诱导公式专项练习题(中等难度)(优.选)

1、诱导公式专项练习题.选择题（共20小题）1 函数y=x2- 2x的定义域为0, 1, 2, 3,那么其值域为（）A. - 1，0，3 B. 0，1，2，32. 函数y=.：i+1的值域为（）C. y - 1y3 D. y| 0 y 3A. (0，+) B. (1，+)C. 0，+)D. 1，+)19 / 22word.3. Sin300 等于()A.4.A.5.A.B.(-B 已知C-24 CD.:2Q ),则 ta n =+色_ 46 .A .7 .A .8 .5兀2则COS （十L）的值等于（±逼COS =)已知Sin (+ )若 Sin (晋-) 吉，贝U 2coS2 (W)

2、- 1=(TrQTr9 .已知 Sin (-+) , ( 0,),贝U Sin ( +)=(25210.计算：cos210=()23C.D.3JrTr7<cV,则sint等于(11.已知口 IT -I-二厂=A.'I B.C5512. cos150 的值为(32的值为(丄A.13. cos ( 570°B.C2A.14.已知 COS (A.15.若)D-J)D.-比2 )=,且是第四象限角，贝U Sin ( 2 + )=()1213Sin(TT- )+cost -2TT )1 IlB.1213C.±D.512SLrL ÷cs (1 十,则 tan (

3、)A. 1 B.- 1D.- 316.已知 12sinftA.B.17.若 sin ( - )=Or 5cos _12L-逅 =1,3 贝U tanC ± D.A.6B.-618 .已知 X (-,C.0),且a 12詈),则Sin (a22)=( )D.tanx=63,贝U Sin (x+)等于(B- CD.-COS (兀-819.已知 tan A. 2 B. 2SLn=2 则 - i-si(T-)23:二，贝U COS (D.20.已知 Sin ( -4+ )=(A.23B.- C亍 D.-21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.填空题（共10小题）已知求 s

4、in21 °sin22°sin23°+sin288°sin9°的值已知 4sin +3cos =P 则int47 -CLiCoS (5jJT+ Ct) CoS( +CC )匚皿( 一-Ct)co5(-a)sin(3兀-cQsinSR-a )虽口等乞+a)已知tan =,贝产山：+Cg: =SintI -COSd已知i4'则匚.a ) Sinsint2-)COS+ G )cos 対+ )cos(-4 化简:已知f（a）二COSco (-K -a. )tsn(兀- CI)的值为SirL(Tr+ J )-sin(-÷ Q )-bcs

5、(-c)已知tan =2则"-cos已知是第二象限的角，tan ,贝U Sin (90°) =SiJg+兀)(r+ n) cos (CL -2兀)化简：=.tan(朮十门)* Sin3 C÷ Ct ) "n(-2 7T)解答题(共10小题)31 .已知Sin,求 tan ( + ) +SirICco-L-(I)的值.32.(T) 化简. (I)化间.(U)已知为第二象限的角，化简:CaSCl+s a &泄VHSLnQV lfcCL33.已知cs (TT+ )sin(57T -Q ) PCOS(Q-tan(0-3)(1) 化简 f ( )(2) 若

6、是第三象限角，且C5s(-a )=-,求f ( 的值.2b34.,化简CoB-Sin& ) sinC - )-gin( -7)in( +寻)SinC-Z-G) cos (l-)tan(-3n)35. f ( ).t an ( + ) Si n (- ÷ Ct )(1)化简 f ( );(2若( 0,善)，且Sin ( a-丄)壬，求f (0)的值.26 J36 设g LKin(兀*a )ss5 7HeE(TT+ Q ) Bsin若a是锐角，且sim(a兀、呻"，求f (a)的值.25ai-sLn(兀-CO-CM°(7-CO '(1) 若a二W兀，求

7、f ( a)的值；637.化简:si (a + 7T)Um(Tr + tac÷ >cos3(-)-tan(-CI-2)38 化简：Sin(H- )sir3兀- ) + ssin(- -兀)五口(。-2兀 .:-' : ' I-39. Sin是方程5x2- 7x- 6=0的根，求3inf- P叽)"sincs)*s-)-tan2(2J-)的值.40. (1)已知 tan 4, 求求-I-+cos( -2 兀)'ca cns(7t - )-1sn( L)cs( 开sin( 2+°)4siQ +2cos Q的值;3sin ÷5co

