高层商务楼中的电梯运行管理方案设计[1]

1、高层商务楼中的电梯运行管理方案设计北京理工大学姜元钱觐开胥帝摘要 本文针对商务大楼中电梯运行方案设计问题，在合理的假设卜，根 据商务大楼特冇的情况和参数，对现实中电梯常见的运行方式进行分析，建立 了双口标最优化模型，利用蒙特卡罗模拟算法，并分步优化得到电梯运行方 案。并根据实际参数进行了模拟，结果令人满意。首先，我们决定以“能否最大化满足用户”和“能否最小化电梯消耗”两个指 标来评价电梯运行方案的好坏。继而分别以“用户平均等待时间''与“电梯做功的 有效度"两个参数來量化上述两个指标，从而方便对不同方案的直观比较。其次，根据商务大楼电梯乘客流量在吋间上的分布特点，我们

2、将电梯运行 时间分为：上班高峰期，下班高峰期，闲时三种。将每一个运行模型都分别在 这三种时间上分析模拟，从而得到不同方案各自在整体上的优劣势。第三，针对现有的电梯运行模式，我们以目丽最优秀、常见的群控式电梯 为前提，抽象出了被最广泛使用的两种模型。第一种为电梯分层次运行，将大 楼内所有楼层划分为几个区间，然后分别让电梯负责不同区间的乘客运送工 作。第二种是电梯分单双层运行，即半数电梯负责单数层乘客的运送工作，其 余的负责双数层。随后代入实际问题屮的相应参数，解岀上述的评判指标，与 实际情况以及matlab根据蒙特卡罗原理模拟出的结杲相符合得很好。计算结果显示：电梯分单双层运行比分层次运行更具高

3、效性，“最大化满足 用户'，程度更大，而在能耗及机械劳损方面也大于后者，“最小化电梯消耗”性能 相对较弱。至此，仍无法判断两种方案的优劣性，所以我们定义了综合目标函 数，根据决策者心屮上述两个评定指标的重要性权值，可计算出唯一的评价参 数，最直观地鉴别两种方案的优劣性。最后，根据题目中所指出的关于地下停车场的问题，我们结合实际情况， 理性的给出分析，对两种运行模式均给出了相应的优化改动。一、问题的重述现代高层商务大楼中均配备有多台电梯。为了在保证大楼内各公司员工的 正常工作与出行，尽力满足用户需求的同时能降低能耗，节约运行与维护成 本，现冇的运行方式常见冇分层次运行、单双层运行或者某部

4、电梯直达某高层 以上的运行模式。需解决以卜问题：（1）模型建立：试根据此类运行模式，从节约能源与尽力满足用户需求两 个角度分析，评价这些方案的优劣。（2）实际问题：某商务楼高25层，每层有员工220260人，员工上班吋 间均为上午9时至下午17： 30分。楼内共冇客用电梯6台以及消防电梯一台。 电梯运行速度约为1. 7m/s,层高为装修而4. im,装修后3. 2m。（3）问题扩展：若大楼另冇两层地下车库，方案应该作如何调整？二、模型假设及符号说明2. 1为简化模型便于分析，作如下假设：1、每层工作人员人数大致相等；2、每台电梯的最大运载人数相同；3、根据屯梯控制原理，当乘客按下召唤钮，需等待

5、直到岀现空闲或者同向运 行的电梯时，才能乘坐；4、电梯在各层的相应的停留时间内（t秒）乘客均能完成岀入电梯。5、忙时：1）上班前高峰期间人员流量满足均匀分布，且等可能地工作在大楼各层。 此期间所有员工均从一层上行，回到自己办公室。2）下班后高峰期间人员流量满足均匀分布，且等电梯人员等可能地出现在 大楼各层。此期间所冇员工均由所在楼层下行前往底层。3）忙时所有人只有（1） （2）所描述行为，不会存在人员蹿层现彖。4）由于人流量较大，空电梯在等待吋间（s秒）内均能达到电梯的最大容量。6、闲时:1）不存在电梯满员情况；2）任意时刻均存在空电梯或者同向电梯；3）除去无任务的情况，电梯在任意层停留时间相

6、同。2.2符号设定说明：a表示楼高（层数）；h表示毎层的高度；m表示每层员工数量；k表示大楼内客运电梯的数量；n表示每台电梯的最大运载量；v表示电梯的运行速度；s表示电梯在上班时在底层装满人，以及下班时在某一层装满人所需时间t表示出去上述情况，电梯在某一层的停留时间（包括加减速，开关门，进 出人的时间）:t表示电梯的运行周期。三、问题分析3. 1商务大楼情况分析 此类商务大楼有以下特点：1）每层人员分布比较均匀，并且基木上各层人员数相差不大。2）楼内人员组织分布在各层，几乎不存在跨层组织，所以层与层之间人员 流动极少。3）上下班期间是电梯运作的高峰，而下班后或者上班时间内电梯较空闲。4）商务大

