物理课题研究传送带模型

1、物理课题研究传送带模型剖析角度：一是从传送带问题的考查冃标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）來剖析二是从传送带的形式來剖析.常见的几种传送带模型：1.按放置方向分水平、3.按运动状态分匀速、变速两种。”o=o传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加呈?与摩擦生热的和。两大分析受力分析传送带模型中耍注意摩擦力的突变（发生在u物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsin 0 与f的人小与方向。突变有卜-面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向； 运动分析1.注意参考系的

2、选择，传送带模型中选择地面为参考系；2刿断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速 运动呢？还是继续加速运动？ 3.判断传送带长度临界之前是否滑出？传送带问题中的功能分析1. 功能关系:wfaek+aep+q。传送带的能最流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体 势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。2. 对“八q的正确理解（a）传送带做的功：wf=f s带 功率p=fxv带（f由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：q=fs相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能心，因为摩擦而产生的热量q有

3、如1 "卞关系：ek=q=-mv。 对滑动摩擦力做的总功等丁机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比_般的相2 k互作川力的总功更有特点，-般的一对相互作用力的功为w=/ks相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功w=fs,其 中$为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一 个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。传送带模型的一般解法1. 确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响;3. 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律

4、和运动学规律求解未知量。水平传送带问题的变化类型设传送带的速度为“窃，物体与传送带z间的动摩擦因数为卩，两定滑轮z间的距离为l,物体置于传送带一端的 初速度为巾。1、vo=o, vo物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a = ug的加速运动。假定物体从开始置于传送带 上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为7=申,显然有：丽e时，物体在传送带上将先加速，后匀速。v帯> y2l时，物体在传送带上将一直加速。2、v°h 0,且vo与v带同向(1) vo< v诒时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a“g的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带, 则其离开传送带

5、时的速度为v=碍贏，显然有：vo< 碍药时，物体在传送带上将先加速后匀速。v帯2曲+2“gl时，物体在传送带上将一直加速。(2) vo> v初寸，因vo> v带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a二ug的减速运动，假定物体一总 减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v =#于嬴,显然v带w曲-2“m时，物体在传送带上将一直减速。vo> v悄> 尿2“gl吋，物体在传送带上将先减速后匀速。3、voh 0,且v。与v带反向此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其 离开传送带时的速度为2=碍赢，显然：v

6、m 0,即v。阿阪吋，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。v<0,即vo<颐时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：a>先沿v。方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带b、先沿vo方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。倾斜传送带问题的变化类型1、vo=o2、voh 0,且vo与v带同向vo< v带时 v°> v帶吋3、voh 0,且vo与v带反向®v0< v带时 v°> v帯时当p tan 0时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并

7、同传送带一起匀速运动；当口<tan 9时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速.典例分析悟真知水平传送带上的力与运动情况分析如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长l=8m,以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为tn=10kg的旅行包以速度v0=l（）m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为u =0.6 , 则旅行包从传送带的a端到b端所需要的时间是多少？ （g= 10ni/s2，且可将旅行包视为质点.）分析 旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身垂力mg、方向竖立向下，传送带给予的支持力fn、方向竖宜向上, 传送带对旅行包的滑动

8、摩擦力、方向水平向左；山受力图可知，旅行包水平滑上传送带后将做初速度为v0=10ni/s的匀减速 运动；由于传送带以速度v=4m/s匀速运动，所以只要旅行包不滑离传送帶，总冇旅行包和传送带的速度达到和等时刻，此 时，旅行包便与传送带一起做匀速运动.解答 设旅行包在传送带上做匀减速运动的时间为匕，即经过h时间，旅行包的速度达到v=4m/s ,由牛顿第二定律, 育：u mg=ma代入数据可得：a=6 m/s2va vti= 代入数据-可得：t=lsa此时旅行包通过的位移为h ,由匀减速运动的规律，v（）2 v2，/有s|=7 m 代入数据可得：sj = 7 m<l2冷可知在匀减速运动阶段，旅

