2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(五)理

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共 2 2 页，2323 题（含选考题）。全卷满分150150 分。考试用时 120120 分钟。祝考试顺利注意事项：1 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型A A 后的方框涂黑。2 2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答

2、题区域均无效。4 4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2 2B B铅笔涂黑。 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A - |x25x /,B= 1,3,7，则A B=（）A.A.B B. 7?C-1,3?D.D. -1,7?2 2已知ab，则条件“00”是条件“acbc”的（）条件.A.A.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C.C.充分必要条件D.D.

3、既不充分又不必要条件3 3.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表 达如图所示，即最终输出的x = 0，则一开始输入的的值为（）A.A.3B B.7C.C.15D.D.31483216-2 -开始I-/输心IMlg x二Acosx:图像的一个对称中心可能为（232 2x y 已知椭圆二2=1(ab0)的左焦点F1,Fi作倾斜角为30的直线与圆A.A.y2=b相交的弦长为x 3b，则椭圆的离心率为（已知函数f (x)= Asin(co才) (A0笑0,的部分图像如图所示，则函数x

4、=2x-l-3 - 0A.A.-2,0B B.1,0（1 66 6.2x，11-丄的展开式中的常数项是Ix丿A.A. -5-5B B. 7 77 7四面体A BCD中，AB二CD =10,体A-BCD外接球的表面积为（）A.A.50二B B.100 :-产- -C.10,0( )C.C. -11-11AC = BD =2.34,C.门；-4 -&已知函数f X二-Sin Z（Ovy 二）的图像向右平移 二个单位后，得到函数g x的6、n了日兀）3兀“图像关于直线x =对称，若g I-，则Sin12日+=（）12辽4丿5V 6丿A.A._7B,B,3 3C.C.ZD.D.3 325425

5、49 9.如图为正方体ABCD -ABiGDi，动点M从Bi点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到Bi的运动过程中，点M与平面ADCi的距离保持不变，运动的路程与I =MAiMCiMD之间满足函数关系I = f X，则此函数图象大致是（31010 .在ABC中，点D满足B D = BC当E点在线段AD上移动时，若42AE = XAB + AC，则t =(&1 ) +卩2的最小值是(同的零点，则实数的取值范围是（1212 .如图，已知抛物线y8 2x的焦点为F,直线过点F且依次交抛物线及圆A.A.C.C.A.沁10C.1041D.4181111.已知函数1Ix+_,x0,f

6、 x二x2若函数g x=f x -k x 1在-:：，11恰有两个不A. 1,3C. 1.2,3D.3,-B BD D-5 -(x2J5i+y2=2于A,B,C,D四点，贝U|AB+4CD本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分。1313 .已知R，为虚数单位，若a一为纯虚数，则的值为 _.1 +i1414我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一

7、，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问 本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 1 关收税金丄,第 2 2 关收税金为剩余金的 丄,23第 3 3 关收税金为剩余金的 丄，第 4 4 关收税金为剩余金的1，第 5 5 关收税金为剩余金的1, 5 5456关所收税金之和，恰好重 1 1 斤，问原本持金多少？ ”若将题中“5关所收税金之和，恰好重 1 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8 8 关”，则第 8 8 关需收税金为_ .卜-八2015.若，y满足约束条件(x+y_4W0，则 的取值范围为 _.x +1 y21616 .已知ABC的内角A,B,

8、C的对边分别是，且(a2+ b2- C2c oa s B Qbo s A若a a败2，则的取值范围为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717.已知数列an?是递增的等差数列，a3,a1,a3-印,a* q成等比数列.(1) 求数列，环匚的通项公式；的最小值为（）A. 3、2B B.5.2C. 13、.2D. 18、.2-6 -336(2)若bn，数列匕？的前项和求满足Sn36的最小的的值.%an十25-7 -1818 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于的具有复赛资格，某校有 800800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间3

9、0,150内，其频率分布直方图如图.(2) 从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,1301与130,150各抽取多少人？(3)从(2 2)抽取的 7 7 人中，选出 3 3 人参加全市座谈交流， 设X表示得分在区间130,150中 参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E( X).是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点.9090 分1919.已知四棱PA_平面ABCD,底面ABCD为菱形,ABC = 60,E-8 -(1)求证：平面AEF_平面PAD;-9 -(2)当F是PC中点，且AB = AP时，求二面角

10、F _ AE _ M的余弦值.2 2x y ,、22020.已知椭圆2=1 a b 0的左焦点Fl与抛物线y - -4xa b的离心率为血，过点M(m,0)m二I作斜率不为 0 0 的直线，交椭圆E于A, B两点，点2I 4丿(1)求椭圆 E E 的方程；(2)求OAB面积的最大值.的焦点重合，椭圆EP5,0，且14 丿PA PB为定值.-10 -x 12121 已知函数f X-1人x十1 e(1) 证明：当怎= =0 0 时，f x0；(2) 若当x0时，f x0,求实数的取值范围.-11 -请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2222.在平面直角

