数学建模优秀论文--基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解

1、数学建模优秀论文基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解摘要本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的问 题，考虑负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况产生的约束条件，建立机组组合优 化模型，追求发电成本最小。同时采用矩阵实数编码遗传算法（mrcga）和穷举搜索 算法，利用matlab 7.0.1和c+编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析 比较，以此来帮助电力部门制定机组启停计划。首先，建立发电成本最小廿标函数和各项约束条件的数学表达式。其中机组空载成 本和增量成本z和随该机组发电出力增长呈折线关系，在分析计算时为了简便，本文采 用一条平滑的二次曲线来近似代替

2、。对于问题1,选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型i。由 于问题1的求解规模很小，所以采用穷举搜索算法，利用c+编程求解，得到了 3母线 系统4小时的最优机组组合计划（见表一）。对于问题2,在优化模型i的基础上，增加最小稳定运行出力约束、机组启动和停 运时的出力约束以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件，建立了优 化模型ii。同时采用遗传算法和穷举搜索算法，利用matlab和c+编程，分别对模 型进行求解，部分结果如下：发电总成本（单位：元）矩阵实数编码遗传算法6780穷举搜索算法6820在对所得结果进行了分析比较，重新制定了 3母线系统4小时最优机组组合计划（

3、见 表三）。对于问题3,用ieee118系统对优化模型ii进行测试。由于求解规模巨大，同样采 用遗传算法和穷举搜索算法，利用matlab和c+编程，分别对模型进行求解，部分 结果如下：发电总成本（单位：百万）矩阵实数编码遗传算法2.034穷举搜索算法2.135在对所得结果进行比较时发现对于大规模问题，遗传算法优势明显，将其求解结果 作为24小时的最优机组组合计划（见附录）。最后，我们就模型存在的不足之处提岀了改进方案，并对优缺点进行了分析。关键字机组组合优化模型矩阵实数编码遗传算法穷举搜索算法一、问题的提出当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相 等，否则就会威胁

4、电力系统安全运行。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部 门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行 条件下，追求发电成本最小。在没有电力负荷损耗以及一个小时z内的电力负荷和发电机岀力均不变的前捉下， 假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成:1.启动成本artup cost), 2.空载成本 (no load cost), 3.增量成本(incremental cost)o需要考虑的约束有：1负荷平衡约束2. 系统备用约束3输电线路传输容量约束4.发电机组出力范围约束5机组增出力 约束6.机组降岀力约束。问题1： 3母线系统有一个3母线系统，其中有2台

5、机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的 负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包描总成 木、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。问题2： 3母线系统在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束：1.发电机组的稳定岀力范围 约束2.机组启动时的出力约束3.机组停运时的出力约束4.机组最小运行时间约束5.机组 最小停运吋间约束。重新制定最优机组组合计划。问题3： ieee 118系统用ieee118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小吋的 最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小吋各机组的状态、各小时

6、各机组的 发电出力和各小时各机组提供的备用。二、问题的分析机组优化组合和优化启停就是要在满足约束条件的情况下，优化地选定各时段参加 运行的机组，求出机组的最佳运行方案，实现发电成本最小。然而，机组组合问题是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划问题。针对此类 问题的求解，数学类优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，都存在明显不足 之处。而采用智能优化算法对此问题的研究较多，主要包括遗传算法、模拟退火算法、 禁忌搜索、人工神经网络、模糊优化等算法。其中模拟退火算法收敛速度慢、禁忌搜索算法对初始解依赖性较强、人工神经网络算法存在网络合适的隐含层数冃和节点数冃难 以确定、模糊优化方法的隶屈函数

7、和模糊推理规则的确定较困难。鉴于遗传算法作为一 种新的全局 优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等 显著特点，木文采用基于矩阵实数编码遗传算法来解决机组组合问题。可以将整个问题分为以下两个任务來完成：一、建立机组组合问题的数学模型二、釆用穷举搜索法和遗传算法，利用c+或者matlab编程，求解模型，得到 最优机组组合计划由于题口屮的三个问题所考虑的约束条件复杂程度不同，发电机组数与负荷情况也 不相同，本文将三个问题逐一建立模型并求解：问题1根据负荷平衡、系统备用、输电线路传输容量、发电机组岀力范围、机组增岀力、 机组降出力等约束建立优化模型i,采用穷举搜索算法，利用c

