高考数学考前指导材料-解析几何

1、解：由题意得:<72所以，椭圆方程呻+专“2,b =翻,c设c（x）0（兀22），联立方程<y = kx + i 得(3 + 4涉2+8也_8 = 0, t + t =解析几何并v131、已知椭圆+ 2_ = i（6z>/?>o）的离心率为一,且过点厲_）,其短轴的左右两个端 （t22点分别为a, b,直线l:y = kx + l与x轴、y轴分别交于两点m, n,交椭圆于两点c, d。（i）若cm = nd,求直线/的方程:（ii）设直线ad, cb的斜率分别为&出,若心：心=2:1,求k的值。9 j ?9ct =b+qe =,解得 a = a 21 9|ct

2、4b所以，判别式=(涨尸 +32(3 + 4/) = 2122 +96 >0,qlq因为x,x2为式的根，所以+x2 =,xjx2 =73 + 4k3 + 4k(x2,y2-l),( 1 山已知得m -,0 ,n(0,l), 乂cm =nd,所以 i r丿所以% = x"=兀+兀28k3 + w所求方程为）=±x + lo(2)由题意得：a(-2,0),3(2,0),所以kad=k =,kbc=k2-兀2 + 2%! -2因为匕：他=2:1,即>?2(x12)=,平方卑3 -2)： =4, 川花+2) 1昇(兀2+2尸rz v33xt+t = b所以心評-心同理

3、必蔦（4七）代入式,解得即 10（旺 + 兀2）+ 3兀1兀2 +12 = 0 ,（2 _ 尢2 x2 _ 兀1） = 4, （2 + x ）（2 + x）所以qlq1q10（） + 3（）+ 12 = 0解得£=或鸟=二。哭儿（兀1_2） = 2x （吃 + 2）13 + 4/3 + 4/62兀，兀2 $ （-2,2）,所以片宀界号，所以k = （舍去）,63 所以k=-.22 22. （直线、圆、椭圆）.已知椭圆c; + - = 1（0</9<4）的左右顶点分别为a、b, m为椭圆4 b上的任意一点，a关于m的对称点为p,如图所示，（1）若m的横坐标为丄，且点p在椭圆

4、的右准线上，求b的值：2（2）若以pm为直径的圆恰好经过坐标原点o,求b的取值范围。解析：（1）m是ap的中点, 心=昇=-2，5=3p在椭圆的右准线上，.= = 3,解得“空749y（2）设点p的坐标为（x0,y0）,点m的坐标为（西）, 又因为p关于m的对称点为a,所以勺三二州,21 = %2 2即兀。=2心+2,开）=2%pm为直径的圆恰好经过处标原点0, . .om丄op ,/. om * op = 0 ,即 xox）4- yqy = 0 ,22“22乂因为点m在椭圆+ 2l = i（o</?<4）±,所以乩+乩=1 ,4b4 b所以（2西 +2）西 + 2y =

5、0 ,即 yj =-x）2 一斗即篇 _ 412分所以卓玉=41 +牛巴=41 +亠巴1 = 41 +,x 4兀一4（禹+4）-8（召+4） + 12 +4）+81 州+4因为一2 <再v 2 ,所以2 v £ + 4 v 6 ,所以4巧5石+ 4 + 12 < 8 ,所以处（-00,4（1+）,即 /?e（-oo,2-v3j4v3-8又因为ov方4,所以必（0,2-问3、已知圆0： x2 + y2 = 1 , 0为坐标原点.（1）边长为血的正方形abcd的顶点a、b均在圆0上，c、d在圆0夕卜，当点a在圆0 上运动时，c点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程；（ii）过轨迹

6、e上一定点p（心，儿）作相互垂直的两条直线12，并且使它们分别与圆0、轨迹e相交，设厶被圆0截得的弦长为d,设厶被轨迹e截得的弦长为求a + b的最大 值.（2）正方形4bcd的一边4b为圆0的一条弦，求线段0c长度的最值.解：（1） （ i ）连结 0b, 04,因为 oa=ob=lf ab二近,0a2 + ob1 = ab1 ,7t3tc所以 z0b4=,所以 z03c亠，在 aobc 中，0c2 =0b2 +bc2 -2ob bc = 5f44所以轨迹e是以0为圆心，街为半径的鬪，所以轨迹e的方程为x2+y2=5；（ii）设点o到直线z, 12的距离分别为d血，因为厶丄仏，所以dj +=