7、楼内电梯多为群控式，即当一楼有外召唤时，群控系统只分配一 台电梯响应该召唤，而其它电梯停在其它楼层等待召唤。所冇模型的建立应以上述特点为基础。另外：大楼装修而后并未改变电梯运行的位移，所以上述实际问题中应该以 装修前的层高4. lm为计算值。3.2方案评定因素对于商务大楼的电梯，首先要考虑的是高效性和经济性，即对电梯运 行模式需从“能否最大化满足用户”以及“是否最小化电梯消耗”两个角 度来对电梯运行方案进行评价。1）关于能否最大化满足用户从满足客户需求角度考虑，用户对电梯运行的满意度包括生理和心 理两方面的满意。生理满意一般包括电梯在启动和暂停时的加速度不致 让人感到不适，在电梯运行途中尽量少

8、的停顿次数。心理满意包括：尽 量短的等待时间，尽量短的乘电梯的时间。经讨论，我们决定以用户满意度指标p来作为“能否最大化满足用 户”的定量评价标准。p定义为用户最为满意的平均等待时间b与用户 实际的平均等待时间ex的比值，即p二b/ex。在实际操作中，匕可以通过 随机抽样调查得到。2）关于能否最小化电梯消耗对于电梯消耗，主要分能量（电能）消耗以及机械磨损两部分。如 果忽略待机吋间内所消耗的能量以及机械磨损，那么电梯的消耗总和因 该是与电梯运行时间成正相关。我们以电梯做功的效率q为电梯耗能的度量标准。若电梯以额定功率运行，根据模型假设，这一时期每个电梯都达到 满载，则儿种方案中所做的有用功w1相

9、同（即把员工运到目的楼层）， 则只需比较额外功w2。即效率q与额外功直接相关。叱 _1函+巴_1+巴/叱w2可假定为只与电梯运行时间t成正相关，即w2=ct （c为常数）因此,"仃鼻，当w1 -定时，"占心为常数）前面已经说到，楼内屯梯在非上下班高峰期间相对空闲基本上都有空闲 电梯或者同向电梯供乘坐，故闲时的平均等待时间主耍由电梯木身的运作 参数决定（运行速度，加速度等），而运作模式对之影响茯小。我们主耍讨 论的是对电梯运作模式的评价比较，因此在闲时以“能否最小化电梯的消 耗”作为半要评定因素。但对于忙时，首臭需要解决的问题应该是员工乘屯梯上下班的效率问 题，我们把主视角放

10、在尽力减少用户在忙时的平均等待时间方面，电梯消 耗问题则相对次要。3. 3电梯召唤方式选择当k>l时，屯梯召唤按钮对屯梯的控制就有如下分类：单控和群控。群控电梯就是多台电梯集中排列，共有厅外召唤按钮，按规定程序集中 调度和控制的电梯。单控电梯即每台电梯各自接受召唤，而不是系统地受 统一调度。当使用单控电梯时，乘客召唤电梯一般都会同时按亮所有电梯 的外召唤，哪台先到就乘座哪台，这样势必会造成其它电梯的空运行，从 而大大降低了电梯的运行效率，增加了电梯的能耗。另外，文献1中也有详细地说明，群控电梯是效率较高的一种控制方 式，被广泛采用。因此我们建立的电梯运行模型都是群控式。3. 4常见运行模

11、式分析屯梯在运行过程中，每一次停下（包括减速，开门，关门，加速等过程） 都会消耗一定的时间以及能耗，也伴随着一定的机械磨损，所以说让电梯 变得高效，节能的方法主要就是尽可能的减少停的次数。对于电梯的运行模式，我们只比较最为常用常见的两种模式：分层次运 行以及单双层分运行。前者指的是将楼层分为多个区间，不同的电梯分别 负责不同的区间段乘客的运送，这样冇效减少了电梯中途停下的次数，增 加了运行效率；后者指的是将电梯分为只在单数层运行和只在双数层以及 底层运行两种，这样可以避免电梯在相邻层z间的运送，避免了刚启动就 要停下导致耗时耗能的情况发生。3. 5关于消防电梯消防电梯是指在发生火灾的情况下，供

