2018年中考数学试题分类汇编七上第5章《一元一次方程》(2)一元一次过程的应用北师大版

1、北师版数学七年级上册第 5 章一元一次方程（2）一兀一次方程的应用考点一：一元一次方程的应用1.（ 2018?恩施）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%另一件亏损 20%在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏 B .盈利 20 元C.亏损 10 元D.亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y 元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y 的一元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再用 240-两件衣服的进价后即可找出结论.【解答】解： 设两件衣服的进价分别为X、y 兀，根据题意得：120 - x=20%x y - 120=20%y,解得：x

2、=100, y=150, 120+120 - 100- 150=- 10 （元）故选：C.2.（ 2018?台州）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A, B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即 转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s,乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相 遇的次数为（）A. 5B . 4C . 3D . 21002【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为 100s，列出5+4方程求解即可.【解答】解：设两人相遇的次数为 x,依题意有咱 x

3、=100,解得 x=4.5，一 x 为整数， x 取 4.5 4故选：B.23.（ 2018阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争,小僧三人分一个，大小和尚得几丁.完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚 25 人，小和尚 75 人 B .大和尚 75 人，小和尚 25 人C.大和尚 50 人，小和尚 50 人 D .大、小和尚各 100 人【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完.大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个 得

4、到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒 头数=100，依此列出方程即可.【解答】 解:设大和尚有 x 人，则小和尚有（100- x）人,根据题意得:100 X&刀/口3x+=100,解得 x=253则 100 - x=100 - 25=75 （人）所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人.故选：A.4.（ 2018?乎和浩特）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店 员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 _ 元.意思是

5、：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分3【分析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价X购买数量（x - 1）-打九折后的单价X购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价x0.9x购买数量，即可求出结论.【解答】解：设小华购买了x 个笔袋，根据题意得：18（ x- 1）- 18X0.9x=36，解得：x=30, 18x0.9x=18x0.9x30=486.答：小华结账时实际付款 486 元.5.（ 2018?湖北）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000 件生

6、活物资发往 A, B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比 B 区的物资的 1.5 倍少 1000 件，则发往 A区的生活物资为 _ 件.【分析】设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x - 1000）件，根据 发往 A、B 两区的物资共 6000 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x - 1000）件，根据题意得：x+1.5x - 1000=6000,解得：x=2800, 1.5x - 1000=3200.答：发往 A 区的生活物资为 3200 件.故答案为

7、：3200.6._（2018?曲靖）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%该书包的进价为 _元.【分析】设该书包的进价为x 元，根据销售收入-成本 =利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设该书包的进价为x 元，根据题意得：115x0.8 - x=15%x 解得：x=80.答：该书包的进价为 80 元.4故答案为：80.7.（ 2018?临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无 限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.7777可知，l0 x=7.7777，所以 IOx-x=7，解方程，得 x=

8、7得0.7=7将0.36写成分数的形式是9 9【分析】设0.36=x，则36.36=100 x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可 得出结论.【解答】解：设0.36=x，则36.36=i00 x,4 100 x - x=36，解得：x= - 114故答案为：411&（ 2018?南通）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 _ 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根

9、据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，据题题意：240 x=150 x+12X150,故答案为：240 x=150 x+12X15019.（ 2018?镇江）小李读一本名著，星期六读了36 页，第二天读了剩余部分的 -，这两天43共读了整本书的-，这本名著共有多少页？8【分析】设这本名著共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.5【解答】解：设这本名著共有x 页，13根据题意得：36+（x - 36） =-x,48解得： x=216答：这本名著共有 216 页10（ 2018?长春）学校准备添置一批

10、课桌椅，原计划订购60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的 利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润【分析】（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入-成本结合商店获得的利润 不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润X销售数量，即可求出结论.【解答】解：（ 1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得：60X100 - 60 x=72X（100 - 3）- 72x ,解得： x=82答：每套课桌椅的成本为 82 元（2） 60X（100- 82

