(word完整版)2019届广州市高三调研测试理科数学试题(含答案),推荐文档

1、2 22数学（理科）试题 A第1页共 12 页1 1.设集合Mx|0 x 2,N x | x22x3 0，则集合A A x |02B B x |0 x 3C C x| 1 x 2D D x |02 2 .若复数ZA A 3 3.已知2an- -（i是虚数单位）为纯虚数，则实数iB B 1C C 为等差数列，其前n项和为Sn，若a3a的值为D D 212，则公差d等于4 4.若点P(1,1)为圆x2536x 0的弦MN的中点，则弦C C.MN所在直线方程为A A 2x y 305 5已知实数a 2ln2,A A c b ax 2y2ln 2C C x 2y2ln2，则a,b,c的大小关系是C C

2、 b a c30D D2x y6 6下列命题中，真命题的是A A x0R.e00 x R,2xx2b 0的充要条件是x, y R，且x ya1b2，则x, y中至少有一个大于 1 17 7由f （x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到y sin 3x的图象，则f(x)A A sin3x2B B sin 6x3C C sin xD D sin 6x秘密启用前2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.122018.12 本试卷共 5 5 页，2323 小题，满分 150150 分。考试用时 120120 分钟。注意事项：1 1 答卷前，考生务必将自己的姓

3、名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。3 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选

4、项中，只有 项是符合题目要求的.试卷类型：A A6数学（理科）试题 A第 2 页 共 12 页8.8.已知甲袋中有 1 1 个黄球和 1 1 个红球，乙袋中有2 2 个黄球和 2 2 个红球.现随机地从甲袋中6数学（理科）试题 A第 2 页 共 12 页三、解答题：共 7070 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17172121 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第2222、2323 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 6060 分.1717.（本小题满分 1212 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 2 2cos B cos C sin A

5、 sin Asin B. .（1 1）求角C的大小；（2 2）若A，ABC的面积为4、3，M为BC的中点，求AM.1152A .-B .-C.-D .-32992229 9.已知抛物线y 2pxP 0 x与双曲线爲1(a 0,b0）有相同的焦点F，点Aab是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A., 2 1B. .：3 1C .51D .22取出 1 1 个球放入乙袋中再从乙袋中随机取出1 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为10.10.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3则数列nan的前n项和为S663，7，anA A.3 (n 1)2n3 (n 1) 2n1 (n 1)D

6、 D.1 (n 1) 2n1111如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为22C.323D.31212.已知过点A（a,O）作曲线C : y的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是,4 U 0,+0,+,1 U 1 ,+C C.二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共1313.已知向量a,b的夹角为45，且a1,b,12020 分.2.2，1414.已知2x、2a0a1x2a2x3a3x4a4x，则a0a22a42aia32x2x y y0,0,1515 .已知实数x, ,y满足 x x3y5 50,0,则 z zx x 0,0,y y 0,0,1616 .已知在四面体A

7、BCD中，ADDBx1 11y的最小值为4 42 2ACCB1，则该四面体的体积的最大值KI1HXIX为_(2)数学（理科）试题 A第4页共 12 页1818.（本小题满分 1212 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 1 是设备改造后样本的频数分布表.图 1 1 ：设备改造前样本的频率分布直方图质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数2 218

8、184848141416162 2（1 1）请估计该企业上在设备改造前的产品质量指标的平均值；表 1 1 ：设备改造后样本的频数分布表（2 2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30）内的定为一等品，每件售价240240 元；质量指标值落在20,25）或30,35）内的定为二等品，每件售价 180180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价120120 元根据表 1 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望.

9、19.19.（本小题满分 1212 分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形,面角A CD F为60,DE/CF,CD DE, AD 2,DE DC 3,CF 6.（1）求证：BF/平面ADE;(2)数学（理科）试题 A第5页共 12 页数学(理科)试题 A第 4 页共 12 页2020.(本题满分 1212 分)(1)求椭圆C的方程；(2)设FF2分别是椭圆C的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A, B, 求RAB的内切圆的半径的最大值.2121.(本小题满分 1212 分)已知函数f x a x 2ln xX 12, aR.R.X(1 1)讨论f x的单调性；(2