8、+编程进行求解。问题2和问题3在问题1的基础上，增加机组启动和停运时的出力、机组最小运行时间和最小停运 时间约束条件，建立了优化模型ii,采用穷举搜索法和遗传算法，分别利用c+和 matlab编程进行求解。三、模型假设和符号系统3.1模型假设1. 假设系统不存在屯力负荷损耗2. 假设一个小时z内的电力负荷和发电机出力均不变3. 假设参加交义运算的染色体个数占全体染色体总数的比例为0.40.994. 假设发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例为0.00010.13.2符号系统知为机组i在（时段的运行状态,表示停机s,为机组i的启动成本fit为机组i在/时段的发电成本 几为机组i在f时

9、段的出力；厶为负荷丿在时段的负荷量;amax为发电机组i的最大出力;&为/时段系统备用要求；plinek为线路加以上流过的电能；心为第r根输电线路第/条母线的线性传输因了；pinjm为母线/上的注入功率；久一唤为第根输屯线路的最大传输容量；amin发电机组最小稳定运行岀力；乙为机组,最大减出力；乙为机组i最大增出力；几为机组i最小运行时间；乙为机组，最小停运时间；四、模型的建立与求解4.1模型建立分析4.1.1先考虑目标函数1）空载成木和增量成木观察空载成本和增量成本构成的部分成本随该机组发屯岀力变化特性图，如图 一中折线所示。图一空载成本和增量成本z和随该机组发电岀力增长走势图在分析

10、计算时为了简便，通常用一条平滑曲线來近似代替有起伏的部分成本特 性，如图一中平画曲线所示。当n段直线近似表示时，部分成本特性可表示为2£（几）=勺（几）+®p“+cj（1）2）启动成本知（1 一气（t）s,（2）其中：叫为机组，在/时段的运行状态，知屮吏壬瓷0,表不停机s,为机组i的启动成本3）目标函数机组组合的口的是针对在指定的周期内，满足系统负荷、备用容量、机组最小 时间和最小停机时间等限制，优化确定各机组的启停机计划和优化分配其发电负荷, 使发电总费用最小。因此，耍以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数。设所研究的计划周期为机组台数为，则该问题的目标函数可以表示为：

11、minf =叫齐（几）+ 如（1-%_1）s(3)其屮：厶为机组i在/时段的发电成本4.1.2再考虑约束条件1）负荷平衡约束(4)任何时段，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。工知几二工5/=! ;=1其中：血为机组，在，时段的运行状态，如毗寫竄几为机组i在r时段的出力;ljt为负荷j在t时段的负荷量；2）系统备用约束 任何时段，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。工如（几“ax 一几） 尺（5）其中："max为发电机组，的最大出力;尺为/时段系统备用要求；3）输电线路传输容量约束线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。nplinek =工乂好卩畸血捺-pk-max（6）/

12、=0其中：几叔为线路必比上流过的电能；%为第£根输电线路第/条母线的线性传输因子；pmj加为母线/上的注入功率；/,_max为第根输电线路的最大传输容量；4）发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束处于运行状态的发电机组的发电岀力必须小于其最大发电岀力，同时必须大于 其最小稳定运行出力。amin < pit < a max（ 7）其中：门伽发电机组最小稳定运彳亍出力；5）机组增降出力约束发电机组在增加发电岀力时，增加岀力的速度要小丁其最大增岀力；发电机组 在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。其屮：b为机组i最大减出力；匚为机组i最大增出力；6）机组启动和停运

13、时的出力约束当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳 定运行岀力，且当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电岀力必须 为其最小稳定运行出力。pit = pmin 如果1）二 ° 且岭二 1；或知二 1 且+）二 0（9）7）机组最小运行时间和最小停运时间约束机组每次启动后，连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间。机组每次停 运后，连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间。畑）（气（t-知）x % 5（10 ）知仏气（t）£ |1气|活2（11）i=t2其中：7；为机组i最小运行时间;乙为机组，最小停运吋间;4. 2模型及其求解问题11

