(word完整版)初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档

1、第1页（共 21 页）初二分式所有知识点总结和常考题知识点:1. 分式：形如-,A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.B其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为 1 的数）约去，这种变形称为 约分.5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分6. 最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约 分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则

2、运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为:异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a 空b d bd分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：adb d b c bc分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为:8.整数指数幕：amanam n（m、n是正整数）am namn（m、n是正整数）a

3、b anbn（n是正整数）amanam n（ a 0，m、n是正整数，m n）nnaa-（n是正整数）bbn第2页（共 21 页）1an（ a 0 , n 是正整数）a9. 分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程10. 分式方程的解法：去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）;按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）常考题：一选择题（共 14 小题）1 在式子、器、迸甘=、专斥、册乎中，分式的个数有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个22.

4、化简的结果是（）xT 1-xA. x+1 B. x 1C.- x D. x3.如果把分式中的 x 和 y 都扩大2 倍，则分式的值（）xtyA.扩大 4 倍 B扩大 2 倍C.不变D.缩小 2 倍4. 把分式方程-4=1 的两边同时乘以（x 2）,约去分母，得（）I-Z Z-KA. 1 （1 x） =1 B. 1+ （1 x） =1 C. 1 （1 x） =x 2 D. 1+ （1 x）A . m2 B . m2C. m2 且 3 D . m2 且38.下列运算正确的是()A . a2?a3=a6B .(丄)1= 2 C . -，= 49.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完 160

5、套后，采用了新技术， 工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成全部任务.设原计划每天)160,aoo=x- 25.化简a+1A.a -2a+lB.1a+16.ia-l计算丄b araC._2_a-lZT）的结果是D.1a24-L丄的结果为（）7.已知关于 x 的分式方程-=1的解是非负数，则m的取值范围是（）D . | 6| =6加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（A.第3页（共 21 页）160 . 400-1602IS400,4011-160_x (1+20) x 10 .货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车乂(i+2tn)x160

6、R(1+20%)A.B.C.D.第4页（共 21 页）多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意 列方程正确的是（）12. A, B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆 流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中 的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.B.C.丄+4=9 D.+= 1Kx+4 x-413 .计算（十斗厲（1+）的结果为（）H-1x2-lA. 1B. x+1 C. D.肖二.填空题（共 13 小题）15. 计算：|一 =_.16. 若分式吉有意义，则实数

7、x 的取值范围是17 .分式方程 令二 1 的解 x=_x+118. 若代数式丄-1 的值为零，则 x=_ .x-119._ 化简（nrf!）的结果是.9x+4K+4X宀s_225 35r+20(ab0),则有(甲A.乙B.1vkv2 C. ：- I14.若分式諾誌可佥（A, B 为常数），贝 U A，B 的值为（C.A=-35|B=13A.亠一I i-20D.平图匚月.昭耳计宜枳乙劇中阴影部分面积11.如图，设 k=A=1第5页（共 21 页）20.化简:第6页（共 21 页）或“=”25.如果实数 x 满足 x2+2x 3=0 ,那么代数式（26.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台

8、机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产_ 台机器.27.杭州到北京的铁路长 1487千米.火车的原平均速度为 x千米/时,提速后平 均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程 为 三.解答题（共 13 小题）28.先化简，再求值:，其中只吨.时 1 宀 1_1“3-1a2-2a+l代入求值.36.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙X9CLA K 42Z+135.已知 A=-x-121. 计算22.2若关于 x 的方程宁（1-亠）的结果是ax . 4Ii-223. 已知

9、关于 x 的方程A丄二:;的解是正数，则 m 的取值范围是K-224a、b 为实数,且ab=1,设Q=a+1 b+1IT的值为29.先化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的 a 值30.已知 x 3y=0 ,求?（x y）的值.31.解方程:32.先化简,.n-2L2-K再求值：，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解.33.先化简3-1a-2a+l,然后 a 在-1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值.34.解分式方程:-+,7x-2（1）化简 A;（2）当 x 满足不等,且 x 为整数时，求 A 的值.a+b+1 无解，则 a 的值是=1.第7页（共 21 页）队单独施工完成

10、此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续 施工，为了不影响工程进度， 甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的 工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 37某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求， 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第 一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（

11、2）若两批衬衫按相同的标价销售， 最后剩下 50 件按八折优惠卖出， 如果两批 衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少 是多少元？38从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米 /时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 2.5 倍， 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 39学校计划选购甲、乙两种图书作为 “校园读书节 ”的奖品已知甲图书的单价 是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独

12、购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使 购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 40某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及， 其价格也在不断下 降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元.（1） 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2） 为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽 车每辆

