人教A版高中数学必修4：第一章三角函数基础训练A试题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点子曰：学而时习之，不 亦说乎？有朋自远方 来，不亦乐乎？人不知 而不愠，不亦君子乎？金牌教研中心高中数学训练题根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！（数学4必修）第一章 三角函数（上）信达基础训练A组一、选择题1.设角属于第二象限，且cos2A.第一象限 B .第二象限C.第三象限 D .第四象限2 .给出下列各函数值： sin（ 1000°）；cos（ 22000）；.7sin costan( 10)；一如.其中符号为负的有(,17 tan9AS B. C. D.3 . Vsi

2、n2 1200 等于（）A.32、.34.已知sin'.31D .一tanA.5.若4,并且5的值等于（4 B. 334C.是第四象限的角，则是第二象限的角，那么D.第二象限的角第四象限的角）C.等于0 D.不存在A.第一象限的角B.C.第三象限的角D.6. sin 2cos3tan4 的值（A.小于0 B.大于0二、填空题1.设 分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos )分别在第、一 一一 17 ，、八一，一， 一2 .设MP和OM分别是角 O的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式:18 MP OM 0; OM 0 MP; OM MP 0 ; MP 0 OM ,其中正确的是

3、3 .若角 与角 的终边关于y轴对称，则 与 的关系是4 .设扇形的周长为 8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是5 .与 20020终边相同的最小正角是三、解答题0的两个实根,1 cc是关于x的万程x2kx k2 3tan,求 cos sin的值.2.已知tanx cosx sin x求cosx sin x的值。3.化简:sin(5400x)tan(9000 x) tan(4500 x)tan(8100 x)cos(3600 x)sin( x)4.已知 sin x cosx m, (m J2,且 m 1),求(1) sin 3 x cos3 x ； (2) sin 4 x cos4

4、 x 的值。数学4 （必修）第一章 三角函数（上）基础训练A组、选择题1 .C 2k 22k ,(k Z), k k ,(k Z), 422当 k 2n,(nZ）时，一在第一象限；当k 2n 1,（n Z）时，一在第三象限;22而 cos 2coscos 0,在第三象限;2222 .C sin( 10000) sin800 0； cos( 22000) cos( 400) cos400 0tan( 10) tan(3 10).7sin - cos101 17 tan9.7sin 一101 17 tan9.7,sin 一 10 17c0,tan 093.B.sin2 1200sin1200,32

5、4.Asin4,cos 53,tan5sincos5.C,若是第四象限的角,是第一象限的角,再逆时针旋转6.A,sin 20;一 3 ,cos3 0; 23 c . c c一，tan4 0;sin 2cos3tan 4201800、填空题1.四、三、二当 是第二象限角时，sin 0,cos0；当是第三象限角时，sin 0,cos0;奋斗没有终点任何时候都是一个起点是第四象限角时，sin 0,cos0;. 172.sin MP3.4. 2 S5. 1580三、解答题182k2(82r)rc 17c0,cos OM 018关于x轴对称4,r24r 4 0, r2,l4,20020216001580

6、,(2160 036006)1.解：Q tank22.解:3.解:4.解:tan1, k则tan,k 2, tan得tan1,sincoscossincosx sin xcosx sin xtanx1 tanx原式sinx!00tan( x) tan(90 x) tan(90 x) sin( x)cosxsin x由 sin x, 、3(1) sin x(2) sin4 xtan x tan x(cosx3 cos x4 cos xtan x)sin x2m,得 1 2sin xcosx m,即 sin xcosx(sin x cosx)(1 sin xcosx)m(11-)3m m3222m

7、1 2sin xcos x 1 2(21)242m 2m 12数学4 （必修）第一章三角函数（上）提高训练C组选择题1.Dsin 6000sin 2400sin(1800 600)sin 600,322.Acosx 0,1xa 0, xa 0,a x)2cosx3.Blog3 sin10g3sin I0,33 10g3 sincosx07 1 ( 1) ( 1) 1,1log3 3sin1sin信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点r sin 0.5114 .A 作出图形得 sin0.5,r ,1rsin 0.55 .D 画出单位圆中的三角函数线信达1 、2/6.A (COS COS )(COS