14、）优化模型i问题1中的3母线系统仅考虑负荷平衡约束系统备用约束、输电线路传输容量 约束、发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束和机组增降岀力约束，所建优化 方程模型如下。(12)minf=eela (几)+ uit (1-细t)sj/=1 /=1 ldm =工5工（pg p>r/=!(13)n| plinek =§ 仇-max/=0pit < a max_b*1 v（几 _h（t）vq*1 如为0或者1其111 ： fit为机组i在丫吋段的发电成本；.九（几+qs,为机组i的启动成本；2）优化模型i的求解算法机组组合问题在数学规划上屈丁 np完全问题，任何np完全问题只冇

15、通过列举所 有可能的组合，才能得到最优解，即采用穷举搜索法。由于问题1的求解规模不大，所 以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解。我们设置一计数器卩（t = l、2、3、4）用以 记录机组已运行的时间。stepl.读取各机组和负荷的原始数据。另t = lostep2.设置机组1的第t小吋的出力大小（从小到大依次搜索，跨度为1）,使其 出力大小的变化满足增出力约束和降出力约束。step3.判断机组1是否满足其出力范围约束。若满足则继续下一步，否则，重复步骤2。step4.根据系统负荷平衡约束，求出机组2的出力大小。step5判断机组2出力大小的变化和出力范围是否满足增出力约束、降出力约束 和出力

16、范围约束。若满足则继续下一步，否则重复步骤2、3、4ostep6.判断机组1和机组2是否满足系统备用约束，若满足则继续下一步，否则 重复步骤2、3、4、5ostep7.判断机组1和机组2是否满足输电线路传输容量约束，若满足继续卜一步, 否则重复步骤2、3、4、5、6。step& 判断计数器t是否为4,若是则输出该种情况下两台机组各吋段出力大 小, 否则重复步骤2、3、4、5、6、7,另t = t + lo直到所有的情况搜索完毕 为止。执行完该算法，可以得到一最优机组组合计划。3)模型求解与分析我们根据上面的算法步骤，我们编c+程序(附录1),并代入各机组和负荷的初 始数据。可以得到一总

17、成本为6580y的最优机组组合计划，如表一所示：表一 3母线系统的最优机组组介计划机组g1机组g2小时1状态运行关机出力(mw)1000备用(mw)10002状态运行关机出力(mw)1300备用(mw)7003状态运行运行出力(mw)13040备用(mw)70604状态运行关机出力(mw)1400备用(mw)600总成本(¥)6580使用穷举搜索法对该问题虽然能得出结果，但其运行效率太低，不能用于求解大规 模问题，11编程实现较复杂，不是一种优良的算法。问题2和问题31)优化模型ii问题2和问题3的优化模型为minf=zl 讥（几）+知（1 - %”）5/=! /=! h =el；7

18、/=1j=工知（口唤一几）r/=1nplinek kl pinj,busl pk- max/=0（15）pit < 必max你为0或者1pit = p/min 果fo 且知=1；或妒 1 且+f0 气（t（气（）-知）x 吩几j=f/-i知（知- j x |1-知|汀2戶t-22）求解算法对丁问题2和3,我们同时采用穷举搜索法和遗传算法两种算法进行求解，并将求 得结果进行比较，以比较两种算法的优劣。穷举搜索法的算法思想与问题1的求解算法 思想一致。遗传算法的流程图如图二所示。图二遗传算法流程图矩阵实数编码遗传算法的描述：stepl.针对机组组合问题的矩阵实数编码采用实数矩阵形式进gk 二

19、vp%,.,匕，,岭=尺,尺2,，&，&?=p11p12 °° ptp1xp22 * pitaipi2 * pit_pnlpn2 pnt_(16)本文以耍安排发电机组起停计划作为遗传算法中的个体, 行编码。其具体形式为其屮：gk为遗传种群中的第r个个体几为编码矩阵屮的第j行第/列元素，含义为发电机组i在r吋段的发电出力 匕为编码矩阵中的第/个列向量，含义为/时段内发电机组间的负荷分配情况 心为编码矩阵中的第，个行向量，含义为发电机组，在发电计划制定周期内的出力过程(17)发电机组的运行状态取决于矩阵中元素的具体取值，即根据机组在某时段中的出力 大小来确定启停