8、s Ot(2)已知 Sin (3 + )的值.（菁优网）诱导公式专项练习题（中等难度）参考答案与试题解析一 选择题（共20小题）1. （2015?聊城校级模拟）函数y=X - 2x的定义域为0, 1, 2, 3,那么其值域为（）A. - 1, 0, 3B. 0, 1, 2, 3 C y - 1y3 D. y| 0y3【分析】只需把X=0, 1, 2, 3代入计算y就可以了【解答】解：当x=0时，y=0当 x=1 时，y=1 - 2=- 1当 x=2时，y=4- 2× 2=0当 x=3时，y=9- 2× 3=3函数y=x2- 2x的值域为 - 1 , 0, 3故答案选A2.

9、（2017?浙江模拟）函数y=.：i+1的值域为（）A.（0,+）B.（1, +）C.0,+）D. 1,+）【分析】由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域.【解答】解：函数y= .+1 ,定义域为1, +）, 根据幕函数性质可知，函数y为增函数， 当x=1时，函数y取得最小值为1,函数y=. "： , +1的值域为1, +）, 故选D3. （2017?大石桥市校级学业考试）sin300等于（A-B.3C.D.【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果.【解答】解:Sin300 =Sin (360°- 60°：COgeI4 tan故选

10、A4. （2017?明山区校级学业考试）A.-匚 B.sin=()422【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解：Si呼初（冗寻）=Si咽挣.故选：D.5. （2016?汕头模拟）已知且贝U tan =A. AB.34CV D* ±【分析】通过诱导公式求出Sin 的值，进而求出COSa的值，最后求tan 【解答】解：T cos G + a)二；25a =° Sin 3 COS a =故答案选BC D.6. （2015?广安模拟）已知Sin （+十a）岂,贝U CoS -Ct）的值等于（A.【分析】直接利用寻+a与+一a互余，即可求出所求结果.【解答】

11、解：因为2L+d-a互余,所以 cos （一 ） =Sin （ '）=-， 故选B.7. （2013?广东）已知 Sin +）丄,COS =（）25A. Fl BT C D. 5【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出CoSa的值.【解答】 解：Sin （L+ =Sin （2+） =Sin （工 +） =cos =.2225故选C.8. （2016?可南模拟）若Sin（-a)二，贝U 2COS2 (3+_2)-1=( )A.7_gD.【分析】【解答】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值.解：若二r -一,贝U _二二一)-1 =COS (今 + a)

12、=Si n-(一 +) =Sin故选：A.2D.-9. （2015?章州二模）已知Sin （a( 0，),则 Sin (+ a)=()3【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 COSa的值，再由a的范围利用同角三角函数间的基A.本关系求出Sin a勺值，原式利用诱导公式化简后将【解答】解：T Sin （-+ Ca =COS a，a ( 0，Sin a勺值代入计算即可求出值.丄），贝U Sin ( +a) = Sin a =5故选：D.10. （2016?花山区校级学业考试）计算:cos210 =(323【分析】把所求式子中的角210°变为180o+30°利用诱导公式cos （

13、180+ a） =- cos a及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值【解答】 解：cos210°cos （180°+30°=-cos30 =-故选B11.（2017?自贡模拟）已知A.B.:jr . 1 I-"一一-、 ', 1 ,贝Uri. I : Iir.1'等于(D.：5C.335【分析】利用同角三角函数的基本关系求得Sin （ +-）的值，再利用两角和差的三角公式【解答】解：TJ 33求得 cos =CoS (以及 Sin =Sjn (）- L【3 I)3 I的值，可得要求式子的值.2K而 cos =CefS ( a+32K

14、TcoS (口 ÷ 兀)=T- j -ta-V a < 0 , Sin ( + 32)-. Sin =Sjn ( +)2兀)-=cos ( + -3=Sin ( +3)cos.27Uin上:11 I3IrlO-12X .31 10)+sin ( +-3、2兀i - cos ( +-)33则 si( a f)+sirLa=Sin故选：A. CO4+COS S+Sin33-sin 23cos =43512. （2015?可北区模拟）_C32cos150的值为（）D-【分析】利用诱导公式把要求的式子化为-cos30°运算求得结果.【解答】解: cos150=cos （180