8、1、2cos )4 8,cos1cos2.212 -5-5,tan,sin13 1213-22k2,(k2 Z),2、填空题1. 77 在角的终边上取点 P( 12,5), r 13,cos132. 一、或三2kl2kl3-,(k1 Z),2k22(k1 k2)-(k1 k2)3. 17.3 tan300,h 10 .3304.二 tan sin_一 2 sin0,cos0,sin5. 2,0 U,2 3三、解答题A x| k x k3cos,k Z .U ,0 U, U. 331.解:P(a, b),sinb"ai=b7,cos,tanQ(b, a),sina,cos a2 b2一

9、 ,tan b2sin tan1cos tan cos sin0。2.解：设扇形的半径为 r ,则_12S -(20 2r)r r 10r当r 5时，S取最大值，此时l 10, | L 2 r3.解:661 sincos441 sincos224. 224、1 (sin cos )(sin sin cos cos )1 (1 2sin 2 cos2 )1 (1 3sin2 cos2 )3_22_1 (1 2sin cos )24.证明：由 sin a sin ,tansin a sin,b tan ,得 ,即 a cos b cosb tantan而 a sin2. 22a b cos 222

10、22sin ，即 a b cos 1 cos得 cos22 a b2为锐角,cosa2 1 b2 1数学4 （必修）第一章 三角函数（下）基础训练A组选择题1.C2.Cy sin(x -)sin(2x ) y sing xcos2x ,3.Bsincos544.D5.D6.C而y cos2x是偶函数sin1(x2r. J 、3 y sin(2x 6tantanT 225一,或 2545(4,2)U( ,T)1,cossin1, tan sincos由y sin x的图象知，它是非周期函数填空题1.0 此时f（x） cosx为偶函数2.3 y(2 cosx) 2 cosx,cosx2y 2y 1

11、2y y1,3 y 33.2,或3T ,1 一k k2,2，而k2,或34.x |x2k,或2k3,k35.34x 0, -,03,03f( x) max2sin 3三、解答题1.解：将函数ysin x, x0,2的图象关于x轴对称，得函数 y sinx,x 0,2的图象，再将函数 y sinx,x 0,2的图象向上平移一个单位即可。2.解：(1) sin1100 sin70o,sin150 0 sin 300，而 sin 700 sin300, sin1100 sin1500(2) tan 2200 tan400, tan2000 tan 200，而 tan 400 tan 200, tan

12、 2200 tan200011113.斛：(1) log2 10,log 2 1, 2,0sin x一sin xsin xsin x22kx 2k ,或2k x 2k ,kZ66(2k ,2k6U2k,2k ),(k Z)为所求。(2)当0 x时，1 cosx 1,而1,1是f(t) sin t的递增区间当 cosx 1 时，f(x)min sin( 1) sin1 ；当 cosx 1 时，f(x)max sin1。4.解：令 sin x t,t 1,1, y 1 sin2 x 2 psin x q2222.y(sin x p)pq 1 (t p)p q 1.22y(t p) pq 1对称轴为

13、t p当p 1时，1,1是函数y的递减区间，ymax y|t 12Pq 9, ccm315.yminy |t1 2pq 6,得p -,q一，与p 1 矛盾；42当p 1时，1,1是函数y的递增区间，ymax y|t1 2p q 9,c315 一一yminy|t12pq6,得p -,q=，与p1 矛盾；42当1p1时，ymaxy|tpp2q19,再当p0,yminy|t1 2Pq6,得pV31,q 4 2向；当 p 0，ymin y|t 12Pq 6,得 p 8 1,q 4 273p ( ,3 1),q 4 2.3数学4 （必修）第一章 三角函数（下）综合训练B组、选择题1.C1在同一坐标系中分