20、状态，具体表达式为其他step2.遗传种群初始化遗传种群初始化时，按编码矩阵屮列向量的顺序进行。以gj卩匕为例，初始过程如下：(1) 生成服从均匀分布的随机数数组r=i*i z = 1,2,.,/!(18)其中：为在发电机组i最人最小出力之间随机生成的正数(2) 计算百分比系数数组p少per = per, per2,., per., pern(19)其中：pert =i = l,2,屮(3) 初始化各台发电机组的出力，即初始化匕匕=p/，“2/，,卩，“川 其中：pu = p 眄 5i = 1,2,5为负荷丿在/时段的负荷量step3.个体调整方法在进行个体调整时按列向量的先后顺序进行。以个体

21、$中匕为例，具体调整措施如下:（1）根据机组组合问题对精度的要求，对匕列中的各个元素保留（2）调整匕列中的元索取值，使其满足相应发电机组出力范围约束。其方法如下:p i maxpi min，pit > p/maxpi min pit pi maxamin § pit § /amax其他(21)其屮：几为调整前发电机组2在/时段的发电出力",为调整后发电机组i在f时段的发电出力2为介于0、1之间的常数，本文取a = 0.6amin发电机组i最小稳定运行出力:必叭发电机组i最大出力；（3）调整匕列中的元素取值，使其满足相应发电机组的增出力和降出力约束约束。 具体

22、如下：pid，pit > pit-xrnpit2 = p-a，pi： 5一-5）其屮：几|为前一步调整完成的发电机组i在/时段的发电出力pit2为此步调整后的发电机组，在r吋段的发电出力%为机组i最大减出力匚为机组2最大增出力（4）调整发电机组启停状态使其满足系统备用约束。具体调整方法如f：当 工竝（必喰-几）时，增开发电机组，令新投入运行的发电机组发电出力为1=1其最小出力，直至满足系统备用约束为止。其中，尺为/时段系统备用耍求（5）经过上述三步调整后，匕列中所有元素的总和可能不等于f时段中的系统总负 荷。因此要进行负荷分配的调整。具体的调整办法为：当时，通过增加f=l;=1运行发电机

23、组出力來满足负荷平衡约束；反之，若£如几£5,则降低运行发电机?=1j=l组的出力。此步调整中，只能在发电机组的最大出力允许范围内进行调整，不能改变机 组的运行状态。（6）算法趋于收敛时，若发电机组的岀力过程不满足最小运行、停运时间约束条 件，则通过调整违反约束发电机组的运行状态满足此项约束条件，b|j：气（t （气（一 1）- “j £知v 时，延长发电机组,的运行时间；7 j=f堆仏-z |1-如|乙时，采用将发电机组，违反约束的全部停运状态转变为运行 j=t-tn状态的方式來满足约束条件，并令相应的出力为机组i的最小出力。其中：为机组i最小运行时间；乙为机组

24、，最小停运吋间；step4.适度函数的选取采用个体调整方法后，在求解的过程屮只冇发电机组的最小运行、停运时间约束条 件可能得不到满足。为了加快算法收敛，本文的适度函数采用如下形式：a九 （23）（f + 工加鸥）其屮：s,为发电机组i违反最小运行或停运吋间约束条件吋的惩罚量，木文取s,为 机组i的启动成本；/为惩罚因子，本文取5 = 2； m为违反此项约束的次数；a为正常 数，木文取a = 1.0x106o其含义为：发电机组，违反1次最小运行吋间或停运吋间约束， 便以机组，的5 = 2倍的启动成木s,进行惩罚。step5.选择一复制(1) 群体中各个体的选择概率 选择概率的计算公式为：叫)二(

25、24)其中：pg)为第，个体的选择概率兀为第i个个体，即本文屮机组i各个时段的发电出力(2) 赌轮选择法赌轮选择法用下面的子过程来模拟： 在0,1区间内产生一个均匀分布的随机数厂； 若虫务,则染色体旺被选中; 若qk_x <r<qk(2<k<n)9则染色体忑被选中。其中g称为染色体兀0 = 1,2,./)的积累概率，其计算公式为;=1(25)(26)木文的交叉(27)step6.交叉通过step5.在父代屮选择交配个体后，将准备进行交叉操作的父代个体表示为c, = gcl =vicl,v2cl,.,vzcl,.,vrcl c2 = gc2 = v,c2,v2c2,.,v