10、 2)若f x有两个零点，求实数a的取值范围(二)选考题：共 1010 分 请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答, ,如果多做，则按所做的第 一题计分 22.22.(本小题满分 1010 分)选修 4-44-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=2j3cos2sin，直线l1:( R)，直线6l2:( R).以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.3(1) 求直线 1(1(2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2) 若直线h与曲线C交于O,A两点，直线12与曲线C交于O,B两点，求AOB的面积.1 1已知函数f X - X a a R.31(1)当a 2时，

11、解不等式x - f x 1；32X已知椭圆C：p11(a b 0)的离心率为2，点在C上.23.23.(本小题满分1010 分)选修 4 4 5 5 :不等式选讲1(2(2)设不等式 x x3x x的解集为M，若3 2M，求实数a的取值范围.数学（理科）试题 A第7页共 12 页2019 届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明：i i 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2 2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部

12、分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 4 .只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案A AC CC CD DB BD DB BB BA AD DB BA A本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.二、填空题:1313. 1 11414.7070 分.2 -12巧1515.1616.1627解答应写出

13、文字说明、证明过程或演算步骤.2 - 2 -cos C sin A1616三、解答题：1717 .解：(1)(1)由cos2Bsin Asin B,所以cosC因为0 C2 2 2b a2 , 2 2a b c2ab，所以即a2b2c2ab,2 3（2 2） 因为A7，所以所以ABC为等腰三角形，且顶角因为所以1 .SABC ab sin C2a 4.4.3,在MAC中，AC4,CM2,C牛,12121111 分数学（理科）试题 A第8页共 12 页所以AM2AC2CM2 2AC CMcosC16 4 2 2 428.解得AM2门.1818解：（1 1）根据图 1 1 可知，设备改造前样本的频

14、数分布表如下质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数4 4161640401212181810104 17.5 16 22.5 40 27.5 12 32.5 18 37.5 10 42.5100 2.5 4 15 16 20 40 25 12 30 18 35 10 403020. 1分3020样本的质量指标平均值为302030.2. 2分100根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 . 3分(2(2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为-，1，- .

15、 4分236X240240300300360360420420480480P11511369183411 1 分36918341919解：(1 1)因为四边形ABCD为矩形，所以BC/ AD. .因为AD平面ADE,BC平面ADE,所以BC/平面ADE .1分同理CF/平面ADE .2分又因为BCI CF C，所以平面BCF/平面ADE .3分因为BF平面BCF，所以BF/平面ADE .4分(2 2)法一：因为CD AD,CD DE,所以ADE是二面角A CD F的平面角，即ADE 60 .5分因为AD I DE D，所以CD平面ADE. .随机变量X的取值为：240240, 300300,P

16、(X240)1 11,6 636P(X360)c；11 1 1263 3P(X480)1 112 24，P(X300)C2131619，518，P(X420)C2121313，分11511所以E(X) 240一300 - 360 420 - 480 -400. .12 2 分所以随机变量X的分布列为:360360, 420420, 480480数学(理科)试题 A第 6 页共 12 页数学（理科）试题 A因为CD平面CDEF, ,所以平面CDEF平面ADE. .作AO DE于点O，贝V AO平面CDEF. . 6 6 分由AD 2,DE 3, ,得DO 1,EO 2得平面BEG的一个法向量为m

17、_1- r =，134CF于点O，作OH EG的延长线于点H，连结BH因为CDBC,CDCF,BCI CF C，所以CD平面BCFBCF为二面角ACD F的平面角,所以CD BO分5分BCF 606以O为原点，x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系xyz，则A 0,0, .3 ,C 3, 1,0,D 0,1,0,E(0,2,0), F(3,5,0)，uuuOBuuiOAuuuABuuiOAuuirDC3,t ,0uuu则BE3,2，luirBG设平面BEG的法向量为uuv则由mguuV0,得mcBG 0,2y3xty、3z0,0,2 t,3,3t,又平面DE

18、G的一个法向量为n(0,0,1)，所以cos m，n 3t4t24t 131010所以解得1322（舍去）此时CF得CG1CF即所求线段CF上的点G满足CG法二：作BO3,0八3，7 7 分0，t，x，y，zx数学（理科）试题 A数学（理科）试题 A第 8 页 共 12 页由韦达定理得6m3m2493 m24SF1AB2IF1F2IIy14y1y212 . m213m24因为CD I CF C,所以BO平面CDF,BO EH7分因为OH EH,OH I BO O,所以EH平面BOH8分所以EH BH,BHO为二面角B EG D的平面角.9 9 分在Rt BCO中，BC 2, BCO 60,所以