14、力1J作出函数y1 sin x, y2 一 x的图象，左边三个交点,4右边三个交点，再加上原点，共计 7个2.C在同一坐标系中分别作出函数y1sin x, y2cosx, x （0, 2）的图象，观察:刚刚开始即。一）时，cosx sinx；到了中间即4,5、(,)时，sinx4 4cosx;最后阶段即5-一 )时'cosxsin x3.C对称轴经过最高点或最低点,f(8)1,sin(2 -)4.B5.A6.D-,k Z4sin AcosB; B A2sin Bcos Asin Asin Bcos Acos B, Psin x填空题2, f(2)sin(21,可以等于sin xcosx

15、0,sin x 02sin x,sin x0. 12a 34 a0,2a4 a2a 34 a12. -,123. 4 k 32kx 2k23cosx,4 k函数cos(一 2）递减时,2k34.?2令 2，则 ,是函数的关于 22原点对称的递增区间中范围最大的，即 3,4 r,2,奋斗没有终点任何时候都是一个起点5. (2k-,2k),(k22三、解答题2 log 1 x 01.解：(1)2tan x 0Z) sin(cosx) 0,而 12k - x 2k20x4k x k 2cosx 1, 0 cosx 1,-,k Z2得0 x ,或 x 42x (0,)U ,42cost的递减区间(2)

16、当0 x 时,0 sinx 1,而0,1是 f(t)当 sinx 1 时，f (x)mm cos1 ；当 sinx 0时，f(x)max cos0 1 °tanL3 ,2tan2.解：(1) Q tan tan, 2 3333.解:当x 时，f (l) 1有意义;22而当x 一时,2f (1)无意义,2f(x)为非奇非偶函数。a4.解：令 cosx t,t 1,1,则 y 2t Q 1 , sin1 cos142 2at (2a 1),对称轴 t ,2.a1当a 1,即a 2时，1,1是函数y的递增区间，ymin 1 一 ；2 23 1当a 1,即a 2时，1,1是函数y的递减区间，

17、ymin4a 1 -,4 21 .信a -，与a 2矛盾；8a.a1 o当 1 1,即 2 a 2时，ymin2a 1 _, a4a 3 0222信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达1.D2.B3.B4.C5.B6.A得 a 1,或 a 3, a数学4 （必修）第一章选择题.22csin x cos x 0,对称轴x -, f6(6)1515f( V) f( zsin A sin A2.sin Ancos2x1,而0令 cosx t,t 1,1,1,1是函数y的递增区间,图象的上下部分的分界线为填空题4,42a2a1，此时 ymax4a 1三角函数（下）0,cos 2x33) f(T)si

18、n A 1t2 3t 2,5。提高训练C组0,2k3sin 一4sin A对称轴tt 1 时 ymin 0 ；2x 2k1,Ai 9002 ( 1)1 /日-,得 a2. 8,276sin3.4.5.当 sin x1 i 一时,4ymin2'012,3 显然TF( 3),f(f( 3)1y sin(2x解答题1e一,且2A 3,A21i，t2x 1, y 2sin x7 ；当 sinx 1,或 8sin x1 i 一时,2cosx ,必须找u的增区间，画出3)f(3)，令 F(x)f(x) 14, F (3)f(3) 14, f (3)1,y max 2 ；cosx的图象即可a sin

19、 2x2sin x右叫个单位2sin(2 x -) 2tan x为奇函数y 2sin( x -)总坐标缩小到原来的4倍y横坐标缩小到原来的2倍1sin(2 x -)221.解:2sin - cos(3x3)cos sin(3x )32.解:3.解:4.解:2sin( 一 3.2 sin xt2 at3x),a sin x为奇函数，则3,kZ。2a 6,2a 6,令 sinx t,t 1,1得a2得a2得3a21,即0,a3a8a1,令 sin x2时，1,1是函数y的递减区间，ymax y|t2时，1,1是函数八 321田0,a ,而 a22矛盾;y的递增区间，ymax y|t2,即a 3必3

