




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、浅谈作图在初中几何教学中的作用松江七中张暑萍几何教学有三种不同形式的语言,即图形语言、文字语言和符号 语言。图形语言形象、直观,能帮助学生更好地认识问题和理解问题。 图形在几何教学屮有着不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度 上依赖于作图能力。良好的作图能力、作正确的图形可以开拓一个人 的解题思路,为解决问题的思考过程提供很大的帮助。经常作图,可 以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系,建立几何直觉。 一、 作正确反映题意的图形是解几何题的基础在教学小我们发现有很多学生非常畏惧几何题目,觉得无从下 手。尤其是在做无图形或者残缺图形时,常常不知道怎么作图、作错 图,甚至作不出图形,导致最
2、后得到错误的答案和结论。作出正确反 映题意的图形是解决几何问题的第一步。例1、已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直,上底与腰长相等, 那么这个梯形的各个内角大小分别等于o分析:这是初二第二学期练习册上的一道题,并不难,但正确率 并不如我想象屮的高。在解题时有很多学生根据题意作图,如图1, 之后百思不得其解。对照题目很显然这张图是错的。题目的条件是“对 角线与腰垂直”,而be并不是对角线。出现这种错c误的学生有些是对角线的概念不清,而有些是学习 习惯差,审题不清,从而作了错误的图形。图不 / 对题,题从何而解?a 图1例2、已知正方形abcd 111,点e在边dc上,de = 2, ec = 1
3、,如 图2(3)所示),把线段ae绕点a旋转,使点e落在直线bc上的点f处, 则f、c两点的距离为。分析:图形是我们解决几何问题的先行条件。这个问题虽然提供 了图形,但是个残缺图形,f点的位置没有给出,很多学生因为图上没有标注尸点,所以在解题时比较随意和放松,没有深刻领会条件“把 线段ae绕点a旋转,使点e落在直线bc上的点f处”中“直线bc” 的变化,只是在线段bc上的找到点f,如图2(b),求出cf = 1,从而 造成漏解。止确的方法是,根据题意先把线段bc所在的直线/在图中 画出,如图2 (c),再将线段ae绕点a旋转,实际上就是以a为圆心, ae为半径作圆,发现这样的f点有两个,如图2
4、(d),从而求得cf" 或5 oadadbc图c图d图2作出正确反映题意的图形为我们解决几何问题提供了一种化无 形为有形,化抽象为直观,化局部为全面的思路与方法,由此作图的 重要性可见一斑。再举一例,这是经常在各种数学书刊杂志上看到而让我印象十分 深刻的一个伪命题:命题1已知aabc, aq是角平分线,ef是bc的:垂直平分线且 交4d于点f, fg丄4b于点g, fh丄ac于点h ,连结bf、cf。求证:abc是等腰三角形。证明: v ad是角平分线,fg丄ab , 丄ac fg = fh ,即 rtagf = rtaahffag = ah又 ef是bc的垂直平分线bf = cf.
5、 rtabgf = rtbchf , 得 bg = ch贝lj ag + bg = ah + ch,即 ab = acaabc是等腰三角形。分析:根据图3 (a)写出的证明过程是没有错误的,但怎么可能 所有的三角形都是等腰三角形呢?这显然是一个错误的命题。而问题 就在这张图上。画一张相对准确的图形,我们会发现点f不会在aabc 内部,如图3 (b),那么上面的证明也就不成立,显然命题1是伪命 题。在做题时,往往会根据题意画草图,但这张是错误的草图。根据 一张错误的图,从而引出错误的判断。a图a图;只有作出正确的图形才能从中寻找正确的解题思路,因此根据题意作一张符合要求但正确的图形是解决几何问题
6、的基础。二、 通过作图记忆几何定理,判别几何命题真伪uj在几何教学过程中,要让学生记许多定理。这些定理都是用非常专业的数学语言表达的,对于中学生特别是初中生来说显得较枯燥乏 味,因此要记住这许多定理不是一件容易的事。如果学生不能对定理 进行相关性理解,而只停留在文字表面,这将对学生的几何证明产生 极大困难。只有通过培养学生作图、识图、记图,在作图过程中加强 对定理内容的理解,使其能够知定理之所以然,从而达到记忆定理的 目的。比如在记忆“线段垂直平分线定理”和“角平分线定理”时,常 常出现类似这样的错误:“线段垂直平分线上的点到角两边的距离相 等”或者“角平分线上的点到线段两边的距离相等”等等。