12、消防人员进行灭火和救援工作的 具冇一定功能的电梯，平时也可以当作客运电梯使用。但是由于其火灾时期的特殊作用，消防电梯必须能够到达毎一层，因此 对于分层次或者单双层分运行等运行模式，消防电梯必须在客运电梯运行 系统之外，是独立的，单控的。在比较不同运行方式的优劣时，由于乘客 选择电梯的随机性，只需将消防电梯视作对乘客流量的一种分流。我们只 需简单地将这种分流作用算作闲时k1忙时k2两个常量，因此在上述两种方 案的比较过程中并无太大影响，予以忽略。从!、模型建立4. 1上班高峰期方案一：电梯分层次运行设楼共冇a层，k台电梯，这k台电梯分区运行，即第1台分管1、2、层，第2台从第1层直接进入第（层，

13、并仅在第（+1）层到第（2*到达第（2*层后即返回第1层。其余电梯以此类推，共同完成运输任务。设第i （luivk）台电梯从曲底层出发将员工送到目的层并返回底层记 为电梯的运行周期ti,根据模型假设，ti由三部分组成，一是电梯从底层载 满员工到达运载所需最高层的运行时间，二是电梯到达目的层时由减速到电 梯门打开乘客出去再到电梯关门加速上升所耗费时间总和，三是电梯空载下 降到底层所用吋间。考虑下述情形：电梯在自己分管的楼层内每层都停，则 该种情况下所求运行周期最大，此时冇第i台电梯:在一个运行周期内停的次数ni=l+在该高峰时段内电梯运行总次数为总时间ti =停的总次数为第j层员工进入办公楼等电

14、梯到乘电梯冋办公室所用时间记为xj, xj由 两部分组成，一是在底层等到电梯的时间xjl,二是乘坐电梯的吋间xj2。由于第j层员工乘坐的电梯为第二莎+1台，则xjl的期望ex j产賞制因为ex 产 exn + exj2节约能源方面，额外功w2=kifjti+k2nii=2i=2用户满意度方面,±exj ± exjex =戶2=戶2(a -l)x m a -1方案二：电梯分单双层运行k台电梯分单双层运行，通常情况下，k为偶数，则每个用户在底层可选择 k/2台电梯。可近似认为单层和双层的电梯运行周期t相等，仍然考虑下述情形: 电梯在自己分管的楼层内每层都停，则该种情况下所求运行

15、周期最大。2ah(2丿x tv毎台电梯在一个运行周期内停的次数为a/2;a7 m x (a 1)在该高峰时段内所有电梯运行总次数为n =，总时间皆nt第j层用户等待电梯的吋间在电梯里的时间i (i)"总时间 xj =xj +xj2;*节约能源方面，“2 = & xt +爲xn=k、x n xt + k2n=km(a -1)xnk(at 2ah、x s + +i 2 v ；texj £exj 龙ex? v j=2_ j=2j=2用户满意度方面，匕x = -厂 =:;对两种方案的简单评价：从节约能源角度考虑，由于方案一采用分层运行，每台电梯停的楼层数较少, 相应的运行周

16、期较短，因此电梯耗能较小；而方案二采用分单双层运行，每台电 梯停的楼层数只减少了一半，相应的运行周期较长，因此耗能比前者大。从用户满意度考虑，方案一（分层运行）中，因为每层用户只有一个电梯可 以选择，虽然用户在电梯内的时间较短，但用户在底层等待时间较长；而方案二 （单双层运行）用户在底层等待时间较短（每层用户冇k/2个电梯可乘坐）但在 电梯内等待时间较长（电梯停的次数较多）。因此在不知道具体数据的情况下， 不能断定两个模型哪个更符合用户需求。4.2下班高峰期：在模型假设条件下，即空载的电梯在收到某层呼号后直接到达该层，根据模 型假设，由于该层工作人员数m远远大于电梯满载量n,所以可近似认为电梯

17、直 接在该层达到满载量n,并返回底层，在返回过程中可以接收到某层呼号电梯在 该层暂停，但无法多载人。因此，模型一与模型二中电梯工作模式在本质上是相同的，即由底层的空载 到达某-口标层载满人后返冋底层，又由于返回途屮电梯收到某层呼号是随机事 件，可认为该情况对模型一和模型二中电梯的影响是等可能的。综上，无论从节约能源还是用户需求角度，卜班高峰期对两种方案优劣性的 比较影响不大，无需细化讨论。结合实际情况，由于员工下班乘电梯在时间耍求 上并不像上班时那么严格，因此可认为下班高峰期对评价方案的影响权重较小。4.3闲时:前面己经假设：在闲时，所有时刻均存在空闲或者同向运行的电梯。所以用 户呼叫后将由最