20、a即 2 a 2 时，ymax16 0,a 4,或4-3打一,或cosxy|t2a 64 .一-,而-232,即at,t .2sin(x ),1 t2sinxcosx 21时,ymax1;当t1 t221时,1t22sin(xymin(1) x , 26 3,A1,4且 f(x) sin(x2)过(乙3,0)，-,T 2 6x 一时， x6633 23,f( x3,f(x)sin(x3 3)1.D2.C3.C4.D而函数yf (x)f(x)(2)当f(x)的图象关于直线x 对称，则6sin( x )3 3sin(x 3),xsin x, x 2时，一36f(x)或3-,x412343-5一,一

21、，或一4412126)-5或12sin x为所求。,sin 2sin(x -)数学4 (必修)第二章 平面向量选择题uuui UUir LUUAD BD AB因为是单位向量,基础训练A组ULUTADuu同I(1)是对的；(2)仅得LULl UUrDB ABUL1，|bol(4)平行时分00和1800两种,uurABLUUAB(ar b)2 ab2r ragorb cosUUU LUU若AB DC ,则A, B,C,D四点构成平行四边形;4 r r r z r若ab,则a在b上的投影为r 一，一a,平行时分00和1800两种r r r r 2ago 0,(ago)05.C 3x 1 ( 3) 0

22、,x 1r r6.D 2a b (2cos、3,2sin1),|2a b| (2cos、3)2 (2sin1)28 4sin 4、3cos8sin(,最大值为4 ,最小值为0二、填空题1. ( 3, 2)uuu uuuAB OBuuuOA ( 9, 6)2y3)ra 5,cosr ra,br ragb-ra br r1,a,b万向相同,! 1 r,43b a (一,一5553. ,7r.a b).a2 2ab b24 .圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆5 .4 士 tb/(a_tb)2Tar2_2tabt2b2三、解答题J5t28t 5 ,当 t4 ，一 一时即可53EUUDMEUUB

23、rarar b 1-2uulrr a1 -2Me w A1- 31- 3rar aX r b22rar8ra3.解:4.解:(ar ,“a b cos60r6b72,24 0,4)( a| 2) 0,设 A(x, y),殁OB得 A(6,uuv3) , AB3,umrAOuuu3OB即(x,y)3(2,1),x6,y3r kak(1,2)(a 3b(1,2)r(1) (kar b)r 得(kar (kauuv(4,2), AB72o,3,2) (k 3,2k 2)3( 3,2)(10, 4)rb cosr uuv _bgAB 、5Cuv AB 10r(ar3b)b)g(ar3b)10(k 3)

24、 4(2k2) 2k38 0,k 19r rb)/ (ar3b),得 4(k 3) 10(2k 2), k1.D2.C3.A4.D5.B6.D,r r 10 41一一、一此时ka b （ ，一）-（10, 4）,所以万向相反。3 33数学4选择题（必修）第二章平面向量起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量,uuin uuuAB, BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量,设 P(x, y),由uurAB(2,2)综合训练B组uuuOAuuuOBuuuBA;uuuABuuuBAuum(2, 2), APr mauuuAB(x2(x 2, y),xuuur2 AP2,y),1,yka (k,

25、 2k),krb (2m,3m)(a 2b (2,3) ( 2,4)sin填空题1. 1200r(a0,2. (2,1)uuu得ABuuu2AP ,uur或ABuuu2AP,即（2,2）1, P(1,2(x1)而 |b | 3<5 ,1,2)(4,2,y),x则.录3,y 1, P(3,1)3.5,kr3,b(3,6)(2m 1,3m1)，2m2)1 12m8,mr2 r r 0,b2 2a*cos ,sin 2b)gar2 0,a2r ragor xar yb2y4,2x3y0,b2,rb ,cosr* 年 讨 a b1隆a2 r 2a1,2900,4500,cosagor(x2 aa

26、 b(x,2x)(2y,3y)2y,2x 3y) (4,1)1,x2,y3.238r (3a5b)g(mar b)r23mar r 3)a*5b3m(5m 3) 2 cos6004. 2UULr ABuuuCBuumCD5 40,8m23uuuTiuuuruurCDACCD(5muuu ADuuu uuurAB BC三、解答题5.叵|aCOS5.一 、一 r一 r r1.解：设 c (x, y),贝U cos a,ccosr rb,cx 2y2xy,27或2,2222（5，三）或（2.证明：记uuuABr UULTa, ADr uuur b,则 ACr b,uumDBr b,uuur 2 AC