9、行包没冇滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2，则t?l s、v代入数据可得:t=0.25s故：旅行包在传送带上运动的时间为t=t】+t2=1.25s点评 例2与例1最人的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，立接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时燃擦力所起到的作用不是例1中使物体加速，而是使物体减速.显而易见初始运动情况会影响受力情况,进而影响后来的运动情况.倾斜传送带上的力与运动情况分析例4.如图所示，传送带与水平方向夹37°角，ab长为l=16m的传送带以恒定速度v =10m/s运动，在传送带上端

10、a处无初速释放质量为m=0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数u =0.5,（1）当传送带顺时创转动时，物块从a到b所经历的时间为多少?（2）当传送带逆时针转动时，物块从a到b所经历的时间为多少?n37° =0.6, cos37° =0.8,取 g=10m/s2).分析 （1）当传送带顺时针转动时，传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下， 物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37° > u mgcos37° ,故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到b处.（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于

11、传送带相对物块向下运动，传送带受到物块 的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为纠的匀加速运动，当速度达到 10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37° > u mgcos37° （沿传送带向上的摩擦力），故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同.解析 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力u mgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37° ,根据牛顿第二定律，有：mg sin37° - u mgcos37&

12、#176; =ma代入数据可得：a=2 m/s2物块在传送带上做加速度为a=2 m/s?的匀加速运动，设运动时间为t,代入数据可得：t=4s（2）物块放上传送带的开始的段吋间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度甲为缶，由牛顿第二定律，有 mgsin37° + u mgcos37° =mai ,解得:a】 =10m/s2,设物块加速时间为ti ,则ti , 解得：tlls1 7因位移sl丄如jnmvgn ,说明物块仍然在传送带上.设后一阶段物块的加速度为辺，当物块速度人于传送带速度时，其受力情况如图乙所示.2由牛顿笫二定律，有:mgsin37

13、76; - u mgcos37° =ma2,解得 a2 = 2m/s2 ,设示阶段物块下滑到底端所用的时间为t2.由ls=vt2+a2t2/2,解得t2=ls 另一解一ils不合题意舍去.所以物块从a到b的吋间为：t=t】 + t2=2s点评解答木题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从木题的解答过程屮我们可以得到 以卜-三点启示：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景.加速度 是动力学公式和运动学公式z间联系的桥梁.（2）审题吋应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的u和0值可作出以下

14、判断: 当u tan 0时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带札i对静止，并同传送带一起匀速运动；当u <tan （）时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速.（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相対运动。它可能是是肌力，也可能是动力.水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析如图甲所示的传送带，其水平部分ab的氏度为2 m,倾斜部分be的氏度为4 m, be与水平面的夹角（）=37° ,现将一 小物块a （可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块a与传送带z间的动摩擦因数"=0.25.传送带沿图甲所示方向以v =2 m/s的速度

15、匀速运动，若物块a始终未脱离传送带，试求小物块a从a端被传送到c端所用的时间？（取g=10m/s2 , sin37° =0.6,cos37° =0.8 )wg图乙分析 物块a在水平ab段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作川，受力情况如图乙所示，a先在传送带上做匀加速 运动滑动一段距离，玄到a的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后a将随传送带一起做匀速运动.物块a在传 送带倾斜段be z间运动，受力情况如图丙所示。此时山于p=0.25<tan37° =0.75,即物块所受到的滑动燃擦力小于重力沿 斜面向卞的分力，故物块将沿传送带加速下滑.解答 设物块在水

16、平传送带上加速的过程中的加速度为引，根据牛顿第二定律有：吨=炒 解得：尙=2.5n）/s2v设物块a做运加速运动的时间为匕， 解得：to.8 s 设物块a相对传送带加速运动的位移为si，则s】=一解得：s1=0.8 m当a的速度达到2m/s时，a将随传送带一起匀速运动，a在传送带水平段匀速运动的时间为t2 , t2=0.6s 解得： t2=0.6sa在be段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为“吨cos37。，设a沿be段下滑的加速度为辺，根据牛顿第二定律有，吨 sin37° p mg cos37° =mci2 解得：a2=4 m/s2d mv2所以物块a从传送带的a端传送到

