归纳数列求和各种方法实用教案

1、二、非等差、等比数列求和的常用方法二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一个如果一个(y )数列数列an，首末两端等，首末两端等“距离距离”的两项的和相的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相项和即可用倒序相加法，如等差数列的前加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的项和即是用此法推导的第1页/共34页第一页，共35页。2分组求和法分组求和法若一个若一个(y )数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求列或可求和的数列组

2、成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减和而后相加减【分组求和【分组求和(qi h)法】数列法】数列(1)nn的前的前n项和项和Sn=？第2页/共34页第二页，共35页。3错位相减法如果一个(y )数列的各项是由一个(y )等差数列和一个(y )等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.【错位【错位(cu wi)相减法】设相减法】设 an的前的前n项和为项和为Sn，ann2n，则，则Sn第3页/共34页第三页，共35页。4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以项可以(ky)相互抵消，从而求

3、得其和相互抵消，从而求得其和第4页/共34页第四页，共35页。 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备(jbi)某种方法某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 数列求和(qi h)的方法 (2)解决非等差、等比数列解决非等差、等比数列(dn b sh li)的求和，主的求和，主要有两种思路：要有两种思路：转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等

4、比数列列(dn b sh li)，这一思想方法往往通过通项分解或，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成错位相减来完成不能转化为等差或等比数列不能转化为等差或等比数列(dn b sh li)的数列，的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和和第5页/共34页第五页，共35页。例例1(2011山东山东(shn dn)高考高考)等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中中的任何两个数不在下表的同一列的任何两个数不在下表的同一列.第

5、一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求数列求数列(shli)an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列(shli)bn满足：满足：bnan(1)nln an，求，求 bn的前的前2n项和项和S2n第6页/共34页第六页，共35页。自主解答自主解答(1)当当a13时，不合时，不合(bh)题意；题意；当当a12时，当且仅当时，当且仅当a26，a318时，符合题意；时，符合题意；当当a110时，不合时，不合(bh)题意题意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故故an23n1.第7页/共34页第七页，共35页。第8

6、页/共34页第八页，共35页。第9页/共34页第九页，共35页。2(2011北京北京(bi jn)东城二模东城二模)已知已知an是首项为是首项为19，公差为，公差为2的等差的等差数列，数列，Sn为为an的前的前n项和项和(1)求通项求通项an及及Sn；(2)设设bnan是首项为是首项为1，公比为，公比为3的等比数列，求数列的等比数列，求数列bn 的通项公式及其前的通项公式及其前n项和项和Tn第10页/共34页第十页，共35页。冲关锦囊冲关锦囊 分组求和常见类型及方法分组求和常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直接项和公式直接(zhji)求解；求解；(2)an

7、aqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直接项和公式直接(zhji)求解；求解；(3)anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或等差数列，是等比数列或等差数列， 采用分组求和法求采用分组求和法求an的前的前n项和项和.第11页/共34页第十一页，共35页。第12页/共34页第十二页，共35页。第13页/共34页第十三页，共35页。第14页/共34页第十四页，共35页。第15页/共34页第十五页，共35页。在本例条件不变情况在本例条件不变情况(qngkung)下，求数列下，求数列2n1an的的前前n项和项和Sn.第16页/共34页第十六页，共35页。第17页/共34页第十七页，共3

8、5页。第18页/共34页第十八页，共35页。第19页/共34页第十九页，共35页。第20页/共34页第二十页，共35页。冲关锦囊冲关锦囊(jn nn) 用错位相减法求和时，应注意用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列要善于识别题目类型，特别是等比数列(dn b sh li)公公比为负数比为负数 的情形；的情形；(2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“ 错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式.第21页/共34页第二十一页，共35页。第22页/共34页第二十二页，共35页

9、。第23页/共34页第二十三页，共35页。第24页/共34页第二十四页，共35页。巧练模拟巧练模拟(mn)(课堂突破保分题，分分必课堂突破保分题，分分必保！保！)第25页/共34页第二十五页，共35页。答案答案(d n)： A第26页/共34页第二十六页，共35页。第27页/共34页第二十七页，共35页。第28页/共34页第二十八页，共35页。第29页/共34页第二十九页，共35页。解：解：(1)证明证明(zhngmng)：由题意得：由题意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又又a12b111，b10，b1110.故数列故数列bn1是以是以1为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的

10、等比数列第30页/共34页第三十页，共35页。第31页/共34页第三十一页，共35页。(12分分)(2010四川高考四川高考(o ko)已知等差数列已知等差数列an的前的前3项和为项和为6，前，前8项和为项和为4.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.第32页/共34页第三十二页，共35页。第33页/共34页第三十三页，共35页。谢谢您的观看(gunkn)！第34页/共34页第三十四页，共35页。NoImage内容(nirng)总结二、非等差、等比数列求和的常用方法。二、非等差、等比数列求和的常用方法。【分组求和法】数列(1)nn