人教A版高中数学必修四模块综合检测卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达模块综合检测卷（测试时间：120 分钟 评价分值：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）、111 .设向量 a=（1 , 0）, b= 2, 2，则下列结论中正确的是（。2A. |a| = |b|B .a b=2奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达C. a b与b垂直D. a / b奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达11解析：a-b= 2， 2 , (ab) b=0,所以a b与b垂直.故选 C.,、. 4 女2 .点P从（1, 0）出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧

2、长到达3Q点，则Q点的坐标为（。4 兀解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为 cos-,3停.故选 C.一，一 一一兀 ，一3 .函数f（x）=Asin（ 3X+。）（其中A0, 3 0, | 加y）的图象如图所示，则f（0） =（ 口A.123TBC.124 兀sin3奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达112 - 3A. IB.2C.-D.解析：由图象知 A= 1 ,T= 4=兀，3 =2,把彳 7， 112312. 一兀代入函数式中，可得小=不，3故选 D.一一.一 .一； 兀 .4.将函数 y=sin（2 x+小）的图象沿 x 轴向左平移 胃个单位

3、后,8得到一个偶函数的图象，则 小的一个可能取值为（B）解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案.sin 2x+-r+ 小 4r3 兀一，、，一一、一当（|）=彳时，y= sin（2 x+兀）=sin2 x,为可函数;. .f (x) = Asin(OJX+ ) = sin_兀3 3 . f (0) =sin -3=sin(2 x +小)叫隔!8一.八冗，Y = sin 2 x + 京 +(|)8奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达.兀.一 兀_当小=1 时，y=sin 2x + y =cos2x,为偶函数;奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达.兀 . . .,当。=0 时，y = sin

4、2x+-,为非奇非偶函数;.兀 .一一.当（）= 1 时，y = sin2x,为奇函数.故选 B.一 一4 一5,已知 Sin（兀+ a ）=工且a是弟二象限的角，则 COS（2 兀- a ）5的值是（B）a ） = ? sina = 又二 a 是第三象限的角, 553 上小山C0S（2 兀 - a ） = COS a = 5.故选 B.6 .为了得到函数y =sin3x+cos3x的图象，可以将函数y = 2sin3x的图象（D）.兀.、.兀.、,A 向右平移了个单位 B,向左平移 z 个单位.兀.、.兀.、,C 向右平移立个单位 D.向左平移而个单位解析：y = sin3 x+cos3x

5、= 2sin 3x + 4 ,故只需将 y = 2sin3x.兀，、, 向左平移伊单位.4_3_A 5B.5C，4 3士-D 5 5角军析：sin（兀+奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达7 .已知向量a, b, c满足|a|= 1,|b|=2, c = a+b, c，a,则奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达a与b的夹角等于(QA.30B. 60C. 120D. 90解析：ca, c=a + b? (a+b) a=a2+a -故选 C.8 .函数f（x）=Jsinx 2,x6（0, 2 兀）的定义域是（B）兀 兀 兀 5 兀A. 6，2 B. 6，6C 兀 5 兀 口 兀 5 兀解析：如下图

6、所示,a - b= - 1? cosa, ba bIa|1=?2-a,b=120奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达,1兀5 兀 E、山_ sinx, .rcxCDHAC金爵AC- （ACAB） = -AB-3333AC故选 A.10 .已知 aS 兀，兀，cos a = 3,则 tanra 等于（B） 254AlA. 7B.7C. 7D. -73解析：因为 a 6 兀，万兀，a = ,tan a = 7. 5 4兀1 - tan所以 tan J- -=百嬴.、 兀 2 兀 .11 .函数 f（x）=sin（ x+（|）在区间 丁 上单调递增，常数33力的值

7、可能是（D）cosa = ,所以 sin a0,即 sin 531 -/441=Q=7，故选 B.奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达A. 0B.DD.3Y12 .设向量a=（a1，a?） , b=（bi,b2）,定义一种向量积：a?b=一. ._1，兀 -（a1，a2）?（b，3）=（2 匕，a2b2）.已知向量 m 2，4 , n= 1，0 , 点P在y =cosx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足OQ= m?OF4n（其中O为坐标原点），则y = f（x）在区间 专，段上的63最大值是（D）A. 2 2B. 2 3C. 2D. 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题

8、5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13 .已知单位向量 e1与 e2的夹角为a,且 cosa=；,向量 a=338 2e2与b= 38 e的夹角为B,则cos B =一，2121解析：因为 a2=9+ 4-2X3X2x- = 9, b2=9+1-2x3X1x- =338, a - b=9+2-9X1X1X1= 8,3一一82 2所以CosB=3= 3 .奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达考点：向量数量积及夹角答案：232一二 一.c 兀sin2 x 3cos2x= 2sin 2x 3x41兀. sin 2x w w 1.23.一 .- 兀 一 、一12sin 2x- 2, .1wf

9、(x)W2,3.f(x)的最小值为 1.14.已知函数f(x)=2sin24 + x -A/3cos2x-1, x 则f(x)的最小值为,解析：f(x) =2sin24 + x /3cos2x1=1 -cos 2 -4+x3cos2x 1兀,c=cos -2 + 2x 3cos2x奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达答案：1兀 一一.一；. 一15.若将函数f(x) = sin 2x+i的图象向右平移小个单位，所 得图象关于y轴对称，则小的最小正值是.解析：由题意f(x)=5sin 2x +-4 ,将其图象向右平移小个单 位，得 2sin 2 (x小)+4 =42sin 2x -2(|)+-4