26、zc2,.,v/2交叉操作产生的个体记为c2,保留到子代屮的个体记为q、q。操作是在2个父代个体奇数列与偶数列之间进行的。具体操作过程为：(1) 生成随机数a.ae (0,1)；生成随机交叉位y, 1 < j <t o(2) 交叉操作生成个体“、d2,其表达式为=v；cv2cl,.,vmcl,(l-a)v/1 +av.c2 必f畀2 =咱也门,必+(1 q町2巴+/2,岭c2(3) 对交叉生成的个体依照step3个体调整方法进行个体调整，然后计算出0、d2的适度值。(4) 采用局部锦标赛选择法在父代个体和交叉产生的个体间进行子代选择，具体 方法如下：(28)° = max

27、 = 九唤(g)，九丄9) °2= max = 九邸g)，九“($)step7.变异通过step6.个体交叉后，将准备进行变异的父代个体表示为£ =tvox voi iz 01 1 :t(29)e2=vfv.vto29vto2_变异后产生的个体记为好、f“保留到了代中的个体记为人、/2o本文只对某列进行变异处理。具体操作过程为：(1) 生成随机变异因子0,(0.045</?<0.055)；生成随机变异时段“(1 “ "且厂为整数)；生成随机变异个体选择因子,(=1,0,个体发生变异个体未发生变异)(2) 变异后生成个体厶、e2,其表达式为h严咱,咱,0

28、叮+(1-77)叮，匕/,叩；(30)血丸曾也巴苗理了+仍匕巴匕+罟,再。2(3) 对变异后生成的个体依照step3.个体调整方法进行个体调整，然后计算出0、比的适度值。(4)采用局部锦标赛选择法在父代个体和变异产生的个体间进行子代选择，具体方法如下：/严max = £辭(ej,九如(0)心“厶=max = 九山坨)，九如(比)step8.终止条件遗传算法的终止条件有两类常见条件：第一类：釆用设定最人遗传代数的方法，一般可设为50代，此时就可能得出最优 解。第二类：根据个体的差异来判断，通过计算种群屮基因多样性测度，即所有基因位相似程度來进行控制。本文采用第一类方法，将人、厶个体依照

29、step3.个体调整方法进行个体调整，然后 计算出对应的适度值，直到第g代，循环迭代结束，输出最优解tco。3)模型求解利用穷举搜索法和遗传算法可以分别求解问题1和2。问题2利用c+程序对穷举搜索法进行实现，然后求解，所得结果如表二所示。表二问题二穷举搜索法求解结果机组g1机组g2小时1状态运行关机出力(mw)1000备用(mw)10002状态* z * 坯仃运行出力(mw)11020备用(mw)90803状态运行运行出力(mw)11060备用(mw)90404状态运行运行出力(mw)10040备用(mw)10060总成木(¥)6820利用matlab程序对遗传进行实现，然后求解。由

30、于遗传算法具有随机性，所程 序每次运行所得的结果有略微差别，我们从多次运行的解屮选取总成本最小的一组机 组组合计划，结果如表三所示。表三问题二遗传算法求解结果机组g1机组g2小时1状态运行关机出力(mw)1000备用(mw)10002状态运行关机出力(mw)1300备用(mw)7003状态运行运行出力(mw)15020备用(mw)50804状态* z * 坯仃运行出力(mw)12020备用(mw)8080总成本(¥)6780从问题2两种算法的求解结果屮我们可以发现，遗传算法的求解结杲优于穷举搜索 法，但遗传算法有一定的随机性，有时需多运行儿次才能得到最优解。且遗传算法比穷 举搜索法更

31、容易实现。问题3利用穷举搜索法和矩阵实数编码遗传算法分别求解问题3。穷举搜索法求解结果见附录三。由于矩阵实数编码遗传算法得到的成木最小值具有一定的随机性，h随算法屮迭 代次数的变化而变化，所程序每次运行所得的结果有略微差别。为求得更为精确的结 果，我们变换迭代次数，以判断迭代多少次为最优(这里取30、50、10()次的结杲)， 见图三、四、五，详细结果见附录四、五6.3146.31256.31356326.31156.3116.3105<o oooco ooooo、o<。31ooo oo <>51015202530迭代次数迭代30次的运行结果图三迭代30次的运行结果6.

