人教版八年级数学上11.2三角形全等的判定

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷11.2三角形全等的判定一、填空题1 .如图，已知等边 ABC AB=2 点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF D已BC于E, FG ±BCT G, DF交 BC于点 P,则下列Z论： BE=CG ED国 GFP / EDP=60 ; EP=1 中,定正确的是（）2 .如图，正方形 ABCD勺边长为3cm, E为CD边上一点，/ DAE=30 , M为AE的中点，过点 M作直线分另1J与 AR BC相交于点P、Q 若PQ=AE则AP等于 cm.D3 .如图，矩形 ABCM, AB=&点E是AD上的一点，有 AE=4, BE

2、的垂直平分线交 BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则 BC的长是信达4 .如图，正方形 ABCM边长为6,点。是对角线 AC BD的交点，点 E在CD上，且DE=2CE过点C作CF，BE,垂足为F,连接OF则OF的长为5 . （2014?常德）如图，已知 ABC三个内角的平分线交于点。，点D在CA的延长线上，且 DC=BCAD=AO若/ BAC=80 ,贝U/ BCA的度数为6 .已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形 （用阴影表示），点B在y轴上且坐标是（0, 2），点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在 x 轴上，C1 的坐标是（1,0）. B

3、1G/B2CJ B3G,以此继 续下去，则点A2014到x轴的距离是 .7 .如图，点 B E、C、F 在一条直线上， AB/ DE, AB=DE BE=CF AC=6, 贝U DF=C面积分别是 S、S2、S3,现有如下结论:8 .如图，在边长为 6、万的正方形 ABCM, E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG连接EG CU EG交 EG于点 H,交 AD点 F,连接 CE, BH.若 BH=8 则 FG=F D n S： S2=AC2: BC2;连接 AE, BD 则 BC里 ECA国若 AC! BC,则 &?&=&2.其中结论正确的序号是 .D二、解

4、答题11 .如图，E F分别是等边三角形 ABC的边AB, AC上的点，且BE=AF CE BF交于点P.(1)求证：CE=BF(2)求/ BPC的度数.BC12 .如图，在四边形 ABCDK点H是BC的中点，作射线 AH在线段AH及其延长线上分别取点 E,F,连结 BE, CF.(1)请你添加一个条件，使得 BEHACFFH你添加白条件是 ,并证明.(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形，请说明理由.13 .如图，在 RtABC中，/ C=90° , / A的平分线交 BC于点E, EF±AB于点F,点F恰好是 AB的一个三等分点(AF&

5、gt; BF).(1)求证： AC珞 AFE;(2)求 tan / CAE的值.14 .在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC直线MN±点A且MN/ BC,过点B为一锐角顶点作RtBDE / BDE=90 ,且点 D在直线MN± (不与点 A重合)，如图1, DE与AC交于点P,易证：BD=DP (无需写证明过程)(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P, BD=D沈否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，DE与AC延长线交于点 巳BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.15.如图，在矩形 ABCDK 对角线 A

6、C, BD相交于点。，点E, F分别在边AD, BC上，且DE=CF连接 OE OF.求证：OE=OFDP,延长 BC至ij E,使PB=PE求证：/ PDC=/ PEC16 .如图，在正方形 ABCD, P是对角线 AC上的一点，连接 BP、17 .如图，已知 ABC中AB=ACE,使 AE=AB 连 AE,作/ EAC的(1)作图：在 AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点平分线AF, AF交DE于点F (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 CF,求证：/ E=Z ACF18 .探究：如图，在 ABC中，AB=AC /ABC=60 ,延长 BA至点

7、D,延长 CB至点E,使BE=AD连结 CD AE,求证： AC9 ACBtD应用：如图，在菱形 ABC叶，/ ABC=60 ,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD连结CDEA,延长EA交CD于点G,求/ CGEW度数.19 . (1)如图 1,点 E, F 在 BC上，BE=CF AB=DC / B=/ C,求证：/ A=Z D.(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC的顶点均在格点上.sinB的值是;画出 ABC关于直线l对称的 A1B1C1 (A与A1, B与Bi, C与。相对应)，连接 AA , BB,并计算梯形AA0B的面积.D却囹220 .在平面内