13、进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万 元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3） 如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售 出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共 14 小题）1. （2012 春？潜江期末）在式子丄、加丫O 2,3 I5、9 严中,a兀46+x7 8y分式的个数有（）A. 2 个 B

14、. 3 个 C. 4 个 D . 5 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如 果不第8页（共 21 页）含有字母则不是分式.【解答】解：丄、丄、9x+L 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式.a6+Ky其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选：B.【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要 是分母中含有未知数的式子即为分式.22.（2014?南通）化简7, | 的结果是（）x-11-xA. x+1 B. x- 1C.- x D. x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.2 2【解答】解：-二-x-

15、l 1-J1-1旷12=K-1=- - -2 B. m2 C. m2 且 m3 D. m2 且 m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可.【解答】解：分式方程去分母得：m-3=x- 1，解得：x=m - 2，由方程的解为非负数，得到 m- 20,且 m - 2 工 1，解得：m2 且 m 工 3.故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0 这个条件.8.（2009?维坊）下列运算正确的是（）A、 a2?a3=a6B.（丄）-1=-2 C. 一 ：= 4D. | - 6| =6【分析】幕运算的性质：1同底数的幕相

16、乘，底数不变，指数相加；2一个数的负指数次幕等于这个数的正指数次幕的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0 的算术平方根是 0.绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0.【解答】解：A、a2?a3=a5,故 A 错误；B、 （二）-1=2,故 B 错误；C、=4,故 C 错误；D、 根据负数的绝对值等于它的相反数，故 D 正确.故选 D.【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幕等于 1 ； 绝对值的化简；二次根式的化简.9.（2013?本溪）某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 16

17、0 套后，采 用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18 天完成全部任务.设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（A.C.160,400-161B.D.160.400-160Hf(l+20%)u_13400.400-160_x (1+20)x第11页（共 21 页）【分析】关键描述语为：共用了 18 天完成任务”等量关系为：采用新技术前 用的时间+采用新技术后所用的时间=18.第12页（共 21 页）上-卜）天- I -:方程可表示为： 4 一二:：.x（1 + 20%）K故选：B.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等 量关系是解

18、决问题的关键.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变 化.10. （2014?黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小 车每小时比货车多行驶 20 千米， 求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千 米/小时，依题意列方程正确的是（）A 25 _ 35【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列 出关系式.【解答】解：根据题意，得25 _ 35KK+20 故选：C .【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积, 即可.【解答】解：甲图中阴影

19、部分面积为 a2-b2, 乙图中阴影部分面积为 a （a- b）， 则k 辛点占，aka-b） ala-bj a aIab0,2535y+20【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为:丄天，采用新技术后所用的时11. （2013?杭州）如图，设 k=甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面段（ab0），则有（）甲A.乙B.1vkv2 C.丄-厂 I然后计算比值C.D J.ic+20 E第13页（共 21 页） 1v_+1v2, 1vkv2故选 B.【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题 的关键.12.（2016?本溪一模）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A

20、 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A. B【分析】本题的等量关系为：顺流时间+ 逆流时间=9 小时.【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：_丄.工+4x-4所列方程为：+ 亠=9.x+4 *-4故选 A.【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描 述语，找到等量关系是解决问题的关键.13. （2005?武汉）计算的结果为（）日/-IA. 1B. x+1 C. D.肖【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分 式间

21、的约分化简.故选 C.【点评】注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1 的分式,与其它分式进行通分运算.【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可.【解广1_|_一11丄-1lx-1+l . 7 -1+1A+111 / JxT1x?-lX2值为（)B.rA=AB(3x4-2)(x-1)_3s+2x-1（A, B 为常数），则 A，B的解:14.（2004?十堰）若分式A=1第14页（共 21 页）牡-9仗-1) (3时 R 二0-證)*-(A+2B)C3x+2)(x-l)=C3x+2)(x-l)=(3x+2)(x-l)所以,1.M2B 二 9 解得严

22、I（B=l故选 B.【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.二.填空题（共 13 小题）15.（2014?陕西）计算：（丄）% 9.【分析】根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式=I =一=9.（斗1 d 丿 9故答案为：9.【点评】本题考查的是负整数指数幕，即负整数指数幕等于该数对应的正整数指 数幕的倒数.16.（2014?衢州）若分式一有意义，则实数 x 的取值范围是XM5 .【分析】由于分式的分母不能为 0，x-5 为分母，因此 x-5 工 0，解得X.【解答】解：分式丄有意义，二X-5 工 0，即XM5.故答案为：XM5.【点评】本题主要考