27、uuir 2DBr(ab)2r(ab)2J 2a21b2uuur 2ACuuur 2 DB r r3.证明：Q agdr r r rad(agc)br .(agb)cr r r r(agc)(agp)r r r r (ag)cga,r r、，r .r、 (a*)(agb)/ r、，r J、(agc)(a8)r4. (1)证明：Q(ar rb)g(ar r2 r2 b) a b/ 2(cos222sin ) (cos sin ) 0rb互相垂直(2) ka b (kcos cos , ksinsin )；a k b (cos k cos ,sinksin )r a kb,k2 1 2kcos(

28、),k2 1 2 k cos( )而，k2 1 2k cos()k2 1 2kcos( )1.C2.C3.C4.Ccos( ) 0数学4 （必修）选择题uur AB(1,auuur3), AC第二章平面向量提高训练C组(2,buur uuir3), AB/AC b 32a 6,2a b 3uuurPP2uuuuPP2(2sin cos ,2cossin ),2(2 cos )2 2sin2,10 8cosr r .单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当 b 0时，a与c可以为任意向量;|ab| |a b|,即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角r3bHr -9b 1 6cos 6

29、09.13 arb ra ra6.D(2k,k),而 |b| 2期，则 75k7r2V5,k,b (4,2)，或(4, 2)填空题1.4 2a(2cos , 3,2sin1)啰b8 8sin( 3)、T6 42.直角三角形uuiruuurAB (1,1),AC (uuu uuur3,3), ABgACuuu0,ABuuuACq / 2 、22,2$ (-2-，72-)M -2-, "T)设所求的向量为（x, y）,2x 2y220,x y1,x y.24.J6由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得r 22b5.43（,一）55、解答题(x, y),4x 3y5,x21,x45

30、,y“4 r r r r , r r 、一1.解：(1)右ab ac且a 0,则b c ,这是一一.rr rrrrr .r因为 a b a c,a (b c) 0,仅得 ar rr(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于目cos的一个向量.这是一个假命题因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。个假命题r r(b c)(是a与b的夹角)，方向与a在b相同或相反r rr rr2.证明：设 x (a,b), y (c,d),则 xgy ac bd, xa2 b2, y. c2 d2.r r I r r. r r r r . r. r而 xgy x|y cos ,|xgy |x| y cosx

31、| y即 xgy力卜，得 ac bd g_b2Vc2d7(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2)r 一 r d Jq r r r 3.解：由 a(石1),b(L 农)得 ago0, a2, b12 2【a (t2 3)bg katb) 0, ka2 tagb Nt2 3)agr t(t2 3)br2 03_13_13_4k t 3t 0,k (t 3t), f (t) (t 3t) 44uur uur uuu uuur4.解：Q AB AC, AB AC 0.uur uuur uurruuuuuruuuruuuruuurQAP AQ,BPAPAB,CQAQAC,uuu uuur uuru

32、uuuuuruurBP CQ (APAB)(AQAC)AP AQ AP AC AB AQ AB ACa2 AP AC AB AP故当cos2a2 AP (AB AC)2 1 一 一a2 -PQ BC 2a2 1PQ BC 222a a cos .1,即0(PQf BC方向相同)时,BP CQ最大.其最大值为0.数学4 （必修）第三章三角恒等变换基础训练A组、选择题1 .D x ( 一。, cosx -,sin x 2522 .D y 5sin(x ) 5,T213 .C cos A cos B sin Asin B cos(A332 tan x-,tan x -, tan 2x -541 ta

33、n x247B) 0, cosC 0,cosC 0,C 为钝角4.D a V2sin59°, b V2sin61°, c 亚sin6005.C y 、. 2 sin 2xcos2xsin 2为奇函数,4422、2226.B sin cos (sin cos ) 2sin cos/ 1 2111 (1 cos 2 )218二、填空题1颉221. 3tan 60° tan(20° 40°)tan 20° tan 40°1 tan 20° tan 40° 3.3 tan 20° tan 40°