19、BO、.3,CO 1又因为cos BHO1，所以tan BHOBO帀,OH.1010 分4OH5作EMCF于M，贝U OGH : EGM,EMCD 3,CMDE3,设OGX,则HEM，即T3.1A. 1 1 1 1 分OG EGx9)22X解得X1即所求线段CF上的点G满足CG3. d ark1 1 分22F“AB的周长为AF1AF2BF“BF?4a 8,1所以S%AB 4a r 4r .5分12解法一：根据题意知，直线I的斜率不为零，可设直线I的方程为x my 1 , .6分c1a2，a2,22020.解：（1 1）依题意有ab2c2，解得b3,.33321,4b2c1.2a2 2故椭圆C的

20、方程为L乞1434分(2)设A(Xi, yJ,B X2,y2,设FiAB的内切圆半径为r,y2yy22y2数学（理科）试题 A第 9 页共 12 页2 2Xy .由43，得（3m24)y26my 90Xmy1(6 m)236 3 m240,mR,数学（理科）试题 A第 9 页共 12 页f(t) f(1) 3,SEAB3,33即当t 1,m0时，SFAB的最大值为 3 3,此时rmax1416 9 t3t144当直线3l x轴时，A 1- ,B213s1 2，0 F1AB12|F1F2|AB3. .6当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x 1),2x2y1，得(4k23)x2由438

21、k2x 4k212 0.7yk(x1)2 2(8k )2 2 24 4k 3 4k 12144 k1 0,3故当直线l的方程为x 1时，F1AB内切圆半径的最大值为.4解法分分12t令t .m21，3t令f(t)1t3，则当ti时，f（t）i3t2f （t）单调递1212 分由韦达定理得X-Ix28k24k23，x1x24k2122，4k 3SF1ABy2y1y2k(X1X2)k2x12X24x1x216 9k2(k21)224k23令t 4k23，则t数学（理科）试题 A第 9 页共 12 页F1ABV t21 122712t 32712123. .3综上，当直线l的方程为x 1时，SFAB

22、的最大值为 3 3,FiABRAB内切圆半径的最大值为2121 解：（1 1）的定义域为f (x)(i)(i)当xx2ax2 x3x10恒成0,(x 2) ax20时，0,2时，f (x)0,f x在0,2上单调递增;2,时，f(x)0,f x在2,上单调递减;数学(理科)试题 A第17页共 12 页0时，f X单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,a 0,.112取X0max ,5，令f1(X)X2ln x,f2(x)，则f1(X) 10aXX在(2,)成立，故f1(x)X2lnX单调递增，f1(x0) 5 2ln5 1 2(2 In 5)X 1当a 0时，f (x)厂，只有一个零点

23、，不符合题意;X上1111 1f(x) a(x02ln x)2a 2 20,X0X0X0X0X0(注：此处若写当X时，f X”也给分)所以f X有两个零点等价于f(2)a(212ln 2)0,得a148 8ln 2所以0 a18 8ln 2增;(ii)(ii)当a当当当综上，当XiXi0,Xi0时，由x2，即ax2，即a时,x2即0f (x)-时,4-时,42,(X)1 10得，X12,f (X) 0恒成立，f X在(0,时，f (x)0恒成立,0恒成立，fX在时,1a,12,旷时，f (X) 0恒成立，a 0时，fX单调递增区间为0,2时，f (X)0恒成立，f)上单调递增;1X在0,一 ,

24、2,单调递a上单调递减;X在(0,2),11,单调递增;a1f X在2,、.a0,2，单调递减区间为2,上单调递减;-时，f41丄时，f4X单调递增区间为0,，无单调递减区间;X单调递增区间为0,1-,Va2,，单调递减区间为a -时,4f X单调递增区间为(0,2),，单调递减区间为(2)(2)由(1)(1)知,数学(理科)试题 A第18页共 12 页1当a时，fX在(0,)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意； .9分4数学(理科)试题 A第19页共 12 页(二)选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题计分._2222.解：(1)(1)依题意，直线 h h 的直角坐标方程为y 3x,I2的直角坐标方程为y . 3x