7、这都是因 为机械地记忆,而没有真止理解其意。在教学过程中,应先让学生记忆这两个定理的图形的作图过程。如 记忆线段垂直平分线定理的作图过程:作线段作垂直平分线儿 在/上取一点q (不是4b的中点),连接d4、dbo绘出图4,很直观 地就可以得到da = dbo看着图,学生就不会 说出“线段垂直平分线上的点到角两边的距离d 1相等”这样不合逻辑的话了。经过这样一个作 图的过程,将定理中片段性的、枯燥的词句转 化为形象的、合为整体的图形,学生们就可 以较顺利地根据图形复述出定理,这也是图理 结合的方法。在学习定理之初,多次重复上述过程,让学生渐渐能做到一提到 定理名称就能在头脑中形成有关图形的表象,
8、即心智图象,随之陈述 出定理全文。经过一段时间的训练,学生可在对定理有相关理解的基 础上达到熟练表述定理的程度。又如在“平行四边形判定定理”教学中,有学生提出这样的命题: 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。要证明他们是假命题并不是很简单的事,但我们可以通过作反例图形迅速地作出判 断。根据条件“一组对边平行另一组对边相等的四边形”很多人白 然而然地作图如图5 (a)所示,做出错误判断。其实这个命题还可能 是图5 (b)的样子,图5 (b)显然并不是一个平行四边形。这就是 一个反例图形。那么图5 (b)是怎么画出来的呢?作ab/de,在以b 为圆心,ad为半径作弧,交射线de于c,有
9、两个c点,联结bc,如 图5(c)o根据图形我们也可发现一组对边平行另一组对边相等的四边 形不是平行四边就是等腰梯形。abab图c图5反例图形在圆的垂径定理的记忆中的作用尤为显著。很多同学在 记忆垂径定理时,脑海中呈现出的图形如图6 (a),复述其中五条定 理时都不存在问题。但有一条“如果圆的直径平分弦(这条弦不是直 径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧”,很多 学生不理解为什么这条弦不能是直径,因此在复述这个定理时常常忘 了这个条件。教学中作图如图6 (b),弦、ef都是直径,直径肯 定将任何一条直径平分,但它们不一定互相垂直。通过这张反例图形, 所有的同学都会有种恍然大悟
10、的感觉,“这条弦不是直径”这个条件 是必不可少的。图aa 图b图6通过以上问题的作图操作,可以发现作图在几何教学中不仅可以 加深学生对定理的理解,而且对学生准确把握命题有相当人的帮助。 它使我们明确一个命题在什么情况下真,什么情况下假。同时通过举 反例教学,能使学生进一步理解图形证明中逻辑推理的严密性,让学 生能不断地修整解题思路和解题方向。三、通过作图理解题意,寻找解题思路在教学过程中,常常会发现很多学生碰到稍微复杂一点的图形、 条件稍微多一点的题目时,头脑就会产生混乱,感觉无从下手。对于 这些识图能力不太强的学生来说,通常的做法是将复杂的图分解成几 个简单的图来训练他们的识图能力。根据题意
11、逐步作出相应图形的过 程,即分解图形的逆过程,也就是将简单的图逐步合成为复杂图的过 程。由简单到复朵也正遵循了学生学习数学的心理规律。例3: 已知,如图4,在aabc中,ab<ac,点f在ac上,且 af = ab9 ad是角平分线,ef 交于e。求证:是ze"的 平分线。图7这道题条件较多,采用根据题意边看题、边作图、边联想与有关 定理的方法,解题思路就会自然而然地得出。作图并分析: 看到aabc没有什么特殊的条件限制,只有ab<ac,因此 作出aabc很容易,如图(a)o 由条件“点f在ac上,af = abv ,作出图(b),得aabf 为等腰三角形。 取bf屮点和
12、点a联结,得到了角平分线ad,即图(c)。到这里,由于是用等腰三角形的“三线合一”定理作出角 平分线ad的,因此立刻联想到ad是线段bf的垂直平分 线,进而联想到线段的垂直平分线定理,得出bd = fd, 再得出zdbf = zdfb也就是很自然的事。 再把最后剩下的条件ef / bc用上,得到图(cl),由 平行推出zdbf = zefb ,再经等量代换,即可得出是 zefd的平分线。a图a图bad 图cc bd 图d整道题的解题思路随着作图的进展水到渠成,让人有一种非常爽 快的感觉,更使学生觉得解几何题没什么难度,由此可以极大地激发 学生学习几何的兴趣。另外,将题目的条件由学生亲手一个个转