15、-30°=-cos30 = <, 故选D.13. （2016?南开区模拟）cos （- 570°的值为（）A-寺 B. 一； C.-寺 D.-:【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值.【解答】 解：cos （- 570° =cos570=cos （360°+180°+30°） =-cos30°-.故选：D.14. (2017春？新余期末)已知 COS (a- )=-,且a是第四象限角，贝U Si n(- 2 + a)=J.A.D.512a的范【解答】解：由COS ( a-)5-得,COS a,又因a为第四象限

16、角,【分析】利用“-a这组公式求出COSa再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由 围和平方关系求出a的正弦值，即求出所求的值.121316. (2016?开封四模)已知 12sin - 5cos a =1,3则 tan a ()½A.B.12D.±12【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到 a+2k,利用三角函数的诱导公式进行 sin (- 2+ a) =Sin 久-寸口 字 口 = 故选A.15. (2016?舟山校级模拟)若閃M兀呼E汙")圣，则tan ( )SIn W 4-cos ÷ J A. 1 B.- 1 C 3 D.- 3【分析】直接利用

17、诱导公式化简求解即可.SinC- )+cos ( 9 -2Tr).启in B +cds B =1in +cos(jK + J【解答】解:可得 Sin =3cos tan 3.故选：D.化简求值即可【解答】解：由12sin 5cosa =13COS a =112 .=n .5c 12,贝U Sin -=,贝U tan Sin 设 COS =则方程等价为Sin ( - ) =1,贝U - =+2k, k Z；2即 =+2k, k Z,贝U tan =tan( -+2k) =tan ( -) =JL ； k Z；222 an 5故选：B17. (2016?吉林校级一模)若 Sin ( - )=-,且

18、 a ( ,3)=( )A.-'丿 B.-C.D.6HH3基本关系求出CoSa的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出Co【分析】已知等式利用诱导公式化简求出Sin a的值，根据a的范围，利用同角三角函数间的 的值，所求式子利用诱导公式化简，将故选B( ,C。亠的值代入计算即可求出值.），18. （2017?中卫二模）已知 X（-丄，0）, tanx=-号，则 Sin （x+）等于（）A.冒 B-H C-圈 D I【分析】根据X的取值范围，tanx的值易得Sinx=-2 ,所以结合诱导公式求得Sin（ x+）的值5即可.【解答】解：因为x所以 Sinx=-¥，5(-? 0), t

19、anx=-寻,. Sin(x+ =-SinX=L.5故选：D.19. （2012?潼南县校级模拟）已知tan =2则nSirI9 ) -CDS (兀一 )y-9)-sin(-)A. 2 B.- 2 C 0 D.【分析】sint卜日）-COS （兀L9)biul 2 ) SLn(yj直接利用诱导公式化简,然后利用齐次式，分子、分母同除 COS ,代入tan =即卩可得到结果.【解答】解:5in8 ) -COS( - )-CaS ) 2cos in(- ) -Sirl(兀-Q)cos -in cos -gin l-tan 1-2故选B 20（2013?攀枝花一模）已知 Sin （-T）弓则 cos

20、 弓+a）=（）A.子B.-C.二 D.-【分析】利用诱导公式把CoS（-+ a）转化成Sin （#- ,进而利用题设中的条件求得答案.【解答】 解：4 a） =sin （- Ot） =S in（- Ca =-sin（ a二吕故选D二.填空题（共10小题）21. （2015?张家港市校级模拟）已知Sin（,则Ug（ a +）=丄"一.【分析】根据诱导公式可知=Sin (J 2°），进而整理后，把Sin (的值代入即可求得答案.【解答】 解：ms(口丄鈴-)=Sin (弓- aF) =- Sin ( a*;)=-寺故答案为：-丄322. (2013?北京校级模拟)求 sin2

21、1 °sin22°sin23°+sin288°sin289°的值 44.5 .【分析】通过诱导公式Sin89=cos1°得出Sin21°coWl°1,依此类推，得出原式=44× 1+sin245° 得出答案.【解答】 解：T Sin89 =Sin (90° - 1° =cos1 ° si210+sin289°=sin21 o+cos210=1同理 Sin2 +sin88 =1,Sin44+sin46 =1 si21 °+sin22°+s

22、in23°+si n288°+sin289°=44+二=44.52故答案为44.5.23.(2016?四 川 模 拟) 已 知 4sin +3cos =0 , 则in(4)cos (HTr+ 4 ) cof-+Ct ) ca3cos(n-a)sin(3-n:-a)sin(sK-a)sin罟心=【分析】根据条件得出tan 使用诱导公式化简.【解答】 解：I 4sin +3cos =0 tan -.sinC4 -¢1)COS (B + Cl)COSf-+a)CaS(I -Gcs(T -Cl )si(3T- Ct ) SinC19兀治匚口号+住）SinC- )