32、316.319(聚反欝)亠特垠頂#盘旨曲抿1o- -o oooox>qo <o°p%.°cpo° <r )0000<wocx：5000cxi105101520253035404550迭代次数迭代50次的运行结果图四 迭代50次的运行结果6.31656.313。6.3166.315563156.31456 314迭代100次的运行结果6,3135102030405060708090100迭代次数图五 迭代100次的运行结果我们从多次运行的结杲屮选取最优机组组合计划，使用矩阵实数编码遗传算法求得 的最优解为迭代次数为50次（总成本、各小时各机组

33、的状态、各小时各机组的发电出 力和各小时提供的备用）见附录五从问题3的求解结果中，通过不同迭代次数之间的比较以及穷举搜索法与矩阵实数 编码遗传算法的对比分析，看出矩阵实数编码遗传算法在进行大规模机组组合问题求解 时，具有很强的适应性和全局搜索能力，而且系统规模越大算法的优化结果越理想。因此，矩阵实数编码遗传算法的求解结果优于穷举搜索法，但矩阵实数编码遗传算 法有一定的随机性，需多运行几次才能得到最优解。六、模型的改进及评价6.1模型的改进模型改进一：机组组合优化模型i与ii的改进在机组组合优化模型i、ii中，通过二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行 拟合过程中，釆用二次函数拟合误差比较人（

34、增量成本变化幅度比较小），特别是机组 规模比较小的时候更是如此。鉴于此种情况，当机组规模比较大时，可以采取平滑曲线进行拟合。如问题三， 可以利用二次两数进行拟合，根据运行结果可以看出误差更小，机组启停更合理，发 电成本更小。此外，当机组规模相对较小时，可以不进行曲线拟合，直接采取分段函数，编程 求解。如问题一和二，利用c+编程，采取穷举搜索法求解，精度会更高。模型改进二：基于矩阵实数编码遗传算法的改进在矩阵实数编码遗传算法步骤中，根据实际情况（如机组规模，时段等问题）可以 对各步骤进行优化或改进。如step7变异，本文实在时段内列向量进行的，相当于发电 机组门在不同时段发电出力的重新调整。因此

35、，还可以采用多窗口变异操作。此操 作是在个体内行向量间进行的，相当于在不同发电机组间进行发电岀力的重新调整。此6.2模型的评价优点：第一，提供了一种求解多变量、多约束的混合整数非线性规划的机组组合优化问题 的思路，此方法新颖可靠易行，极貝参考价值。第二，采用mrcga算法求解机组组合问题的新方法。利用二维实数矩阵对发电计 划安排进行编码，将机组组合问题转化为单层优化问题进行求解，因而降低了算法的时 间复杂度。运用个体调整方法处理各项约束条件，确保了优化结果的可行性，使该算法 更易于应用实际。第三，矩阵实数编码遗传算法（mrcga）适合求解大规模机组组合问题。通过 matlab仿真计算、不同迭代

36、次数比较分析以及同其他方法（如穷举法）的对比分析, 验证了该方法在进行大规模机组组合问题求解时，具有很强的适应性和全局搜索能力， 而且系统规模越人算法的优化结果越理想。缺点：第一，采用二次函数对空载成木和增量成本曲线参数进行拟合过程屮，拟合误差比 较大。特别是机组规模比较小时更是如此。第二，mrcga算法对小规模机组组合问题求解结果精度不高，误差大。参考文献：1刘琼抓，龚甸j,何中市，傅鹏，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，200421姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，20063 孙力勇，张焰，蒋传文，基于矩阵实数编码遗传算法求解大规模机组组合问题，中 国机电工程学报

37、，第26卷（2期），20064 赵东方，数学模型与计算，北京：科学岀版社，2007附录附录1问题1的c+求解程序 #include <iostream>#include <fstream>using namespace std;double cost 1 (double x);double cost2(double x);int get_total_price();void fun(int i);ofstream fout(hll.docn);const int hour = 5;/最大出力int pmax2 = 200, 100;/最大增出力int pcmax2 =

38、30, 40;/最人减出力int pdmax2 = 50, 60);/状态int statehour = 1, 0;/负荷int demand5 = 0, 100, 130, 17(), 140;/启动费用int start2 = 350, 100;/机组各时段状态int power25 = 10(), 0;/系统备用要求int b_powerhour = 0, 20, 30, 50,40;/最小费用int minprice = 9999999;int main() fun(l);return 0;/机组1成本double cost 1 (double x)讦(x <= 100) ret