13、化到 图形的过程中,让学生逐步看清条件与图形的对应关系,也有助于学 生对几何语言的理解,对所用定理的理解也将会更加透彻。四、利用作图,启发思维,发展几何直觉几何直觉就是借助于图形进行理性思维的数学直觉,是具有意识 的人脑对于数学对象、结构以及规律性的敏锐的空间想象和迅速的判 断,是想象和判断的有机结合。就中学几何内容而言,培养学生的几 何直觉能力,首先要重视演示教具和实物模型,从而形成丰富的表征。 其次,让学生亲身实践,自主探索。在学生亲自动手作几何图形的实 践过程中,通过观察、比较图形的性质、特点,以及对已知图形的识 别、辨认,捉高直观能力和对图形的敏感性,进而将直观图形内化为 心智图象,心
14、智图象数目的增多,会加速几何直觉的产生和发展。例4: 己知,如图,等边aabc中,点d、e、f分另ij为ab. ac . bc边的中点,m为直线bc上一动点,admn为等边三角形(点m的 位置改变时,admn也随之整体移动),请判断en和有怎样的数 量关系?分析:这是一道结论开放题。条件“m为直线bc上一动点”说 明等边az)mn运动着的,位置是不确定的。一个图显然不能体现出 admn的运动过程。让学生动手作图,观察并感受等边admn所处的不同位置如图8(a)(d)o几张图作下来,对“en和fm的大小关 系”己有所感觉:en = fm o图8(c)这一特殊情况更加重了这一结论止确性的份量。这就
15、为求解这道题指明了方向。联结de、df ,容易证明afdm与a££w全等,得en = fm。图c图d此例还可以增加问题观察图形运动中还有哪些相等的量? ”、“点、e、f、n有怎样的位置关系? ”等。不断激发学生的探索欲望, 让学生在探索的过程中体验数学的严密性。通过动手作图,来感受物体的运动过程,在变化中找不变,使学 生形成丰富的表征,积累宝贵的实践经验,启发学生数学思维,培养 学生的几何直观能力,对创造性地解决问题有很大的帮助。例5:正方形abcd中,点0是对角线ac的中点,点p为对角线ac上一动点,过点p作pf丄dc于点f。求证:df = ef °ad ad ad图a图b图c图9分析:当点p与点0重合时,如图9(a),显然有df = ef。若点p 在线段a0上(不与点a, 0重合),pe丄pb且pe交cd点e,如图6(b)。 由做上述题得到的直觉,可马上判断出在图9(b)中pb = pe o再作出如 图9(c)辅助线"和pg ( pg丄bc ),易证明apb = mpd、 abpg - aepf ,再用等量代换,等腰三角形三线合一定理,则要证明的 问题迎刃而解。总之,作图能
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 一年级上册数学教案 -1.6 动物聚会|北师大版
- 五年级上数学教案-小数四则混合运算及运算律-苏教版
- 三年级下册数学教案-7.1 垂直与平行| 青岛版(五四学制)
- 北师大版六年级上册数学教案-第3单元第1课时 搭积木比赛
- 第一单元达标卷-语文三年级下册(部编版)
- 2025年湖南司法警官职业学院单招职业倾向性测试题库及参考答案
- 等量关系(教学设计)-2023-2024学年四年级下册数学北师大版
- 第5单元 第2章 第2节 食用真菌(新教学设计)2023-2024学年八年级上册生物(冀少版)
- 2025年海南体育职业技术学院单招职业适应性测试题库参考答案
- 2025年度抖音账号直播带货代运营合作协议
- 主动脉夹层的护理-ppt课件
- GB∕T 3836.31-2021 爆炸性环境 第31部分:由防粉尘点燃外壳“t”保护的设备
- 高新技术企业认定申请书样例与说明
- 数据结构英文教学课件:chapter6 Tree
- 高压氧科工作总结高压氧科个人年终总结.doc
- 《政治学概论》教学大纲
- 桥梁缺陷与预防
- 食品生物化学习题谢达平(动态)
- 保安员工入职登记表
- 睿达RDCAM激光雕刻切割软件V5.0操作说明书
- 机械设计基础平面连杆机构课件
评论
0/150
提交评论