代数第一册第四章《一元一次方程》基础测试题

1、一元一次方程基础测试一 判断正误（每小题 3 分，共 15 分）：1. 含有未知数的代数式是方程（ ）2. 1是方程 x4 71 x ； 5 10略解： 去分母，得 5 x 8 7， 移项得 5 x 15，5x60 的一个根，也可以说是这个方程的解（）3. 方程 | x | 5的解一定是方程 x50 的解 （ ）4. 任何一个有理数都是方程 3 x 75x（ 2x 7 ） 的解（）5. 无论 m和 n 是怎样的有理数， 方程 m xn0 都是一元一次方程 （ ） 答案： 1.×； 2. ； 3. ×；4.；5.×.填空题（每小题 3分，共 15 分）：1. 方程

2、x23 的解也是方程 ax 35 的解时， a；答案： 8；解： 方程 x23 的解是 x1， 代入方程 ax35得关于 a 的方程a 3 5，所以有a 8；2. 某地区人口数为 m，原统计患碘缺乏症的人占 15%，最近发现又有 a 人患此症， 那么现在 这个地区患此症的百分比是 ；15 % m a答案： 100 % ；m提示： 现在这个地区患此症的人数是 15%m a，总人口仍为 m.3. 方程 x1| 1 的解是；答案：x 2 或 x 0；提示：由绝对值的意义可得方程x11 或 x1 14. 若 3x 2 和 4 5x 互为相反数，则 x答案： 1；提示： 由相反数的意义可得方程（ 3x2

3、）（ 45x） 0，解得 x15.|2 x3y| （ y2）2 0 成立时， x2y 2 . 答案： 13.提示： 由非负数的意义可得方程2x3y0 且 y20 ，于是可得 x3，y 2解下列方程（每小题 6 分，共 36 分）：2. 353 x 1 ；75略解： 去分母，得 105 25x56，移项得 25x 49，把系数化为 1，得 x3；把系数化为 1，得49x；253 2（0.3 x4）55（0.2 x7）；4.略解： 去括号，得 0.6 x 85 x35，移项，合并同类项，得 0.4 x 38，2 x 1 5 x 168略解： 去分母，得 8 x415 x 3 ， 移项，合并同类项，

4、得 7x 7，把系数化为 1，得 x 95； 把系数化为 1，得 x 1x 1 x 25. x 2 ；23略解： 去分母，得 6x3（x1） 122（x2） 去括号，得 3x 382x，移项，合并同类项，得 5 x 5， 把系数化为 1，得 x 1；1126.7 x x （ x 1） （x 1） 223略解： 第一次去分母，得42x 3 x 1 （ x 1） 4（ x 1）2第一次去括号，得342x 3x（x 1） 4 x 4 ，2第二次去分母，得78x 3x3 8x8，移项，合并同类项，得73x 5，把系数化为 1，得5 x.73四 解关于 x 的方程（本题 6 分）：b（ ax） a（2b

5、1）xab （a0） 解： 适当去括号，得ab bx a（ 2b 1）x ab， 移项，得bx（ 2b1） xa ab ab， 合并同类项，得（b 2b1） xa，即（ b1） x a，当 b 1 时，有 b 1 0，方程的解为a xb1当 b 1 时，有 b 10， 又因为 a 0， 所以方程无解想一想，若 a0，则如何？）五 列方程解应用题（每小题 10 分，共 20 分）：11课外数学小组的女同学原来占全组人数的1 ，后来又有 4 个女同学加入，就占全组人数3的1 ，问课外数学小组原来有多少个同学2答案： 12提示： 计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半设原来课外数学小组的人数为 x

6、，方程为11 x 4 （x 4）32 解得x 12.2A、B 两地相距 49千米，某人步行从 A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用 10小时已知第一段，第二段，第三段的速度分别是 6千米/时，4 千米/时，5 千米/ 时，第三段路程为 15 千米，求第一段和第二段的路程答案： 第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米提示：思路一：三段路程之和为 49 千米，而路程等于时间与速度的乘积 可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（ 49x15）千米， 用时间的相等关系列方程，得x 49 x15 1510 ，645解得x18（千米）；由此可知，第一段路程长为18 千米，第二段路程长为 16 千米思路二： 又可设走第一段所用时间为t 小时，由于第三段所用时间为 153 （小时），5则第二段所用时间为（ 103 t）小时， 于是可用路程的相等关系列方程：156t（ 10t ）× 415 49，5解得t 3，由此可知，第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米六 （本题 8 分）：当x4时，代数式 Aax24x6a的值是1，那么当 x5 时， A的值是多少？ 提示： 关键在于利用一元一次方程求出 a 的值据题意，有关于 a