建筑力学力矩力偶实用教案

1、2-1-2 2-1-2 力学基本(jbn)(jbn)公理公理(gngl)1 (gngl)1 二力平衡公理(gngl)(gngl)（P17 P17 性质四）作用于刚体上的两个力，使刚体平衡(pnghng)的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用线共线，只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一

2、个物体上。第1页/共51页第一页，共52页。 讨论(toln)：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体：只在两个(lin )力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体(或多体)来说，上面的条件(tiojin)只是必要条件(tiojin)二力杆变形体 平衡必要充分两力大小相等指向相反第2页/共51页第二页，共52页。 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体(gngt)的作用效应。推论1：力的可传性原理。 作用于刚体(gngt)上的力可沿其作用线移到同一刚体(gngt)内的任一点，而不改变该力对刚体(gngt)的效应。* * *公理(gngl)2 (gngl)2 加减平衡力系公理(

3、gngl)(gngl) 对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量。第3页/共51页第三页，共52页。 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点(y din)，则另一力的作用线必汇交于同一点(y din)，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）* * *公理(gngl)3 (gngl)3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小(dxio)和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理 21FFR第4页/共51页第四页，共52页。公理(gngl)4 (

4、gngl)4 作用力和反作用力定律（P14 P14 性质二）等值、反向(fn xin)、共线、异体、且同时存在。证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例 吊灯第5页/共51页第五页，共52页。公理(gngl)5 (gngl)5 刚化原理体（刚化为刚体(gngt)），则平衡状态保持不变。 公理(gngl)5 告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论去硏究。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚第6页/共51页第六页，共52页。 约束反力：约束给被约束物体的力叫约

5、束反力。（约束的作用(zuyng)(zuyng)由力来表示，该力称为约束反力。） 2-1-3 2-1-3 约束(yush)(yush)与约束(yush)(yush)反力（P4 P4 1-3 1-3 ）一、概念(ginin)(ginin) 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束） 主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。第7页/共51页第七页，共52页。 约束(yush)反力特点：GGN1N2大小(dxi

6、o)常常是未知的；方向总是与约束(yush)限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。第8页/共51页第八页，共52页。柔性体约束只能(zh nn)承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。二、约束(yush)类型和确定约束(yush)反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条(lintio)或皮带构成的柔性体约束PPTS1S1S2S2 第9页/共51页第九页，共52页。 约束反力作用(zuyng)在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑(gung hu)接触面的约束 (光滑(gung hu)指摩擦不计)P

7、NNPNANB第10页/共51页第十页，共52页。滑槽与销钉(xiodng)第11页/共51页第十一页，共52页。3.光滑(gung hu)圆柱铰链约束圆柱(yunzh)铰链第12页/共51页第十二页，共52页。AAAXAYAA第13页/共51页第十三页，共52页。固定(gdng)铰支座第14页/共51页第十四页，共52页。固定(gdng)铰支座第15页/共51页第十五页，共52页。 链杆约束(yush)RA第16页/共51页第十六页，共52页。活动(hu dng)铰支座（辊轴支座）N的实际(shj)方向也可以向下N第17页/共51页第十七页，共52页。活动铰支座(zh zu)（辊轴支座(zh

8、 zu)）第18页/共51页第十八页，共52页。2-1-4 2-1-4 物体(wt)(wt)的受力分析和受力图（P6 P6 1-4 1-4 ）一、受力分析(fnx)(fnx)解决力学问题时，首先要选定需要(xyo)进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。第19页/共51页第十九页，共52页。画物体(wt)(wt)受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。二、受力图(lt)(lt)例1第20页/共5

9、1页第二十页，共52页。例2 画出下列(xili)各构件的受力图QAOBCDE第21页/共51页第二十一页，共52页。QAOBCDE第22页/共51页第二十二页，共52页。QAOBCDE第23页/共51页第二十三页，共52页。例3 画出下列(xili)各构件的受力图说明：三力平衡(pnghng)必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。第24页/共51页第二十四页，共52页。例4 尖点问题(wnt)应去掉(q dio)约束应去掉(q dio)约束第25页/共51页第二十五页，共52页。例5 画出下列各构件(gujin)的受力图第26页/共51页第二十六页，共52页。三、画受力图应注

10、意(zh y)的问题接触处必有力，力的方向由约束(yush)类型而定。 不要(byo)多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此第27页/共51页第二十七页，共52页。不要(byo)把箭头方向画错。 不要(byo)画错力的方向 受力图(lt)上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作