8、正方形 ABCDf正方形 CEFW口图放置，连 DE BH,两线交于 M.求证:(1) BH=DE BH! DE21 .如图，点D是线段BC的中点，分别以点 B, C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A,连接AB, AC, AD点E为AD上一点，连接 BE, CE(1)求证：BE=CE(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交 BE, CE于点F, G.若BC=4, / EBD=30 ,求图中 阴影部分(扇形)的面积.22 .如图所示，已知/ 1 = /2,请你添力口一个条件，证明： AB=AC(1)你添加的条件是(2)请写出证明过程.23 .如图，在等边 ABC中，点D在直线BC上，连

9、接AD,作/ ADN=60 ,直线DN交射线 AB于点E, 过点C作CF/ AB交直线DN于点F.(1)当点D在线段BC上，/ ND斯锐角时，如图，求证： CF+BE=CD(提示：过点 F作FM/ BC交射线AB于点M.)(2)当点D在线段BC的延长线上，/NDB为锐角时，如图；当点 D在线段CB的延长线上，/ NDB为钝角时，如图，请分别写出线段CF, BE, CD之间的数量关系，不需要证明;(3)在(2)的条件下，若/ ADC=30 , Saab(=4,贝U BE=, CD=24 .如图，正方形 ABCtD, E、F分别为BC CD上的点，且 AE± BF,垂足为点 G.求证：A

10、E=BFL-3 E25.如图CBDC=90DO图2(1)若CD=2BD M是CD中点(如图1),求证: AD主 AMC卜面是小明的证明过程，请你将它补充完整:证明：设AB与CD相交于点O, / BDC=90 , / BAC=90 , / DOB吆 DBOW AOC它 ACO=90 . / DOB=/ AOCM是DC的中点,CM=-CD=2)又 AB=AC . ADB AMC(2)若CD< BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得 AD渥以DN为斜边的等腰直角三角形?1 ,在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC 在 BC的同侧作任意 Rt DB(C /若存在，请在图2中确定

11、点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由;(3)当C3 BD时，线段AD, BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出.26 .如图，四边形 ABC虚正方形，BEX BF, BE=BF EF与BC交于点 G.(1)求证：AE=CF(2)若/ ABE=55 ,求/ EGCW大小.27 .如图， ABC中，/ BAC=90 , AB=AC AD)± BC 垂足是 D, AE平分/ BAD 交 BC于点 E.在4ABC外有一点 F,使 FAI AE, FC! BC.(1)求证：BE=CF（2）在AB上取一点 M使BM=2DE连接MC交AD于点N,连接ME求证： MEL BC;DE=DN2

12、8.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SA6、“ ASA、" AA6、" SS6 ）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进 行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和4DEF中，AC=DF BC=EF / B=/ E,然后，对/ B进行分类，可分为“/ B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.第一种情况：当/B是直角时，AB® DEF.(1)如图，在AB的 DEFAC=DF BC=EF/ B=Z E=90° ,根据,可以知道Rt ABCRtA DEF第二

13、种情况：当/B是钝角时，AB® DEF.(2)如图，在4AB的 DEFAC=DF BC=EF/ B=Z E,且/ B、/ E都是钝角，求证： AB隼 DEF第三种情况：当/B是锐角时，ABC和 DEF不一定全等.(3)在 ABC和ADEF AC=DF BC=EF / B=Z E,且/ R / E都是锐角，请你用尺规在图中作出 DEF，使 DEF和 AB5全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4) / B还要满足什么条件，就可以使 ABe DEF?请直接写出结论： 在 ABC和 DEF中，AC=DF,则 ABC DEFBC=EF / B=/ E,且/ R / E都是锐角，若 29.问题背景

14、:如图 1:在四边形 ABCD43, AB=AD /BAD=120 , / B=/ADC=90 . E, F 分别是 BC CD上的点.且 ZEAF=60° .探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE连结AG先证明 AB® ADG再证明 AEH4AGF可得出结论，他的结论应是 ;探索延伸：如图2,若在四边形 ABC由,AB=AD Z B+Z D=180° . E, F分别是 BC CD上的点，且/ EAF=-ZBAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里