弧制及弧制与角制的换算实用教案

1、思考思考6 6：终边在：终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴轴正半轴、负半轴上的角分别正半轴、负半轴上的角分别(fnbi)(fnbi)如如何表示？何表示？ x轴正半轴：= k360，kZ ；x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ；y轴负半轴：= 270k360，kZ .思考思考(sko)7(sko)7：终边在：终边在x x轴、轴、y y轴上的角轴上的角的集合分别如何表示？的集合分别如何表示？ 终边在终边在x轴上：轴上：S=|=k180，kZ；终边在终边在y轴上：轴上： S=|=90k180，kZ. 第1页/共16页第一页，共17页。例例

2、2 2 写出终边在直线写出终边在直线(zhxin)y=x(zhxin)y=x上的角的上的角的集合集合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元素写出来的元素写出来. . S=|=45n180，nZ. S = |=45k360, kZ |=180+45k360,kZ.315，-135，45，225，405，585. B45OAxy令令-36045+n180720，得，得 -2.25n3.75 第2页/共16页第二页，共17页。练习练习(linx) (linx) 1 1、如果、如果(rgu)(rgu)，终边相同，则终边相同，则-的终的终 边落在（边落在（ ）

3、 A. X A. X轴的正半轴上轴的正半轴上 B. X B. X轴的负半轴上轴的负半轴上 C. y C. y轴的正半轴上轴的正半轴上 D. y D. y轴的负半轴上轴的负半轴上A2 2、与-1778-1778的终边相同(xin tn)(xin tn)且绝对值最小 的角是_ _ 。22A.锐角B.小于90的角C.第一象限的角D.以上说法都不对3 3、A=小于90的角，B=第一象限的角 则AB等于 （ ）D第3页/共16页第三页，共17页。0000=|9045 ,=|45k90 ,MxxkkZPxxkZ 第4页/共16页第四页，共17页。1.1.2 弧度(hd)制第5页/共16页第五页，共17页。

4、在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的度的角是怎样角是怎样(znyng)定义的呢？定义的呢？ 周角的周角的 为为1度的角。度的角。 1360 这种以这种以1角作单位来度量角的制度叫做角角作单位来度量角的制度叫做角度制度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用学科中常用(chn yn)的度量角的制度的度量角的制度弧度制。弧度制。 第6页/共16页第六页，共17页。弧度制弧度制.1.21所对的圆心角所对的圆心角把长度等于半径长的弧把长度等于半径长的弧弧度的角：弧度的角：1rad1记作记作1r llr所对弧长为所对弧长为的

5、圆的圆心角的圆的圆心角半径为半径为 的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是则角则角 rl 的正负由旋转方向确定的正负由旋转方向确定 第7页/共16页第七页，共17页。(1)弧度(hd)，实际上是长度与长度的比值，弧度(hd)是实数。(2)弧度=弧长/半径(bnjng) 弧长是半径(bnjng)的a倍数，那么该弧所对的角就是a弧度或a rad（也可以简称为a）rl问：问：360度度=_弧度弧度(hd)第8页/共16页第八页，共17页。 360 360=2=2 rad rad这是弧度制和角度这是弧度制和角度(jiod)(jiod)制互换的根基。制互换的根基。角度 弧度 060120135270426

6、5230写出一些(yxi)特殊角的弧度数6453903243150180233600请总结请总结(zngji)出通法出通法第9页/共16页第九页，共17页。rad1801 rad1745.00 .357 180rad1rad1805 .67 5 .670367 解：解：化成弧度化成弧度把把例例.0367. 1 rad83 解：解：化成角度化成角度把把例例.rad. 22 rad2 ）（ 1802 ）（ 180 ”可省略”可省略通常，“弧度”和“通常，“弧度”和“rad，2 60sin3sin 第10页/共16页第十页，共17页。（1）；（2）；（3）把下列(xili)各角化成的形式：练习(li

7、nx) (linx) kk，202316315711164=4 +33315 =-2 +4113=-2 +77第11页/共16页第十一页，共17页。lR 弧长公式弧长公式(gngsh) 扇形面积扇形面积(min j)公式公式Why？lRS21Why？扇形扇形(shn xn)的公式：的公式：2360n RS180n第12页/共16页第十二页，共17页。例例3. 在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于(dngy) 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根

8、据）根据S= lR= R2，且，且S=2R2.2121所以所以(suy) =4.第13页/共16页第十三页，共17页。例例4. 已知一半径已知一半径(bnjng)为为R的扇形，它的的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长解：周长(zhu chn)=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以所以(suy)扇形的中心角是扇形的中心角是2(1) rad.合合( ) 360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R第14页/共16页第十四页，共17页。作业(zuy) 活页(huy)“弧度制” 教材P9习题1.1 A组做书上第15页/共16页第十五页，共17页。谢谢您的观看(gunkn)！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结思考(sko)6：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示。思考(sko)6：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正