11、） =1080（元）答：商店获得的利润为 1080 元11 （ 2 0 1 8?海南）“绿水青山就是金山银山” ，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个 问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17,/ x

12、+5=22.6答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个12.（ 2018?长家界）九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊， 人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？ ”题意是：若干人共同出资 买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5X买羊人数+45=7X买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3, x=21 （人），5X21+45=150 （元）

13、，答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元.13.（ 2018?模拟）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表:一户居民一个月用水为x 立方米水费单价（单位：兀/立方米）XW22ax22a+1.1某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元（1 ）求 a 的值；（2 ）若该户居民四月份所缴水贵为71 元，求该户居民四月份的用水量.【分析】（1）由三月份的水费=水费单价X用水量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费， 比较后可得出 x 22,再根据四月份的水费

14、=2.3X22+ （2.3+1.1）X超出 22 立方米的部分, 即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：（1）根据题意得：10a=23,解得：a=2.3 .答：a 的值为 2.3 .（2 ）设该户居民四月份的用水量为x 立方米./ 22X2.3=50.6（元），50.6V71 ,二 x 22.根据题意得：22X2.3+ (x - 22)X(2.3+1.1 ) =71,7解得：x=2 8.答：该户居民四月份的用水量为28 立方米.14.( 2018?莫拟)某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过 240 度的部分的电价为每度

15、 0.6 元；第二档：月用电量超过 240 度但不超过 400 度部分的电价为每度 0.65 元；第三档：月用电量超过 400 度的部分的电价为每度 0.9 元.(1 )已知老王家去年 5 月份的用电量为 380 度，则老王家 5 月份应交电费 _元；(2) 若去年 6 月份老王家用电的平均电价为 0.70 元，求老王家去年 6 月份的用电量；(3) 已知老王家去年 7、8 月份的用电量共 500 度(7 月份的用电量少于 8 月份的用电量)， 两个月的总电价是 303 元，求老王家 7、8 月的用电量分别是多少？【分析】(1)根据收费标准，列式计算即可求出老王家5 月份应交电费；(2) 设老

16、王家去年 6 月份的用电量为 a 度，由电费的平均价为 0.70 元可得出 a 400,根 据收费标准结合总电价 =单价X数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3) 设老王家去年 7 月份的用电量为 x 度， 则 8 月份的用电量为(500 - x)度， 分 xv100、100Wx 400.根据题意得：0.6X240+0.65X(400 - 240) +0.9 (a - 400) =0.7x ,解得：a=560.答：老王家去年 6 月份的用电量为 560 度.(3)设老王家去年 7 月份的用电量为 x 度，贝 U 8 月份的用电量为(500 - x)度.当 XV100 时

17、，有 0.6X+0.6X240+0.65X(400-240)+0.9(500-x-400)=303,8解得：x=(舍去)；当 100Wxw240 时，有 0.6X+0.6X240+0.65 ( 500- x - 240) =303,解得：x=200;当 240Vxv250 时，有 0.6X240+0.65 ( x- 240) +0.6X240+0.65 ( 500 - x- 240) =303,方程无解.15.( 2018?模拟)如图，已知 A B 两点在数轴上，点 A 表示的数为-10, OB=3OA 点 M 以 每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动.点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动(点 M 点 N 同时出发)(1 )数轴上点 B 对应的数是 _ .(2 )经过几秒，点 M 点 N 分别到原点 O 的距离相等？(3)当点 M 运动到什么位置时，恰好使 AM=2BN【分析】(1)根据点 A 表示的数为-10, OB=3OA 可得点 B 对应的数;(2) 分点 M 点 N 在点 O 两侧；点 M 点 N 重合两种情况讨论求解；(3) 点 N 在点 B 左侧；点 N 在点 B 右侧两种情况讨论求解.【解答】解：(1) OB=3OA=30 故 B 对应的数是 30；(2)设经过 x 秒，点 M