能 Vm axD2w2w2w22V max2 1dxdy2 w2x2y2x yD4b3D 12b代入得 V max2a12a3同理得w ysinx 代入 Ek maxw2 mw2dxdya2有 EK maxmw2ab3又 V maxEK max12即 D 4b3D 12b mw2ab312a32a12得最低自然频率minmin216 1a2Da 22 b2m2.解

7、：Dw14w dqw1dd 2 w1 dw264C14wd 2da464DC22Dw14w d11daa40a2q02228q0a2qw1 dd1a2105a32DC18q0a2解得 C1q0 a4 w3a2105140D wmaxq0 a432DC123aq0 a422140D1a2140D3.解：（ 1） 证 明 ： 由 wmxy 得wmyx2 w2 w02 w2 w2w0x2y2x2y2Mx2 w2 wD2y2xMy2 w2 wM x0D2x2M y0yMxyMyxD 12 wM xyM yxx yF sx0FsxD2wF sy0xFsyD2 wy边界条件： OA 边： w x00Mx x0OC 边： w y00My y0BC 边： Mx x a 0 Fsxtx aw2wmxmyx ymD1FsxMxyxa0yBA 边： My y b0 Fsytx bFsyMyxy b0x验证可知w mxy满足边界条件（2）根据 B 点平衡条件 FSB