7、 op2 = x02 + y02 = 5 ,则 a + b = 2jl-dj +2j5-d2?,则ky c(a + 疔=46-(d+ j22) + 2j(l-6/|2)(5-j<4 6 一+ z 口=4(12-10) = 8,当且仅当dj+dzl,1-2=5-6/22,9：时取"二, 2?所以c+b的最大值为2血；(2)设正方形边长为a, zoba = 0,贝ijcos = -2当4、b、c、d按顺时针方向时，如图所示，在厶03c屮,/+1-2吨+町= oc2,即0c = j(2cos0)2 + l + 22cos&sin& = jdcos? & +1

8、+ 2sin 2&=j2cos 20 + 2 sin 20 + 3 =(2血 sin(20 + 扌 + 3 ,由 2& + -g-, y 此时 0 cg(1, v2+1j；4 |_44 丿当a、b、c、d按逆吋针方向吋，在厶obc中,(tt6z2+1-26/cos 一一0 =oc2 ,即uoc = j (2 cos by +1 - 22cos&sin = xmcos? + l-2sin20=j2cos20-2sin26> + 3 = j-2“sin 20- +3 ,vi 4丿由叶7137145 t此时0cg v2-i, a/5),综上所述，线段oc长度的最小值为伍

9、-最大值为v2 + 1.2 2 24、设片，f2分别为椭圆£ ：电+ g = 1 > b > 0)的左、右焦点，点p(l,|)在椭圆e上, 且点p和片关于y轴上某点对称.(1) 求椭闘e的方程；(2) 过右焦点巧的直线/与椭圆相交于a，b两点，过点p且平行于力b的直线与椭圆交于另一点q,问是否存在直线/,使得四边形pabq是平行四边形？若存在，求出/的方程；若不存在，说明理由.考点：考査曲线上的点处标和曲线方程的关系，弦长公式，中点朋标公式(1)解：由点p(l,|)和片关于y轴上某点对称，得斥(一1,0),所以椭圆e的焦点为好(1,0),笃(1,0),由椭圆定义，得 26

10、/ =1 pf + pf21=4.所以 a = 2 , b = a2 c2 = v3 2 2 故椭圆e的方程为二+丄=1.43(2)解：结论：存在直线/,使得四边形pabq的对角线互相平分.理由如2由题可知直线/,直线pq的斜率存在，3 设直线/的方程为y = k(x-l),直线pq的方程为y 一一 = /c(x-l).2'2 o 由i 43'消去y，y =饥兀_1),得(3 + 4疋)兀2 一弘2兀+ 4疋一12二0,由题意，可知 a>0 ,设 a(x,yj, b(x2,y2),8k23 + 4/4k2-n3+ 4/lih得(3 + 4/)/ 一(8/ 一 12 灯兀

11、+ 4/ 一 12p 3 = 0,由()，可知比工一丄,设0(勺，儿)，又戶(1，舟)， 若四边形pabq是平行四边形，则pb与aq的屮点重合, 所以尤1 ；心=兀2；' , 即x x2 = 1 一兀3，8k? _2k3 + 4/4k2-2k-33 + 4/-故3 +x2）2 一 4兀吃=（1 一禺尸.所以（£）2_43 = （1-型亠）2.3 + 4/3 + 4 疋3 + 4 疋解得k=-.4所以直线/为3x-4y-3 = 0吋，四边形pabq的对角线互相平分.（利用| pq h ab i也可解决问题）2 25、设片，尸2分别为椭圆e：电+君= l（ab>0）的左、右焦点，焦距为4的，ah=2-（1）求椭圆方程（2）已知p是椭圆上的一点，求p到m （m, 0） （m>0）的距离的最小值.考点：考查离心率，illi线上的点坐标和illi线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数 的最小值求法.2 22 2x-in ) +2-专二彳专-2idx+e2+2=(2)设 p (x, y),则 x, y 满足：+冷二；ay 2 =2 -22，一 2<x<2 ；-in ) 2 + y| (x -