11、用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，第28页/共51页第二十八页，共52页。内力，就成为新研究对象(duxing)的外力。部或单个物体(wt)的受力图上要与之保持一致。 受力图(lt)上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局第29页/共51页第二十九页，共52页。2-1-5 2-1-5 力的合成分解(fnji)(fnji)（P15 P15 性质三）co

12、s2212221FFFFR)180sin(sin1RF一. .两个(lin )(lin )共点力的合成合力(hl)方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC第30页/共51页第三十页，共52页。二. 任意(rny)个共点力的合成 ( 力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移(pn y)至 A 点 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量(shling)和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：FRnFFFFR321结论：推广至 n 个力第31页/共51页第三十一页，共52页。FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF三

13、、力在坐标轴上的投影(tuyng) X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F cos = Fsin第32页/共51页第三十二页，共52页。四、合力(hl)投影定理将所有(suyu)的力矢都投影在x轴及y轴上，从图上可见：XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于(dngy)各分力在同一 轴上投影的代数和。即：1111111111eddccbbaeadecdbcabae第33页/共51页第三十三页，共52页。该力系的汇交点五、力合成(hchng)的数解法（解析法）2222)()(YXRRRyx合力(hl)的大小：xyRRtg方向(fngxing

14、)：作用点：第34页/共51页第三十四页，共52页。2-2 2-2 力矩(l j)(l j)的概念（P20 P20 2-2 2-2 ）dFFMO)(一、力对点的矩+力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向；转动效应-取决于力矩的大小、转向。 定义(dngy)-第35页/共51页第三十五页，共52页。 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO 讨论(toln) F,d F,d转动(zhun dng)(zhun dng)效应明显。 单位(dnwi)N(dnwi)Nm m，工程单位(dnwi)kg

15、f(dnwi)kgfm m。第36页/共51页第三十六页，共52页。 定理：平面(pngmin)汇交力系的合力对平面(pngmin)内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩(l j)(l j)定理由合力(hl)投影定理有：证毕)()()(21FMFMRMooo 证明niiOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoABFMO 2)(1ocoAoACFMO 2)(2odoAoADRMO 2)(又第37页/共51页第三十七页，共52页。 解：直接(zhji)用定义求 mN2 .75cos2)(DPdPPMnnnOmN2 .7502cos)()()(DPPMPMPMnrOO

16、nO例 已知：,1000NPnD=160mm， 20求：?)(nOPM应用合力矩(l j)定理第38页/共51页第三十八页，共52页。 1 性质1 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个(y )基本力学量。二、力偶(l u)的性质两个大小(dxio)相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶无合力R=F-F=0FFd一、 力偶的定义2-3-1 2-3-1 力偶（P25 P25 2-32-3 ）第39页/共51页第三十九页，共52页。 2 性质2 力偶对其所在平面内任一点(y din)的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(d

17、F由于(yuy)O点是任取的dFm+FFdOxAB第40页/共51页第四十页，共52页。讨论(toln)：FFdABC m 是代数量(shling)，有+ 、- ； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量；dFm m 的值 m =2ABC 的面积(min j)； 单位：N m第41页/共51页第四十一页，共52页。等，转向(zhunxing)相同，则该两个力偶彼此等效。证设物体(wt)的某一平面上作用一力偶(F,F)现沿力偶(l u)臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取代了原力偶(F，F )并与原力偶等

18、效。3 性质3 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相第42页/共51页第四十二页，共52页。 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意(rny)改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列(xili)两个推论：比较(bjio)(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。第43页/共51页第四十三页，共52页。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)(

19、mmdPdPdPPdRMA合力偶矩2-3-2 2-3-2 平面(pngmin)(pngmin)力偶系的合成与平衡 P26 P26平面力偶系：作用在物体同一平面的许多(xdu)(xdu)力偶叫平面力偶系设有两个(lin )力偶dd一、平面力偶系的合成第44页/共51页第四十四页，共52页。 平面(pngmin)(pngmin)力偶系平衡的充要条件是: :所有各分力偶矩的代数和等于零。 niinmmmmM12101niim即：结论(jiln):(jiln): 平面力偶系合成结果还是(hi shi)(hi shi)一个力偶, ,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 0m简记为：二、平面力偶系的平衡第45页/共51页第四十五页，共52页。 例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)