39、urn 100+ 10*x;elsereturn 14*x - 300;/机组2成本double cost2(double x)if (x <= 60)return 12*x + 200;elsereturn 15*x + 20;/总成本int get_total_price()int i = 0, j;double price = 0;for (j = 1; j < hour; j+)price += statei 0 *cost 1 (po weri j )+ stateij*(l -stateij-l)*starti;, 1 n z( 1=for1; j < hour;

40、 j+)price += state 1j jj cost2(power 1j jj) + state ij *( 1 -stateij-l)*starti;minprice = (minprice > price ? price: minprice); /cout « minprice « n h;fout « minprice « ,r h;return price;void fun(int i)for (int j = -50; j <= 30; j+= 1)/机组1power0i = power0i-l + j;/机纟h 1出力范围约

41、束if (power0i < 0 ii power0i > 200)continue;/机组1增出力和减出力约束if ( (power0i-power0 i-1 ) > pcmaxo) && (power0i > power0i-l)ii (power0i-1 -power0i) > pdmaxo) && (power0i-l > power0i) continue;/机组2/负荷平衡约束powerfli = demandi - power()i;/机纟fl. 2出力范围约束if (powerli < 0 ii powe

42、rli> 100)continue;/机组2增出力和减出力约束if ( (power 1 i-power 1 i-1 ) > pcmaxl) && (powerli > powerli-l) ll(power 1 i-1 -power 1 i) > pdmaxl) && (powerli-l > powerli)continue;/机组1状态if (power0i > 0)stateoi = 1;elsestateoi = 0;/机组2状态if (powerli > 0)stateli = 1;elsestatefllf

43、i = 0;/系统备川约束int bei = 0;int k = 0;for ( k = 0; k < 2; k+)bei += statekjij * (pmaxk - powerkij);if (bei < b_powerfi)continue;if (i = hour - 1)/cout«get_total_price()« h ”；/for (k =0; k <hour; k+)/cout « power0k « n-h « powerlk «/cout«endl;fout «get_to

44、tal_price() « h m;for (k =0; k <hour; k+)fout« power(川kj « h-" « powerljk « fout« endl;else/继续递归求解fun(i + 1);附录22.1初始化个参数% leeellsbusdata遗传算法计算%分段增量总发电量54*5rp 二10 15 20 25 301015 20 25 301015 20 25 3018021024027030014018022026030014182226304055708510010152025301

45、01520253014018022026030015020025030035012.416.821.225.63012.416.821.225. 6304055708510012.416.821.225.6304055708510012.416.821.225.63012.416.821.225. 630405570851009013017021025090130170210250405570851004055708510080110140170200801101401702004055708510016422829235642016422829235642012416821225630040

46、50607080141822263010152025308111417204055708510040557085100180210240270300405570851001418222630no1802202603008011014017020010.412.815.217.6202632384450140180220260300no18022026030014018022026030010.412.815.217.620405570851004055708510010.412.815.217.62030354045504055708510040557085100405570851003035

47、404550;%分段增量总成本54*5cp = 26. 94 27. 985 28. 682 29. 379 30. 07526. 9427. 9852& 68229.37930.07526. 9427. 9852& 68229.37930.07514. 84517. 12917. 7811&43419.08614.4116. 36817. 23818.10818.97827. 2192& 47329. 0329.58830.1451& 33219. 03619.4219.80420.18826. 9427. 9852& 68229.37930.

48、07526. 9427. 9852& 68229.37930.07514.4116. 36817. 23818.10818.97811. 2111.8112. 1112.4112.7127. 1082& 2782& 89129.50430.11727. 10828. 2782& 89129.50430.11718. 33219. 03619.4219.80420.18827. 10828. 27828. 89129.50430.11718. 33219. 03619. 4219.80420.18827. 1082& 2782& 89129.504

49、30.11727. 10828. 2782& 89129.50430.11718. 33219. 03619.4219.80420.18812. 54612. 85813. 0513.24213.43512. 54612. 85813. 0513.24213.4351& 33219. 03619.4219.80420.1881& 33219. 03619. 4219.80420.18813. 64214. 12614. 3914.65414.91813. 64214. 12614. 3914.65414.91818. 33219. 03619. 4219.80420.18810. 07612.49113. 84615.20216.55710. 07612. 49113. 84615.20