10、 ,要使图象关 于y轴对称，则十一 2=$+k*解得=-8-k2L,当 k=13 兀时，(|)取取小正值8生3 兀答案：O8乙r ,兀一，八一，16.已知函数f(x)=sin ax,g(x) = sin 2x+2,有下列命题：.兀当 3=2 时，f(x)g(x)的取小正周期是万；9当 3=1 时，f(X) +g(X)的取大值为；8奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达.- -一一.一一 兀 . . 一一一当 3 =2 时，将函数f(x)的图象向左平移 万可以得到函数g(x) 的图象.其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的 序号都填上).奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达1 一3 = 2时

11、，f(x)g(x) =sin2 x - cos2x=2sin4 x,2 兀 兀.周期 T=.故正确.D 3 = 1 时,f(x) +g(x) =sin x+ cos2x = sin x+ 12sin2x= 一当 sin x= 1 时，f(x) +g(x)取最大值 9.故正确. 4 8一一.，.； 兀.一.3 =2 时，将函数 f(x)的图象向左平移万得到兀4sin2x十万:一 sin2x,故不正确.答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，A(1 , 2), R 3, 4),O 为坐标原点.(

12、1)求办OB(2)若点P在直线AB上，且0旦曲 求OP勺坐标.解析：(1)OA- OB=1X(-3) +( -2) x(-4) = 5.解析：2 sinx-42+8奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达设Rm n),P在AB上，. BA8PM线.BAk= (4, 2), PA= (1 -m, 2 n), 4 , ( 2 n) 2(1 m) = 0.即 2nm5=0.又. OPLAB . (m n) ( 4, - 2) =0.2m n = 0.由解得 m= 1, n=-2, /. OP= (1 , 2).,. _ ,，一，兀18.（本小题满分 12 分）已知 tan a+工(1)求 tan5的值;

13、压,% tan a +1斛析：. tan - itan， (2)原式=2sin2a sin民cos民+ cos2民2sin2a sin a cos a + cos2a 2tan2a tan a + 1 sin2民+cos2民tan2a+11=3.(2)求 2sin2民一 sin(兀一 a )sin2 a +sin22+ a的值.1.=2, . tan a312.奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达1 22X 222+11 . 12 十18=二5.，一，,，一， 兀19.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=2sin x + 2cosx.(1)求函数f(x)的单调增区间；_ _6,、 一 兀

14、一一右f(x)=-,求 cos 2x-的值. 535兀解析：(1)f(x) = 2sin x+j2cosx.兀，八一.兀 八=2sinxcos：+ 2cosxsin 二一 2cosx66二.八.一 JL= y3sin x cosx=2sin x 6 ., 兀兀 兀由-2 + 2k兀 w x - 6 & 2 + 2k兀，k6 Z,/口 兀,一 2 一 ，一得一 2 + 2k 兀wx w 2 兀 + 2k兀，k 6 Z,33一. 兀所以f(x)的单调增区间为2k兀，3，兀 一(2)由(1)知 f (x) =2sin x-y ,即 sin兀 3X6=5.奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达奋

15、斗没有终点任何时候都是一个起点信达cos 2x 一 5=1 2sin1 2x 77 =工.3625120.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =cosx(sin x+cosx)2.(1)若 0coe 2,且 sina=2,求f(a)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析：(1)由 0 a -2,且 sina=*，求出角 a 的余弦值,1再根据函数f(x) = cosx(sinx +cosx)2,即可求得结论.1 已知函数f(x) =cosx(sin x+cosx)2，由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式，将函数f(x)化简，根据三角函数周期的公式即可得结论

16、，根据函数的单调递增区间，通过解不等.兀、/2式即可得到所求的结论.(1)因为 0c a 万，sin a嗔,所以 cos a =*所以f(a)=?+W 2=2.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x 21 . c .= 2sin2 x +1 + cos 2x122奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达1.1.1 八= 2sin2x +/cos2xJ2八兀=_X_Sin 2x + -24 一一 ， 2 兀,兀兀兀所以 T= 2-=兀.由 2k 兀一万 2x+ -4- 2k 兀 +万，k6 Z, 4 导k3 任底.兀一百 wxwk 兀+百，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k兀,k兀 +,

17、 k6 Z.8821.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =sinx+acosx的图象经、一 兀 -过点一不，0 .3(1)求实数a的值；(2)设g(x)=f(x) 22,求函数g(x)的最小正周期与单调递增 区间.乙，一一，一一兀解析：(1) :函数 f(x) = sin x+acosx 的图象经过点 一 W，3. 兀 一奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达 f Q = 0 ,3即一3+|=0.解得 a=3.即 sin-+acos 不=0. 3 3奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达一 ,、.2,兀、 八 g(x)=4sin (x+y)-2，c2 兀、 c=2(1 cos(2 x+ -) 2 3c ，c2 兀、=2cos(2 x +3222 兀g(x)的取小正周期 T=2=兀.2v 兀+2k兀 & 2x +w 2k兀,k 6Z3. 5 兀兀.g(x)的增区间为 一飞一十卜兀，-y +k兀，k6Z.22.(本小题满分 10 分)已知向量 m= (sin x, cosx), n= (cos 。，-sin。)，其中 0 6 %.函数f(x) =nrn在x=兀处取最小值.(1)求。的值；1(2)设A, B, C为ABC勺二个内角，若 sinB