23、查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0.17.（2013?梅州）分式方程的解X=1 .x+1【分析】本题的最简公分母是 X+1,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解.结果要检验.【解答】解：方程两边都乘 X+1，得2X=X+1，解得 X=1 .检验：当X=1时，X+1M0.X=1是原方程的解.【点评】（1）解分式方程的基本思想是 转化思想”，方程两边都乘最简公分母, 把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.18. （2013?临夏州）若代数式 各-1 的值为零，贝 UX=3.K-1【解解:第15页（共 21 页）【分析】由题意得=0

24、，解分式方程即可得出答案.x-1第16页（共 21 页）【解答】解：由题意得，-1=0,x_l解得：x=3,经检验的 x=3 是原方程的根. 故答案为：3.【点评】此题考查了分式值为 0 的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验.19. （2013?凉山州）化简时 1）的结果是 m .itr+1【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相 加即可求出答案.【解答】解：十亠=（m+1） 1=m故答案为：m.【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘 是解题的关键.【分析】先将 X2 4 分解为（x+2） （X- 2），然后通分，再进行计算

25、.【点评】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题关键是把握好通分与约分. 式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.故答案为：丄【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.（2013?绥化）若关于 x 的方程牟 7?+1 无解，则 a 的值是 2 或 1.x-z x-2【分析】把方程去分母得到一个整式方程， 把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值.2H +4K+4K.- 亠 一=JK_2(x+2) (i-2)(x+2)(x-23G+2)(X-2)K-2【解答】解:2

26、0.（2013?衢州）化简:21.（1-亠）的结果是丿a+ba-b【解解: 原式Ca+b)a+l?-a =a+b(a+b) (a-b) |?r:-. -1ba-b9K+4+4（2015?黄冈） 计算第17页（共 21 页）【解答】解：x 2=0，解得：x=2.方程去分母，得：ax=4x 2，即（a 1） x=2第18页（共 21 页）当 a- 1 工 0 时，把 x=2 代入方程得：2a=4+2-2,解得：a=2.当 a-仁 0,即 a=1 时，原方程无解.故答案是：2 或 1.【点评】首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值.23. （2013?德阳）已知关于 x 的方程的解是正数

27、，则 m 的取值范围是m丈一2 n-6且m 4.【分析】首先求出关于 X 的方程二:;的解，然后根据解是正数，再解不等式 求出 m的取值范围.【解答】解：解关于 x 的方程1-:得 x=m+6，方程的解是正数，二 m+60 且 m+6 工 2，解这个不等式得 m - 6 且 mH- 4.故答案为：m- 6 且 mH-4.【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点.24. (2009?枣庄)a、b 为实数，且 ab=1，设 P= ，Qa+1b41a+1b+1 P=Q.【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入

28、即可.225. （2013?达州）如果实数 x 满足 x2+2x - 3=0,那么代数式斗一斗的值:Hlx+1为 5.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x 满足 x2+2x-3=0 求出 x2+2x 的值，代入原式进行计算即可.2【解答】解：原式=；-：-x（x+1）=x2+2x+2，实数 x 满足 x2+2x- 3=0,=b+l+ a41=a.+b+2= (a+l)tbfnab+a+frl-L|，把 ab=1 代入得:=_Q （填 ”、或“【分析】将两式分别化简，然后将 ab=1 代入其中，再进行比较,【解答】解：P十1 -1 .1(a+1) (b+1)ab+a+b+

29、1即可得出结论.2+a+b=1；=1；，把 ab=1 代入得:第19页（共 21 页）+2x=3，原式=3+2=5.故答案为：5.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键.26. （2013?呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生 产600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生 产 200台机器.【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同.所 以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间二原计划生产 450 台时间.【解答】解：设：现在平均每天生产 x 台机

30、器，则原计划可生产（x- 50）台. 依题意得：丄=.解得：x=200.检验：当 x=200 时，x （x- 50）工 0. x=200 是原分式方程的解.现在平均每天生产 200 台机器.故答案为：200.【点评】此题主要考查了分式方程的应用， 重点在于准确地找出相等关系，这是 列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析， 也就是审题，一般来说应 用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性 的，是以题目的隐含条件给出.本题中 现在平均每天比原计划多生产 50 台机器” 就是一个隐含条件，注意挖掘.27. （2013?舟山）杭州到北京的铁路长 1487 千米.火

31、车的原平均速度为 x 千米/ 时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时， 则可列方程为迴-旦工=3.x x+70【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到 北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程.【解答】解：根据题意得：1487 187x+70故答案为：丄二-=3.xK+70【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程.三.解答题（共 13 小题）28. （2013?眉山）先化简，再求值：（1）中 （x-2），其中工 MS.K+1FT【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把