23、co(兀 + acm)c-Q=-tan pco3(K -U )sin(冗一A)SiII(九一d )Sin专-+ =-ia -亡s Q )(-sina)(-sia ；-CoS O- *siCL *slG PCOS<1故答案为：一.424. （2016?山东模拟）已知tan=,3则Si+eg。=SirL-COS【分析】将原式分子分母同时除以COSa化为关于tan 的三角式求解.【解答】解：将原式分子分母同时除以故答案为：2SLnCI +costt=tan a ÷1n<I -cos<ltan Ct -1COS 得=225. （2015春？衡阳校级期末）已知,则=_1 =-

24、【分析】利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果.tan(2 兀-R)_Jtal1 119Cg(F8)沁竽 ÷9) 7 (SB )-cos "l-i2"8【解答】解:故答案为寻SinCJcos （兀 + 4 ）cs ty+Q ）匚s（ “4126.（2017春?汪清县校级期中）化简CDS （兀一）win（3兀一。）諒口（ 一 兀一厘）SinvZ-+ Ci ） 2tan 【分析】利用诱导公式将原函数化简为：原式=-miQ (-<os Q ) (-win 8) (-sirt)(-cs G ) sn ¢1 siCl -co <1,整理即320 /

25、 22word.可.日兀兀+ 4 )COS 0÷Q ) cos(-CQ【解答】解： ：cos(-)sin(3-)sin(-)sin-L+)2-Sinl Cc。)C-SirI ) (-sin)(-eos J (SirLCl sinG cos =-tan 故答案为：-tan Jr27. （2016?中山市校级模拟）已知I-COS 十 )SinCf co f- -Q) t anCtl - a )【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解函数值即可.匸営i( ).订仃【解答】解：.» '_=COSaco(-X-COtan(TT-Cl) cos<I Tan<1

26、贝U 巩-25兀)=cos J5”)=Cos兀 =1 ,I 3' k 3 f 3 2故答案为：丄.2Sin(TT + Cl) -SLnt-+)28. (2012?辽宁二模)已知tan a =2则的值为 -3CUS (-+ Ct) +COS (兀町【分析】利用诱导公式将原式化简为：=1即可.-SLnCl -COg CLin(+)-SLn+ )="：|一. : 一一=，I -L=Cw(+a ) + COS (兀 - (I)sin<I -COSGtand -1【解答】解：T tan OC =23.Sin(H+ CX )-Si (÷Q )+cos(%-)的值是-3.故

27、答案为：-3.29. (2016?南昌县自主招生)已知 a是第二象限的角，tan a,贝U Si n( 90°a)丄.iu【分析】利用已知条件求出a的一个值，然后求出表达式的值.【解答】解：因为a是第二象限的角，tan a:：、E ,所以a =2k+-一，k乙J8所以 Sin ( 90°a) =COS a =CO=-二.32故答案为：-丄.30. (2014春？东海县校级期中)化简:sin2(a + 兀) ,CO ( + CI ) pc o(-兀* 3SlJlt anl 皿 + 口) sin知) sin(-a -2 兀)【分析】 分别利用诱导公式 Sin (+a) = Si

28、n a cos(+a) = COSa cos (2+a) =COSa tan(+a) =tan a Sin (】+a) =Cos a Sin (2+a) =Sin a及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶22 / 22word.函数得到 COS ( - 2 ) =cos(+2), sin ( - 2 ) =Sin( 2+),再利用 tan 丑口。求COS O出值即可.【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得:SirL2 (a + 兀”匚口S (兀 + 口)yg( - 口一2 冗) tan(十0 ) * Sin )sin(-2)(-gia)亠(cos ) co日任tanCL - cos (

29、PirLa )cossin，CIJHT COS" 口 *L=1故答案为1.三.解答题（共10小题）31. （2012?全国模拟）已知Sina=-5SLn+COS的值.,求 tan ( +)25 / 22wOrd.【分析】根据Sin 的值大于0,判断的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出COS 的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把Sin 和COSa的值分别代入即可求出值.> 0 , 为第一或第二象限角.【解答】解： Sin a= !5当a是第一象限角时，COS a =, . 一tan (+ +SintL+ a) cs(-CL)ICOS a=Si