17、c端所用的时间t=ti+t2+t3 = 2.4s点评解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的受力情况，并据此分析出物块在两种状态的传送带上的运动 情况。在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜传送带上的受力和运动情况的特点來分析，说到底还是力和运动关系 问题.水平传送带上的能量转化情况分析如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带z间的动摩擦因数为卩，当小木块与传送带相対静止时，系统转化的内能是（）b、2m vc、mv4分析小木块在传送带上的受力图如右，由受力图可知，小木块在传送带给予的滑动摩擦力/作用下做匀加速运动, 小木块速度

18、不断增加，当小木块的速度达到v时，小木块与传送带相对i挣止，在此过程中传送带对小木块的摩擦力对 木块做正功，同时木块对传送带的摩擦力对传送带做负功，但两个力的人小相等，力作用的位移不等，故总功不为0, 这个差值即是系统转化的内能.解答 假设小木块达到与传送帯达到共同速度所用的时间为/,在此过程屮木块的位移为卸，传送带的位移为七，则有：$1 =1 = vt ,= vt即得：$2 = 2$1对木块由动能定理得：一itiv2 o = fs2 2 21 、对传送带和木块山能量关系可知：eg=fs2fs由可得：e=-mv2故本题选d选项。点评传送带上的能量问题是有其特点的：其一是在传送带上的物体和传送帶

19、相对滑动过程小是一对滑动摩擦力 做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功; 其三是一对摩擦力做功的代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的蜃即是两功差值的绝对值。倾斜传送带上的能量转化情况分析如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0=2 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角。=30° ,现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带z间 的动摩擦因数u=,除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g=10m/s2）分析 本题中电

20、动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以v0=2 m/s的速度匀速转动；二是转化为工 件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产牛的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；电动机山 于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量.解答 作出工件在传送带上受力如图所示，/为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件，根据牛顿第二定律，有：zozigcos（）?g sin 0 =ma代入数据解得：a=2.5 m/s2工件达到传送带运转速度v（）=2 m/s时所用v19的时间t】 = 代入数据解得：h=0.8s工件在传送带上加速运动的距离为s|=代入数据解得：s1=0.8a2m 故有

21、：s<h/sm0°说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s .故1工件增加的机械能e=mgh+ -mv2代入数据得e=220 j设在t吋间内传送带的位移为g故转化的内能为：/（*a）= 向 代入数据得w=60j电动机由于传送工件多消耗的电能。e=e+w=280 j点评 对于传送带倾斜情况下能量的分析，分析时，除了系统产生的内能、被传送的物体的动能应该关注外，和 水平传送带相比还应关注被传送物体势能的增加。在木题屮，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的 动能和势能以及摩擦产生的热量。当然，在分析能量情况的基础是要分析出工件在传送

22、带的运动情况，这一点倾斜传 送带和水平传送带的特点是不同的。八水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析（2003年全国理综第34题）一传送带装置示意如图经过ab区域时是水平的，经过bc区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板 形成，未画出），经过cd区域时是倾斜的，ab和cd都与bc相切。现将人量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到d处，d和a的高 度差为h.稳定工作时传送带速度不变，cd段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为l.每个箱在a处投放后，在到达 bz前己经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经bc段时的微小滑动）.己知在一段相当长的时间t内，共 运送小货箱的数目为n.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输 出功率p.分析要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段屮电动机所做的功。由题意可知，所取时间 最好是实际t,在该段时间内，电动机所做的功肓接不便于求解，可以从能最转化的角度来分析，从整个系统的能量 流向來看，正是应为电动机对系统注入了能量，才使得系统小产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。故电动