18、近的电梯到达该层并运送用户到指定层。用于用户所在层和用 户要到达的层的距离与运行方式无关，所以作如下简化：最近的屯梯所在层离用 户所在层越近，则能耗和总的花费时间越短。设楼的总层数为a,电梯数量为k。用户所在楼层为随机的，在每一层的儿率相等，设为d。方案一：电梯分层次运行共k台电梯，这k台电梯分区运行，即第1台分管1、2、3-层,第2台从第1层直接进入第（r+1）层，并仅在第（+1）层到第（2*)层运行,到达第（2*层后即返冋第1层。其余电梯以此类推，共同完成运输任务。第i台电梯可能处在的楼层为底层、+ 1层 ，+1)在每一层的概率相等。因为每一台电梯负责一个区间，所以用户只能呼叫负 责要到达

19、的楼层所在区间的那一台电梯。并且出于用户要去的楼层和响应呼 叫的电梯所在的楼层是随机分布的，所以，电梯距离用户所在楼层的距离层 数的期望值是：其屮，i和d等概率地随机分布。方案二：电梯分单双层运行k台电梯分单双层运行，通常情况下，k为偶数，则每个用户在底层可选择 k/2台屯梯。分管单层的屯梯在所有单层都停，并11响应底层的呼号，分管双层 的电梯类似。此时，响应呼号的是离用户所在楼层最近的电梯。则所有可被呼 叫的电梯所处的楼层随机分布。假设其中任意一台电梯所在楼层为j,则电梯距离用户楼层数为|d-j|0最近电梯距离用户所在楼层的层数期槊值(minlexp ex2ex)可 直接根据蒙特卡罗算法使用

20、matlab软件方真求得。4.4模型总结由上述计算过程可求出电梯总耗时t及用户平均等待时间exo 因此，我们建立双目标规划模型：爲(a为常数)要选择最优方案，则需要同时满足p、q都尽可能地大。即我们建立了一个双目标的非线性规划模型，决策变量为t、ex, p、q越大, 则方案越好。a、b两个参数具体到实际问题可进行求解，。在不同的情形下可建 立相关的约束条件，在满足约束条件的情况下求得最优解。五、实际问题及模型求解5.1实际问题分析及计算在该实际问题中，该商务楼层数为若25层，大楼内有客用电梯k二6台，另有 一台消防电梯，电梯运行速度大约为v二1.7n)/s,大楼的层高为h二4.1,假定每层工

21、作人员数都为m二240人,又根据资料，商务楼电梯最大运载量一般为n二15人，在模型一厂 六台电梯分区运行，第一台15层，第二台1、69层，第三 台1013层，第四台1417层，第五台1821层，第7k台2225层，5. 1. 1忙时在上班高峰，六台电梯都从底层出发，载满人后直接到往目的层，估算得电 梯在底层停留时间为s=15秒，在其他楼层停留时间为t=7秒，在假设条件下，可 求出第i台电梯完成一次运输任务并返冋底层用时32xtt + 1t + 19.29°i=l, 2, 3, 4, 5, 6o要到达第j层的员工平均等待吋间exj表达式如下:exj=亘 +竺-15+°t)52

22、2717+ u-l)x722t. 15 +(丿-1)x4117+ (9)x7皤"一®7ie2, 5i e 6,9ie10, 13ie14,17r +竺-15+(丿t)"l227：17 + -15+(y-1)x41227；17+ 0 17)x7+ (j 20)x7ie 18,21ie22,25则六台电梯在一次上班高峰中完成运输任务总共消耗时间240x4 吕丁%t =x > t = 42437.76s15台所有层员工等待的平均吋间124ex =y ex. = 88.70524台在模型二下，六台电梯分两组，第一组三台在单层停，第二组三台在双层停。 在上班高峰，六台

23、电梯从底层出发，在假设条件下，则除了底层外，每台屯梯只 可能在单数或者双数共12层停。由于每台电梯中的15个人等可能地在该12层中的 任一层出电梯，因此电梯在一次运输任务中停的次数及到达的最高层都是不确定 的。为求出电梯的平均停靠次数及到达的最高层，下用蒙特卡罗算法，使用matlab 软件对该随机事件进行模拟。电梯停靠次数分布如卜:123456789101112运行100次的分布000716333374000运行1000次的分布002452173492779316100运行10000次的分布003645020023549274910131871400运行10000次的分布图形如h：电梯停靠最高