30、na+?03 Q.= 1SinOICOS 0Sinclln<I COS O=ta n当a是第二象限角时，COS a =呂j=-,原式!_7".32. （2015春？龙岩校级期末）（I）（U）已知a为第二象限的角，化简:化简:si-a)cos(2兀-a )lan(-a+)-TanC-CI in(- CL)COStlPrirL lHsilsq-÷a【分析】（I ）利用三角函数的诱导公式化简;（U）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简.【解答】解：（ISine-a)cas(X-a )ta(-a+) =SinCl CDS Q tan(7 )-Ian (-7T -Q )

31、Sint-r- )Iant a) -sn(兀+Cl)=-U I - I J-，【-IIanG SLnCOS COStll-c5Ctl÷cs<ICDSI(I-SinQ)2+s1CLl-in Ct(1 -8S 口)"I-COS2 a?=UgClI-SLnO- .1-CO S O-+sClISLn <1 Icas<I- I 是第二象限角，I COSaV 0, Sin O 0上式=COS OX+-CoS QICDS0*Sina X Sina=Sin*j,Or 1+1 - COS =Sin -COS = Sin (：).4Sin(5 -CI) *cos(Cl ) c

32、o (+ Q )33. (2015秋？遂宁期末)已知-，sln( O )*cs(-Ptan( -3兀)(1) 化简f ( (2) 若是第三象限角，且CaS(L-OL)=X，求f ( )的值.25【分析】(1)利用诱导公式化简f ( a)的结果为COS a的值.(2)利用诱导公式求出Sin a再由同角三角函数的基本关系求出 CoSa从而得到f ( O(2)sin(57T -Cl) -COS(Q cs (TT+ 0 )31na sin-(-匚ClWa)-tan(0-3)SLn( a J-) cos(G-a )=-sina 斗COSCt (IginOl ) taCl=COS acos又T a为第三象

33、限角，.If J6s a34. (1980?全国)设SirL-& ) sinCTC - )-gin( -r77i【分析】利用诱导公式化简分式的分子，注意 的范围然后求解即可.【解答】解:'sn(÷ 日)(Sin ÷co 原式=''Sin( ÷原式=1.SirL28 ÷-)in(Iin (9 +)SinCe +)30 / 22word.Jrsin(-y-Cl>cs(lt)-) tan(-d + 3)35. (2016秋？工农区校级期末)f ( )ta(TT + d )sin-+ Cl)(1) 化简 f( a；(2) 若

34、( 0,竺)，且Sin ( -丄)丄，求f ( )的值.【分析】(1)由已知利用诱导公式能求出f (a)的值.(2)由已知得Sin (a)由此列方程组求出COSa从而能求出f ( a).【解答】解: (1) f ( a)sinCCl)cs(10'CL) tan(-CX + 3H) tsn(÷ )sin(-+)tan Cl COg(1=COS (2). a( 0,213TUTZ 、兀COS (QJy) =COSacos- Sin ( /，门 1Cl=9 -gnQ yco Ci-.兀範1I+snCl SiTI & = 口 亡目口十生上口 =J-I .SIntJ- COS

35、C6CoS U- SllT-6),且 Sin ( a =I-f3 . 1 1,解得COS -G -yeas a - 胰 12c+yL=- I f ( ) = - COS a=_斥.36. (2015春？文昌校级期中)设+Cl)込Og学K + a)，1+sin a +sin(-a)-csCr-a )(1)若IF兀CI=6",求f( 的值;(2若是锐角，且,求f ( )的值.25【分析】(1)利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把,代入函数求得答案.(2)利用诱导公式和题设中si(a-)的值，求得CoSa的值，利用同角三角函数的基本关系求得Sin 0的值，进而求得tan 的值，代入函数解

36、析式求得f ( )的值.2sin( + a)cosCa>c03( + a)【解答】解：因为-I-H-SinCI+sin(7r-a)-cos2(K-a ) = (-2mia ) (ICM )-(7口Sa )_2Sinol + sin2CI +siQ -co2 QCg +8$ a I.t2sn,÷l) 2sin2 CL i-gin<I(ZEirLC*1)EirLCL tanCl 'Itail 6(2)若a是锐角，且H-' ' 'l l-，m - 1 J 二一，严 Sin-4，37. (2016春？兰州校级月考)化简:(ci + re) CUm(