必修五解三角形题型大全

1、解三角形2知识回顾：1. 正弦定理aSinA SinB SinC正弦定理的变形:2Rsin A2Rsin B ；? a: b:C Sin A:Sin B:Sin C2Rs inCSinA SinBSinCSinA SinB=2RSin A2. 余弦定理:b22 2b C 2bccosACOSA变形n=>COSBcosC3. 三角形面积公式:? S -absi nC L2（R/ r为外接圆/内切圆半径）abc a b c r S4R4. 判断三角形形状:锐角/直角/钝角三角形等腰/等边/等腰直角三角形?正余弦定理 转化边边关系通过因式分解/配方得结论转化?正余弦定理角的三角函数关系通过三角

2、恒等变换得结论?常用结论:SinASin(B C) ； cos Acos(B C): SinAB C COS若Sin2A Sin2B ,贝U A B或 A B 90射影定理余弦式：a bcosC ccosB考点一：正余弦定理公式应用（求边、角）2 例1、 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a .5 , G 2 , CoSA ,则3b=A、.2C、2D、3变式1、在厶ABC中，若b 2asin B ,则A等于（）A、300或600B、450或60°C、1200或60°D、30°或 150°变式2、在VABC中，B4, BC边上的高等于3BC

3、，则SinA变式3、310C、3帀1045ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若COSA 5，COSC石，日，则b=变式4、已知等腰三角形 ABC满足AB AC，. 3BC2AB ,点D为BC上的一点且AD BD ,贝U tan ADB=.变式 5、在厶ABC 中，若 b 2,B 300,C 1350,则a 变式6、已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为 a ,b,c,若COS A-,sin B5 a5，a, b, c,若 a 2 . 3, c 2.2 且变式7、已知 ABC的内角 A, B, C的对边分别为2G ,则角C tan A1 - tan B考点二：三角形判定及图形例 2

4、、在厶 ABC 中，若 IgSi nA IgCoSB IgSi nCIg 2 ,则 ABC 的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形例3、如图所示，在圆内接四边形 ABCD中，AB 6, BC 3, CD 边形ABCD的面积为.变式1、在厶ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则厶ABC的形状为(A. 锐角三角形B. 钝角三角形C.直角三角形变式2、(射影定理余弦式应用)变式3、如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡A处测得DAC15o ,沿山坡前进50m到达B处，又测得 DBC4

5、5o ,根据以上数据可得CQS变式4、如图，在平面四边形 ABCD 中,已知 A -，B -，AB6 .在AB边上取点E ,使得BE 1 ,连接ECI ED若CED(1)求 Sin BCE 的值;,EC 73C(2)求CD的长.D.以上均有可能设厶ABC的内角A,B，C所对的边分别为 a，b，c，若bcosC+ ccos B= asin A,则 ABC 的形状为()A 锐角三角形B 直角三角形C. 钝角三角形D 不确定44考点三：三角形综合大题例3、已知函数 I 丿：、I . I.1 I的最大值为2.(1) 求函数J !在I1：-.上的单调递减区间；(2) ABC 中， i ' I ：

6、汀'.I： . j'.,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且C=60心=3,求厶ABC的面积.变式1、已知a, b, C分别为 ABC内角A , B, C的对边，Sin2B=2sinAsinC(1) 若 a=b ,求 CoSB;(2) 设B=90 ,且a= < 2 ,求 ABC的面积.变式2、在ZABC中，内角A，B，C所对的边分别为 a, b，c.已知aD, C= 3, cos2A cos2B=3s in Acos A 3si n Bcos B.求角C的大小；4(2)若Sin A= 5,求ABC的面积.变式3、ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,已

7、知ABC的面积为2a3sin A(1)求 Sin BSin C ; 若6cosB cosC 1, a 3 ,求 ABC的周长.变式 4、在四边形 ABCD 中，AD / BC , AB 2 , AD 1, A 一3(1) 求 Sin ADB ;2(2) 若 BDC,求四边形 ABCD的面积.3变式 5、在 ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC 60o , PC 2, AP AC 4.(1) 求 ACP ;33(2) 若 APB的面积是 ,求Sin BAP.变式6、在ABC 中，AB2,cosB 1,3点D在线段BC上,(1若ADC 34,求AD的长;(2)若BD 2DC,ABC的面积为S

8、in BAD 的值.Sin CAD变式7、在ABC中，AD是BC边的中线，AB2AC2AB AC BC2,且 SABC 3 ,(1)求BAC的大小及AB AC的值;(2)若AB 4 ,求AD的长.变式8 (射影定理余弦式应用)AABC的内角A，B，C的对边分别为a, b, c,已知2cosC(acosB+b COSA) c.(I)求 C；(II)若C 讦, ABC的面积为 3-3 ,求 ABC的周长2变式9、(2016年四川)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,口 cos A cos BSinC且abC(I) 证明：Sin ASinB SinC ；(II) 若 b2

9、c2 a2 be,求 tan B.5考点四：三角形中的最值问题例1、 ABC中内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a= bcos C+ CSin B.(1) 求 B;(2) 若b= 2 ,求 ABC面积的最大值.变式1、锐角 ABC中，A,B,C的对边分别为a,b, c , ( a b)(sin A Sin B)(C b)sin C .若a . 3 ,则b2 C2的取值范围是(A、(3,6B、(3,5)C、(5,6D、5,6变式2、Sin ASin BC(SinA SinC) I,b.3 ,贝U ABC的面积的最大值为(已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,

10、C且3、34变式3、已知锐角ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b, c,如2bsinC ,则C、8变式4、已知在 ABC中，角A, B都是锐角，且Sin(BC) 3si n(AC) cosC 0 ,则tan A的最大值为变式5、在等腰 ABC中，AB AC , BD为AC边上的中线，且 BD3,贝U ABC的面积最大值为变式6、已知点O为 ABC的内心， BAC 30o , BC 1,则 BOC面积的最大值为变式7、已知 ABC内角A, B, C的对边分别是a,b,c ,且(a2 b2 c2)(acosB bcosA) abc ,若 a b 2 ,则 C的取值范围为tan A tanB

11、 tanC的最小值是()B、3 3课后作业1、等腰三角形一腰上的高是、3 ,这条高与底边的夹角为600 ,则底边长为（D ）A.B._32C. 3D.2, 3A.ABC中，若b2asin B ,贝U A等于(D )300或600B. 450或600 C. 1200或60°D. 300或15003、在厶 ABC 中，A: B:C 1: 2:3,则a: b: C等于（A. 1: 2:3B. 3: 2:1C. 1: .3 :2 D.2: 3:14、在厶ABC中，若A.直角三角形+ A B tan 2B.等腰三角形b ,则 ABC的形状是（C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5、在厶

12、ABC中，若7,b3,c则其面积等于（DA. 12 B.辺2C. 28D.6、若在 ABC中， A600,b1,S ABC - 3,则Sin A Sin B Sin C2 一 3937、在厶ABC中，若b2ac,则cos(A C) cosB cos2B 的值是18、在厶 ABC 中，若 Si nA 2 cos BcosC,则 tan B tan C9、如图俩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m, BD为水平面，则从建筑物 AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A.30 °B.45 °C. 60 °D.7510、如图，已知AB是圆O的直径,AB= 2,点C在直径AB的延长线上，BC= 1,点P是圆O上半 圆上的动点，以PC为边作等边三角形 PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧，记 POB=X, 将厶OPC和厶PCD的面积之和表示成 X的函数f（x）,则y=f（x）取最大值时X的值为（）m 2BEC.D. 11、如图所示，某观测站 C在A城的南偏西20。的方向。由A城