34、; tan 20° tan 40°2. 200811tan 2cos2cos2sin 2cos 21 sin 2cos23.(cos sin )2 2cos sincossin1 tancos sin1 tan2008f(x) cos2x. 3 sin 2x 2cos(2 x,1 74 .-395 . 60°, 2一、24 .(sin- cos-)1 sin 一，sin223cosA 2cosU2sin2.A 2sin2当sin)， T31-一，cos2 3._ A , cos A 2sin 1 2A 1 21 2(sin -)2 2即A 60°时，得1

35、 2sin22sin2 A 2sin232, nc B C、 (cosA 2cos2)max三、解答题1.解:sinsinsin,coscoscos,、22(sin sin ) (cos cos )1,2.解:3.解:4.解:2 2cos(1,cos(令 cos cos2 2cos(原式则（sin1 c /-,2cos(sin)22,21(cos cos ) t -, 2t22,t2714142202cos 10./ - 0, -04sin10 cos1000 cos5sin10 (0sin 50cos1000 2cos102sin100cos100 2sin(30 0 2sin10 0cos

36、300.x sin 一2(1)当 x22kx |x4k(2) y 2sin(-20sin 5Z)cos5cos100 2sin 2002sin100100)2sin(-一，即x2cos100 2sin 300 cos100 2cos30 0 sin1002sin10 04k-,k3Z时，y取得最大值,k Z 为所求 3右移3个单位x2sin 一2横坐标缩小到原来的2倍y 2sin x纵坐标缩小到原来的2倍sin x数学4 （必修）第三章三角恒等变换综合训练B组1.C2.B选择题sin 300 cos6o cos300sin 6osin 240,b sin 260, c sin 250,2 -1

37、 tan 2x一22 cos4x,T 一 一1 tan 2x423.B sin17o( sin 43o) ( sin 73o)( sin 47o) cos17o cos43o sin17 osin 43o cos60024 .D sin 2x cos( 2x) cos2( x) 1 2sin ( x) 24425,.、21.4 工.c5 .A (cos sin )-,sin cos 一，而 sin 0,cos99cos sin(cos sin ) 4sin cos,17cos2cos2.2sin (cos sin )(cos sin )6.B y (sin2 x)2 cos2 x (sin2

38、x)21231-cos 2x - -(1 cos4x)448sin2x 134(sin2)2、填空题1. 一624sin( A B) 37，-._、2,_、2(3sin A4cos B)(4sinB3cos A)37,251- 1sin(A B) -,sin C ,事实上 A为钝角， C 2262. 2sin(800 150) sin150sin100sin(150 100 ) cos150 cos800sin 800 cos150 sin150 cos100cos150sin1503.324. f (x)421 位cos x cosx 一，当 cos x25. f (x) 2sin(3 x

39、)A 2,T ,T2231 一3一时，f (x)max一2 422, 3,sin31,可取.2x 2x . 2x .2x . 2x .y sin coscos sin sin coscos sin sin 3363636362x _ 2一cos( 一),T 3 ,相邻两对称轴的距离是周期的一半3623三、解答题1.解：(1)0000原式 sin 6 cos12 cos24 cos48 C00000sin 6 cos6 cos12 cos 24 cos48C0cos 61sin 240 cos240 cos480 4cos601 sin120 cos120 cos240 cos4802cos60

40、1 sin 480 cos4808cos6011610cos616cos60(2)原式01 cos4021 cos100021-(sin 700 sin 300)111(cos100 cos 40 ) sin 70223 sin 700 sin 30041sin 700 22.证明：Q A B -, tan(A B)tan A tan B1 tan Atan B1,得 tan A tan B 1 tan A tan B,1 tan A tanB tan Atan B 2(1 tan A)(1 tanB) 23.解:原式 log 2 (cos - cos4、cos ),9而 coscos2 994cos92sin cos cos cos999sin 9rr 一，、1即原式 log24.解:f(x) a1 cos2x1 .八一 sin 2x22a2s