建筑力学：静定结构内力分析

1、几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序 进行逐步分析即可基本方法：取隔离体（结点或部分）考虑平衡， 也即列静力平衡方程本章内容：静定梁； 静定刚架；三較拱；静定桁架;静定组合结构§13-1多跨静定梁受弯杆件称为梁。横截面有矩形，工字形,t形和圆形。在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线, 称为梁的挠曲线。平面弯曲、梁上的内力：剪力和弯矩mp平行于横截面的竖向内力淋为 剪力。位于荷载作用平面内的内力偶 矩屬为弯矩。二、截面上内力符号的规定:n> n轴力：杆轴切线方向伸长为正剪力：杆轴法线方向顺时针方向

2、为正弯矩：应力对形心力矩之和弯矩图画在受拉一侧較处=_伽%dxfq，dmdx偶m作 用处集中力作用麓无外力均翻用无影响化 变 无如变号突戾螯>有变变*为零处直bx斜线有极值尖向有角下有极值物凸 抛线下 般斜线 一为直分段叠加法作弯矩图叠加“2弯矩图琏意叠加 的 理数值相加，也即图 畛纵坐标相力。2qqlhttp q讷/16一73qf/4 -24knm<如4kn(1)集中荷载作用下6knm(2)集中力偶作用下4knm2kn-m(3)叠加得弯矩图4knm4knm8kn-md2kn/m f f v<如(d悬臂段分布荷载作用下4kn-m '2knmrrntntmnntnntu

3、ntlilf(2)跨中集中力偶作用下分段叠加法作弯矩图的方法：(1)选定外力的不连续点(集中力作用点、集 中力偶作用点、分布荷载的始点和终点)为控 制截面，首先计算控制截面的弯矩值；(;)分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时, 弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制 截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩 值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时 产生的弯矩值。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析骇梁为简支梁，弯矩控制截面为：g d rp=8kn q=4 kn/m 1 111 *m=16kn.mb-> ig 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面 位置的弯矩信acd e f g

4、 ilmi lm 2m , 2m > lm lm< 平 ><rb - 7 knra =17kn=17 xl = 17kn mgr =7xl = 7kn解：（）先计算支座反力 （刀求控制截面弯矩值 取陶分为隔离体， 取鋼分另隔离体， 可计算得:mor=17me =17p=8kn q=4 kn/m m=16kn.mda c2m i 2m > lm 1dacf g»e f g b1715234 qg=tmg，= 7m图（kn【m）117mjm=16kn.mg c d9利illi删皿q图(kn) 7附属部分不能独 立承载的部分。丿dd基、附关系层叠图piaa静定

5、结构的内力分析静定笔跨梁多跨静定梁的组成“能独立承载的部分。分析多跨静定梁的一般步骤+ + + + + + + t 工氐 xe(b)(a)对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分冊始分析：将支座q的支反力求出后，进行附属部分 的内力分析、画内力图，然后将支座c的反力反向 加在基本部分止的c端作为荷载，再进行基本部分 的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力 图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系, 并确定内力计算顺序。ipqd f._r 瓦1hda bpclob cpqte注意：多跨静定 梁的内力 计創i诵 也可根据 作用于结 构上的荷 载的传力 路线来决

6、划定。ib40kn80kn-m-e-20kn/mj j j j j j j j j j j j j j etfho-d-ob。图（kn）例题2:图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q试确定較e啲位置，使中 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。llulluuuulwinf|-x|-x14 *11<1/ r1?t1>c1/c i f0. 0625qlz解：研究 ae 杆：ve - x）研究 ef 杆：m 8 = mc = -q（l- x）x + -qx2al 2v m b + mc =（叠加弯矩值）o依题意：mb =mcmb =£§（/_ x）x + 炉 2 =

7、 y22lb展开上式，得：兀=孑=0.125/o与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值较小，省材料，但构造复杂。§ 13-2静定平面刚架静定平面刚架的组成特点及类型 、平面刚架结构特点：刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。图（4是车站雨蓬，图（b是多层多跨 房屋,图（d是具有部分較结点的刚架。(d)(b)(c)t / j i t i j j i t i t i j/ j / c j i j t i j / j i t(d)(e)刚架结构优点：(1)内部有效使用空间大；(刀结构整体性好、刚度大;(3)内力分

8、布均匀，受力合理。常见的静定刚架类型1、悬臂刚架2简支刚架4主从刚架静定刚架支座反力的计算刚架分析一般步骤是先求支座反力，再求各杆 控制截面内力，再绘制各杆弯矩图和内力图。计算支座反力，尽可能建立独立方程。下图所示两跨刚架可先建立投影方程工：0计算&,再对&和局的交点矩，建立力矩方程ymo=o )计算最后建立投影方程工x=oy> x04川电-cti rcrb如图（m三較刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整 体平衡条件和中间較结点c处弯矩等于零的局部平衡条件，一共 四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。c)1/2 b1/2txmb=oyaxl + qxfx- = oema

9、=oyr xl -qx f x£ = 0ex =0xaqxf-xb=oxa=xb-qf对備取矩即得:a 1/2r v 乂1/2 b ik>ybxbxa2/+0 普=03xa=-寸if)xa=xb-qfx bf-ybx = o3 于是 xa =_qfo、 q:q0,;、q 0/ iiiiiiijxz2z2注 三較刚架结构中，支座反力的计算是内 意力计算的关键所在。q、/、/ 、丫、/9muuunuuyca(c)如右图是一个 多跨刚架，具有四个支 座反力，根据几何组成 分析：c以右是基本部 分、以左是附属部分， 分析顺序应从附属部分 到基本部分。刚架的内力分析及内力图的绘制 分段：