24、层的分布:'-123456789101112运行100次的分布00000000051778运行1000次的分布000000001348205734运行10000次的分布0000015109753420597294运行10000次的分布图形如下:得出结论，模型二中的电梯在一次运行周期中停的次数以83%的概率落入5、6、7次当中，期望值为6.23,即电梯每个周期平均停6.23次。但电梯停的最高 层以93%的概率落入最后两层，其中停在最后一层的概率高达73%0由上述数据，我们可以对方案二进行如下估算：只到双层的电梯运行一个周期用吋丁 23x4xl.2o心=t = 6.23 x 7 = 154

25、.55s1.7只到单层的电梯运行一个周期用时24x4.1x1.2t9 =+ 6.23 x 7 =159.37s1.7要到达第j层的员工平均等待时间exj表达式为：21.0 + x6.23x7 +u4丿(j-l)x4.11.721.8+ 4x6.23 x7 + i 24(丿-1)x41.7（j为偶数）（j为奇数）所冇层员工等待的平均时间= 7517s六台电梯在一次上班高峰屮完成运输任务总共消耗吋间240x4156=60272.645i=l我们定量地计算出了模型一和模型二中的重要参数ex和t。计算结果表明，6 台电梯分层运行模式中，员工平均等待吋间为88. 70s,多于分单双层运行模式屮 的平均等

26、待时间7517s。但从能耗角度看，分层运行模式中6台电梯在一次高峰 期中总共耗费时间42437. 76s,少于单双层模式中的耗时60272. 64s。因此，在忙时，从节约能源角度看，6台电梯分层运行模式史优；而从用户 满意度角度看，6台电梯分单双层运行更符合需求。因此两种方案各有优劣，这 与我们在前面建立的抽象模型中得到的结论是一致的。5.1.2闲时以下是闲时matlab仿真模拟数拯: 电梯分层运行：运行100次，离用户层数为n层（n二 0、1、2.24)的分布:0 0 1110151515972 55731 2 200000 0e = 0. 8885层运行1000次，离用户层数为n层（n二0

27、、1、2. 24）的分布:021238103131158145106725446422924121626200 0 0e = 8.4172层运行10000次,离用户层数为n层（n = 0、1、2. 24）的分布:0321574259361420145413849477015834564023512671901597542172000e 二 8. 5311运行1000次的分布图形如下:电梯分单双层运行：运行100次，离用户层数为n层（n = 0、1、2. 24）的分布:6151613221236014001 01 0 00 00000e 二 3. 7100运行1000次，离用户层数为n层（n二

28、0、 1、 2.,.24)的分布:117189175124103716637332819146837000 00000e 二 3.5160运行10000次，离用户层数为n层（n二 0、 1、 2.24）的分布:1163188915461302984811628476351258188153104494918148621000e = 3. 6038运行1000次的分布图形如下:5.1.3综合考虑忙时与闲时建立双目标优化函数。设忙吋的口标函数为：21 =t （a为常数）1 + athp* （b为常数）设闲吋的口标函数为:，击心为常数）?2 ex（b为常数）上式中a, b的值取决于决策者心中减小损耗

29、和满足用户所占的权重。同时，在考虑实际方案的时候，忙时与闲时的权重不一定相同，为此，设参 数3为忙时在方案考虑中所占的权重，（1-3 ）为闲时在方案中所占的权重，得 到综合口标函数：q = 02 + (1 co)q2 = co，+(1 - 0)1 + at1 + atb、bp = gp +（1 讪2 *云+（1一血）云决策变量为t、exo将两种方案屮计算出的电梯运行总时间、用户平均等待时间代入函数，由参 数a, b的值及权重3的值即可得到最优方案。六. 问题的扩展讨论卜面讨论当大楼有两层地卜车库的情况：当冇两层地下停车场时，用户开车到达地下停车场。用户直接从地下停车 场乘坐电梯上楼。此时，首先应该考虑到开车上班的人数占所有员工的人数的 比例，并且按此比例给地下停车场分配电梯。根据本问题的实际情况，大楼共冇25层，每层平均冇240人，假设底层没 有办公人员，则全楼共有约5760人。地卜停车场共两层，假设每层停车场最大 容量为250,则共有500停车位。即使全部停满，从地下室上楼的用户也只占了 全楼用户的8. 68%0首先，消防电梯每层都能到达，基木上就能满足地下室的闲吋运载需求。但 考虑到忙时，需作如下调整：1. 若为单双层运行的模式，则需让其中一台单数层