11、坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建2 2立极坐标系，已知曲线C1:x y =1，直线：门COST-sinv - 4.(1)将曲线Ci上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2 2 倍、-.3倍后得到曲线C2, 请写出直线，和曲线C2的直角坐标方程；(2) 若直线经过点P(1,2)且h/|，与曲线C2交于点M ,N，求|PM |PN|的值.2323 .选修 4-54-5 :不等式选讲已知不等式|X|+|X 3VX+6的解集为(m,n ).(1) 求m,n的值；-12 -(2) 若x 0,y 0,nx y m =0，求证：x y16xy.-13 -三、解答题：解答

12、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717.(本小题满分 1212 分)【答案】(1 1)an =2n -1；(2 2) 1313. a1+d =3【解析】(1 1)设 玄茁勺公差为d(d0)，由条件得a12a17d = (2d)2d 0ai -1 d=2 a. =1 2 n-1 =2n-1.“，1,anK+ (2 n1X2 n+1) 2 12 n1 2n+1丿-S=雪1一1+1一1+川+丄一丄=绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(五)答案、选择题: 本大题共1212 小题，每小题 5 5 分1 1. D D2 2. B B3 3. C C5 5. C

13、C7 7. C C9 9. C C1010. C C1111. A A1212. C C二、填空题: 本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分。1313. 1 11414.丄721515.i，21616.1,23n-14 -n23 3 5 2nT 2n 1 2n 1由36得门12 .1111 分2n 125满足Sn36的最小值的的值为13.1 1 分251818.(本小题满分 1212 分)【答案】(1 1) 2020; ( 2 2) 5 5, 2 2; ( 3 3)见解析.【解析】(1 1)由题意知90,110之间的频率为:1 -20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.0125

14、产030.3 0.0125 0.0050 20 = 0.65,获得参赛资格的人数为800 0.65 = 520 .4分(2 2)在区间110,130与130,150,0.0125:0.0050=5:2,在区间110,1501的参赛者中，禾U用分层抽样的方法随机抽取7 7 人分在区间110,130 1与130,1501各抽取 5 5 人, 2 2 人.结果是 5 5, 2.2.6分(3)X的可能取值为 0 0, 1 1 , 2 2,则：.7分c3c02P X =0宁；.8分c37C2c14P X =1二一V二一；.9分c37PX=2罟弓故X的分布列为:X0 01 12 2P241777-15 -

15、E X =021421.1 1 分7777-16 -1919.(本小题满分 1212 分)【答案】(1 1)见解析；(2 2)10【解析】(1 1)连接AC,底面ABCD为菱形， ABC =60, ABC是正三角形， E是BC中点，AE _ BC, 又AD/BC,AE _ AD, PA_平面ABCD,AE平面ABCD, PA _ AE ,.3又PAAD二A, AE_平面PAD,.4分 又AE平面AEF,平面AEF_平面PAD(2(2)解：由(1 1)得AE,以AE,AD,AP所在直线分别为轴，y轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系;不妨设AB = AP =2，贝U AE=好3,则A 0,0,0,

16、C ,3,1,0,D 0,2,0,P 0,0,2,E .3,0,0,F也,丄,1,M (0,1,1),.7分I2 2丿AE二3,0,0,AF3,-,1,= 0,1,1,I 22丿设mpx, y,z是平面AEF的一个法向量，5分AD,AP两两垂直,-17 -m AE = 3x =031m AF x： y z = 02 2观察可知，二面角的平面角为锐角,2020 （本小题满分 1212 分）（1）设F1（c,0）,抛物线y2=-4X的焦点坐标为（-1,0），且椭圆E的左焦点R与抛物线2y4x的焦点重合，c=1,又椭圆E的离心率为丄2，得a=2,2于是有.2 2 2b -a-c2X2=1故椭圆E的标

17、准方程为：y2=1.2B（X2, y2）,直线的方程为：x = ty + m,x二ty m由2整理得（t22）y22tmy m-2 = 02tm%y2匸，PA =（x15，yJ,PB=（X2 5小）,44PA PB=（X1-4）（X2-5）yy44，取z =1，得m = 0, -2,1,同理可求，平面AME的个法向量,n =0,-1,1,1010 分贝H cos =m n 3 1010二面角F _AE _M的平面角的余弦值为3 101212 分【答（1）-y2=1=1；（2 2）二22【解-18 -19 -252525沁1)y1y2伽-4则y2)m-丁162522(” +2m2)t +(m -

18、2)57- -2-2 1625 c_m十一m_2m22要使PA卩B为定值，则-匚1 2当m =1时,AB = J1+t2| yr y2|=2问1“)t221010 分1点O到直线AB的距离d -1-,+ t2OAB面积s.2 4-2严+2当t =0,OAB面积的最大值为 11111X1 t2.1J1+t222分1212 分2121.（本小题满分1212 分）【答案】（1 1）见解析；（2 2）见解析.【解析】（1 1）当 -0-0 时，f x=x，e-1,则f x日-e,当x : 0时，f x：0,f x在-：,0上是减函数;当x 0时，f x 0,f x在0,；上是增函数;故f x在x =0处取得最小值f 0=0，即f x0.(2)由已知x0,e* -10,f xe_x. 10：二x：； ；，xe*1i亠e. 10,扎x +1令g x二x：；Lx e