10、根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图 的形状。 求值：由截面法或内力算式，求岀各控制截 面的内力值。 画图：画碣时，将两端弯矩竖标画在受拉侧, 连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的 弯矩图。q n图要标+,号；竖标大致成 比例。qba =0nba = 20knm ba = 16qkn -m例1.试计算图q所示简支刚架的支座反力，并绘制胚创囲。 解(1)支座反力= sokn, va = 2qkn, vb = 60kn。0求杆端力并画杆单元弯矩图o工 x=00a+2ox4 80 = 0xy = 0nba-20 = 0ymb=0+20x4x2 80x4 = 016

11、0(d) m 图(c)aui 寸dxtd6(b)40 kn-u-/n4 oz80m2 m2a20_一匕tl6%!c-f>f-f>f-f-qbd = 20knm bd = 160kn - m6080am2v20na0图(kn)m80m图(kn m)b6011m 图(kn m)80q图(kn)n图(kn)静定结构的内力分析静定结构的内力分析静定结构的内力分析静定结构的内力分析静定结构的内力分析q；a :受弯结构作内力图的顺序梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为:1 一般先求反力（不一定是全部反力）o2利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。3 在结构图上利用区

12、段叠加法作每一单元的弯 矩图，从而得到结构的弯矩图。4以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪 力,在结构图上利用微分关系作每单元的剪力 图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪 力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负 号。以未知数个数不超过两个为原则，取结 点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微 分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样, 从而得到结构轴力图。5综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区 段叠加作m图，再由m图作fq图，最后fq作 fn图” o需要指出的是，这种作内力图的顺序 対于超静定结构也是适用的。二、弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出 全部反力，只需求出

13、与杆轴线垂直的反力。1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端 开始直接求作内力图。2ql2/2sd匸2简支型刚架弯矩图 简支型刚架画弯矩 图，先求一个与杆 件垂直的支座反力g<?qa2/2qa2/2ab q注意：bc杆和cda杆的剪力等于零， 相应的弯矩图与qa轴线平行3、三较刚架弯矩图1反力计算o_1)整体对左底較建立矩平衡方程匸qa?+2q圧2a=0(1)©对中间较健立矩平衡方程 z 1x=0. 5q 灰+2 瀝a=0 解方程(1)和©可得yb0. 5qz、=1. 5qz3)再由整体平衡e禺0解得y=0解得2绘制弯矩图6 qa/2 xa5qa5qac/2qa2baa

14、ybyal/2qa2qa2qqa/2注意：三較刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力'然后由支座作起！注意：1、三较刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两较 连线，对o点取矩可求b点水平反力，由b支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。3、三较刚架绘制弯矩图，关键求一水平反力！三較刚架弯矩图!整体对眉 建立平 衡方程得刀叫qlx 1. 52d0得近3q"4、主从结构绘制弯矩图可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的 对应关系，不求或只求部分约束力。a ay- a a 2a ay-aaa绘制图示刚架的弯矩图g仅绘nb,并不需要小 求出全部

15、反力.d120f180e q=20kn/m120080knmea=80 x 6 必 x20x62=12先由刀00得 w80kn0120604m2m5mb再由整体平衡方程得 xb=20kn然后先由a发座开始 作弯矩图.整体：ema=0 3qaxa/2-xbxa=0xg=l 5qaaxa=4.5qam图4.5qa?3p2p av a a 4 a - 2a ao0b2a q=3静定结构的内力分析静定结构的内力分析例5.求绘图示结构 的弯矩图。7m = qa2qa静定刚架的m图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在 绘内力图时减少错误。另外，根据这些关系，可直接观察m 图的对错

16、m图与荷载情况不符。 m图与结点性质、约束情况不符。 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件 在自由端、較支座、較结点处，无集中力偶作用，截面弯 矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。 两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧 受拉。内力图形状特征1无何载区段2均布荷载区段3集中力作用处4 集中力偶作用处q图平仃轴线二次抛物线 凸向即g指向i发生突变无变化斜直线出现尖点 尖点指向即p的指向发生突变两直线平行q=0区段m图 平行于轴线q=0 处，m 达到极值集中力作用截 面剪力无定义集中力偶作用点弯矩无定

17、义q静定结构的内力分析(3)()静定结构的内力分析静定结构的内力分析静定结构的内力分析静定结构的内力分析桁架的特点和组成分类桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上上弦杆腹杆(1)结点是光滑无摩擦的較结点；(刀各杆轴线都是直线，通过較中心;(3)荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力桁架的分类（按几何构造）1、简单桁架2联合桁架，复杂桁架结点法分析时的注意事项：1、尽量建立独立方程：2避免使用三角函数假设拉力为正,+yy平面汇交力系905结点2760 <24060nokn 4602z:v 60kn4x3m=12mq iv 80kn 咚n24 n2

18、4 = 603n23 = 40结点3n12y13x13乙318080)x= 60 7 4n 80x = 100134m2+x13 =0n2 =60>v8=joow结点380 4030/n35匕4+40 80 = 0% 二 403xu = 40 x = 304“34=40x3 = 504他5 +30 + 60 = 0n35 = -90静定结构的内力分析dc截面法> 平面一般力系工x=0d=oym =q截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外， 其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，贝！j 此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求 出。例1、求图示平面桁架结构中指定杆