32、 x 的值直接代入，通常做法是先把 代第20页（共 21 页）数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=+ （x- 2） （3 分）+1 1=x （x- 1） + （x- 2） =x2- 2; （2 分）第21页（共 21 页）当 X 二闻时，贝 U 原式的值为（加？ -2=4. （2 分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解； 除法要统一为乘法运算.29.（2005?徐州）先化简代数式-|-:,然后选取一个使原式曰 T 亠2肘13-1有意义的 a 值代入求值.【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分,并准

33、确代值计算.此题要注意的是 a 1.【解答】解：原式=-=a2a-1（a-Oa / a- 1 工 0,-aM 1,当 a=2 时，原式=2.【点评】此题考查了分式的化简求值，取合适的值代入原式求值时，要特注意原 式及化简过程中的每一步都有意义.30.（2015?甘南州）已知 x-3y=0，求=一 ? （x-y）的值.x2-2iy+y【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将X、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可.2y 2【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 除法要统一为乘法运算.31.（2013?普洱）解方程:【分析】观察可得 2 -

34、x=-（x- 2），所以可确定方程最简公分母为：（x- 2），然 后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.【解答】解：方程两边同乘以（x- 2），【解答】解:t r（2分）二戈好萨x-y当 x- 3y=0 时，x=3y; （6 分）.（8 分）； （4 分）第22页（共 21 页）得：X- 3+ （X-2）二-3,解得 x=1,检验：x=1 时，x - 2 工 0, x=1 是原分式方程的解.【点评】（1）解分式方程的基本思想是 转化思想”把分式方程转化为整式方程 求解.（2） 解分式方程一定注意要验根.（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项.32.（2013?重庆）先化简，再求值：（迟

35、，其中 x 是不等式x7-2x -4x-F43x+7 1 的负整数解.【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简：: X _ ： Ix(x-2)疋-43x+71，3x- 6，x- 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解, x=- 1，把 x=- 1 代入注中得：土=3.r-1【点评】此题主要考查了分式的化简求值,分式进行化简.以及不等式的整数解，关键是正确把33.（2013?巴中）先化简宁(a+1)，然后 a 在-1、1、2 三个数后的分式即可.a2-2 ai-1第23页（共 21 页）中任选一个合适的数代入求值.【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进

36、行化简,进行计算即可.【解答】解：原式一:一丄a-1a+1再选取合适的 a 的值代入a+1a-1a_l第 17 页(共 21 页)当 a=2 (a- 1, a 1)时，原式二=5.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键.34.(2013?陕西)解分式方程：- 1=1.F-4 s-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2+x (x+2)=x2- 4,解得：x=- 3,经检验 x=- 3 是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化

37、为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.35.(2015?广州)已知 A-JC x-1(1) 化简 A;(2)当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值.【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可.(2)二仁3K xv3， x 为整数， x=1 或 x=2, 当 x=1 时， / x- 1 工 0，x+2z+L-X?-1X-1【解R-l K-1解：(1) A&+L) (x-1)第25页（共 21 页）中XM1,x-1当X=1时，A

38、=1无意义.K-l当X=2时,A= 1:-1 1X-12-11【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺 少必要的步骤.（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类 问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即 可.36.（2013?哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天

39、？（2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续 施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的 工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1） 设乙队单独完成此项任务需要X天， 则甲队单独完成此项任务需要 （X+10）天，根据甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同建立方 程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工 a 天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2 倍建立不等式求出其解即可.【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要X天，则甲队单独完成此项任务 需要（X+10）天，由题意

40、，得解得：x=20.经检验，X=20是原方程的解，X+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要 30 天，乙队单独完成此项任务需要 20 天；a 天，由题意，得解得：a3.答：甲队至少再单独施工 3 天.【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间x工作效率 =工作总量的 运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学 生容易忽略的地方.37.（2015?成都） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一 批（2） 设甲队再单独施工第26页（共 21 页）这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是

41、第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出， 如果两批 衬衫全部售完后利润不低于 25% （不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少 是多少兀？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x件，依题意有m+10_解得 x=120,经检验，x=120

42、是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件.（2）3x=3X120=360,设每件衬衫的标价 y 元，依题意有（360-50）y+50X0.8y（13200+28800）X（1+25%），解得 y 150.答：每件衬衫的标价至少是 150 元.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出 题中的数量关系并列出方程是解题的关键.38.（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程 是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速

43、度（千米/时）的 2.5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度.【分析】（1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行 驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需 时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400X1.3=520 （千米），答：普通列车的行驶路程是 520 千米；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据 题意得：520-m2.5K解得：x=120, 经检验 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 120X2.5=300 （千米/时）， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时.第27页（共 21 页）【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列 出方程，解分式方程时要注意检验.39.（2014?牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为 校园读书节”的奖品.已 知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买 乙种图书要少 10 本.（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元